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新课标高中数学(理)第一轮总复习第11章 第62讲 空间向量的概念及运算


1.给出下列命题: ①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线; ②向量a,b共线就是它们所在的直线重合; ③零向量没有确定的方向; ④若a P b,则存在唯一的实数? 使得a ? ? b. 其中错误命题的序号是  . ①②④   解析:①中向量b为零向量时结论不一定成立 ,所以错误;②中向量的共线与直线的共线、 不一样,所以错误;③正确;④中需保证b不 为零向量才成立,所以错误.所以错误命题 序号为①②④. 2.在四面体ABCD中,M 、N 分别是BC、CD的 uuu r uu u r 1 uuu r uuu r AN 中点,则 AB ? ( BD ? BC ) ? 2 uu u r 1 uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r 解析: AB ? ( BD ? BC ) ? AB ? BN ? AN 2 3.已知点G是VABC的重心,O是空间任意一点. uuv uu u v uuu v uuu v 3   若OA ? OB ? OC ? ? OG则?的值是  . 解析:设BC的中点为D, uur uuu r uuv uuu v uuu v uuu r OA+OD OA ? OB ? OC 则OG = ? 3 3 故? =3 4.已知向量a ? (2, ? 1,3),b ? (?1, 4, ? 2),c ? (7,5,? ). 65 若a,b,c三向量共面,则实数?等于  7 解析:依题意,存在实数u,k,使得c ? ua ? kb, 即(7,5,? ) ? ? 2u ? k , 4k ? u,3u ? 2k ?. 17 ? ?k ? 7 ?2u ? k ? 7 ? 33 ? ? 所以 ?4k ? u ? 5 ,解得. ?u ? 7 ?3u ? 2k ? ? ? ? 65 ? ?? ? 7 ? 5.已知点A(2, ? 5,1),B(2, ? 2, 4),C (1, ? 4,1),则向 uu u r uuu r 量 AB与AC的夹角为  . 60?   uuu r 解析:因为AB ? ? 0,3,3?, ? ? ?1,1, 0 ?, uuu r uuu r uuu r uuu r AB ? AC 3 1 所以cos〈AB, AC〉 ? uuu ? . r uuu r ? AB AC 3 2 ? 2 2 uuu r uuu r uuu r uuu r 又〈AB, AC〉 ? [0,? ],所以〈AB, AC〉 ? 60?. 向量的线性运算 ??? ? AC上,且CM ? 2MA,N 在A1 D上,且A1 N ? 2ND.设 AB ???? ???? ???? ? ? a, AD ? b, AA1 ? b,试用a,b,c表示MN . 【例1】 在平行六面体A1B1C1D1 — ABCD中,M 在 ???? ? ???? ???? 【解析】 连结AN,则MN ? MA ? AN . ???? ??? ? ???? 又 AC ? AB ? AD ? a ? b, ???? 1 ???? 1 所以MA ? ? AC ? ? ? a ? b ?. 3 3 ???? ???? ???? ???? ???? 由已知, AN ? AD ? DN ? AD ? ND ???? 1 ???? ? = AD ? A1 D 3 ? ? c ? 2b ?. ???? ? ???? ???? 1 1 于是 MN ? MA ? AN ? ? ? a ? b ? ? ? c ? 2b ? 3 3 1 ? ? ?a ? b ?

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