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安徽省安庆一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题(实验班)


安庆一中 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题(实验班)
高一理科实验班数学必修 1 及必修 4 前三节试题 2013。11。14 下午 1:30~3:30 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若角 600 的终边上有一点 (?4, a) ,则实数 a 的值是(

/>0

) D

A

4 3

B

?4 3

C

?4 3

3

2.方程 log 5 (2 x ? 1) ? log 5 ( x ? 2) 的解集是(
2

) C. ??1,3? D. ?1, 3?

A. ?3?

B. ??1?

3.函数 f ( x) =

x0 x2 ? 5

为(

) B.是偶函数但不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

A.是奇函数但不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数

4.函数 y ? f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域为( A. [?2, 2] B. [?3,1] C. [?1,3]

) D. [?1,1]

5.函数 f ( x) ? a 的图象如图,其中 a, b 为常数,则下列结论正确的是( A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0

x ?b



6.下列说法正确的是(
2 4


1

A.对于任何实数 a , a ?| a | 2 都成立 B.对于任何实数 a , a ?| a | 都成立
n n

C.对于任何实数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b D.对于任何正数 a, b ,总有 ln(a ? b) ? ln a ? ln b

8. 如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点, 那么称这个点为 “好 点” 。在下面的五个点 M (1,1), N (1, 2), P(2,1), Q(2, 2), G(2, ) 中, “好点”的个数为 ( )
1

1 2

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

9.设 log 2 3 ? a, log 5 3 ? b, 则 lg 3 等于( A.

) C.

1 a?b

B.

ab a?b

2 a?b

D.

a?b ab

安庆一中 2013-2014 学年度第一学期期中考试试卷 高一理科实验班数学必修 1 及必修 4 前三节试题 2013。11。14 下午 1:30~3:30 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

2

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 11.幂函数 f ( x) ? x 的定义域为 12.若一次函数 f ( x) ? ax ? b ( a ? 0 )有一个零点 2, 那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是
2

3 4

?1, x ? 0 13.定义符号函数 sgn x ? ?0, x ? 0 ,则不等式 2 x ? 1 ? ? ?? 1, x ? 0 ?
14.设 a ? 6 , b ? 0.7 , c ? log 0.7 6, d ? 7
0.7 6 0.7

xsgn x 的解集是 ..

,则 a, b, c, d 的大小关系为
0

15.下列五个命题①终边相同的角一定相等; ② cos(?2200 ) ? 0 ; ③若 ? ? ?0,2? ? , 则一定有 tan ? ? 对的弧长为

sin ? ; ④如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所 cos?

cos x 1 ? sin x ? 1 ; ⑤若 x ? 2k? ? , k ? z , 则等式 一定成立。 ? 1 ? sin x cos x 2 sin 0.5 其中正确的是 (把你认为正确结论的序号都写上) 。 三、解答题(本大题共 6 题,共 50 分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16 .( 本 小 题 满 分 6 分 ) 已 知

n ? 是 第 二 象 限 的 角 , 且 s i? ?

s i n (? ? ? ) c ? ? ( ? ) ?t ? ? ( ? os ? an 的值。 ) 3? t a n (? ? ? ) c o s ? ? ? ( ) 2

1 ,求 5

17. (本小题满分 8 分) (1)已知 a

? 8 , b ? ?2 ,求 [a b(ab ) (a ) ] 的值; 1? log 2 3 (2)求 log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln e ? 2 的值。
?2 ?1

?

1 2

?

1 2

?

2 3 2

18. (本小题满分 8 分)某投资公司计划投资 A 、 B 两种金融产品,根据市场 调查与预测, A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图 1, B 产品的 利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图 2, (注:利润与投资 量单位:万元) (1)分别将 A 、 B 两产品的利润 y A , y B 表示为投资量 x 的函数关系式,并 指出函数的自变量的取值范围(不写求解过程) ;
3

(2)该公司已有 10 万元资金,并全部投入 A 、 B 两种产品中,问:怎样分 配这 10 万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

y
2.4 1.6

o

4

9

x

图2

20. (本小题满分 9 分)函数 f ( x ) ? x ? 1 ? x ? kx 。
2 2

(1)讨论函数 f (x) 的奇偶性; ( 2 ) 若 函 数 f (x) 在 (0, 2) 有 两 个 不 同 的 零 点 , 求 实 数 k 的 取 值 范 围 , 并 证 明:

1 1 ? ? 4。 x1 x2

4

21. (本小题满分 10 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x) 的全体:在定义域内存 在实数 x 0 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立。

1 是否属于集合 M ?说明理由; x a (2)设函数 f ( x) ? lg 2 ? M ,求 a 的取值范围; x ?1 x 2 x (3)设函数 y ? 2 图象与函数 y ? ?x 的图象有交点,证明:函数 f ( x) ? 2 ? x ? M 。
(1)函数 f ( x) ?

5

6

7

8

9

10

11


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