当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2用二分法求方程的近似解1


3.1.2 用二分法求方程的近似解

知识回顾
1. 对于函数y=f(x),我们把使函数f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2. 方程 f(x)=0有实根 ?函数y=f(x)的图象与x轴有交点.

?函数y=f(x)有零点.

3. 零点存在定理: 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,并且有 f(a)· f(b)<0,那么函 数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈ (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0 的根.

问题提出 由零点存在定理,函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2,3)内有零点,那么如何找出 这个零点?





思考1:有16枚金币,其中有15个金币质量 相等,另有一个小球稍重,用天平称几次 就可以找出这个稍重的金币?

模拟实验

16枚金币中有 一枚略轻,是假 币

模拟实验

模拟实验

我在这里

模拟实验

模拟实验

我在这里

模拟实验

模拟实验

我在这里

模拟实验

模拟实验

哦,找到 了啊!

通过这个小实验,你能想到什么 样的方法缩小零点所在的范围呢?

对比探究
在16枚金币中有一枚 较轻 将金币等分成两份,金 币在其中一份 函数在区间(a,b)有 零点. 将区间等分成两个,零 点在其中一个 计算中间函数值判断哪个 区间端点函数值异号 零点在端点函数值异号的 区间

天平称重判断哪一份 较轻
金币在较轻一份

将范围缩小到8枚金币

将区间长度缩小到

a ? b 2

运用总结 思考2:怎样计算函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2, 3)内精确到0.01的零点近似值?
区间(a,b) 中点值m f(m)的近 似值 |a-b|的值

(2,3) (2.5,3) (2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.562 5) (2.531 25,2.562 5) (2.531 25,2.546 875) (2.531 25,2.539 062 5)

2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875 2.539 062 5 2.535 156 25

-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.01 0.001

1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.007813

二 分 法

对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断

地把函数f(x)的零点所在的区间一分为
二,使区间的两个端点逐步逼近零点,

进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

用二分法求函数零点近似值的步骤
1.确定区间[a,b],使 f ( a) f ( b )<0,给定精 确度ε; 2.求区间(a,b)的中点 c ; 3.计算 f ( c) ,

(1)若f(c)=0 ,则 c 就是函数的零点; (2)若f (a) f (c)<0 ,则零点x0∈(a,c),并令b=c ;
(3)若f (c) f (b)<0 ,则零点x0∈(c,b),并令a=c ; 4.判断是否达到精 确度ε:即若|a-b|<ε,则得 到零点的近似值a(或b),否则重复2~4.

用二分法求方程 2 x ? 3x ? 7 的近 似解(精确到0.1).
例1

求方程 log 3 x ? x ? 3 的实根个数及 其大致所在区间.
例2

课堂练习

P91 练习

第1,2题 第1题

P92 习题3.1A组

课后作业

P92习题3.1A组: 第3,4,5题


赞助商链接
相关文章:
2015-2016高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作...
2015-2016高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。活页作业(二十四) 知识点及角度 用二分法求方程的近似解难易...
3.1.2 用二分法求方程的近似解(1)
3.1.2 用二分法求方程的近似解练习一 一、选择题 1、下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是( ) 2、求方程 f ( x ) = 0 在[...
高中数学必修1——3.1.2用二分法求方程的近似解
高中数学必修1——3.1.2用二分法求方程的近似解_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修1——3.1.2用二分法求方程的近似解学...
3.1.2用二分法求方程的近似解
3.1.2用二分法求方程的近似解_数学_自然科学_专业资料。3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】1.能够借助二分法求方程的近似解; [来源:学科网 ZXXK] 2....
3.1.2用二分法求方程的近似解
§3.1.2 用二分法求方程的近似解教案【教学目标】 1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解; 2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会...
人教a版必修1学案:3.1.2用二分法求方程的近似解(含答案)
3.1.2 用二分法求方程的近似解自主学习 理解求方程近似解的二分法的基本思想, 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满 足一定精确度要求的近似. 1.二分法的...
人教A版数学必修一教案:§3.1.2用二分法求方程的近似解
§3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 解二分法求解方程的近似解的思想方法, 会用二分法求解具体方程的近似解; (2)体会程序化...
3.1.2用二分法求方程的近似解 同步训练(附答案)
3.1.2 用二分法求方程的近似解 1.用“二分法”可求近似解,对于精确度 ε 说法正确的是( ) A.ε 越大,零点的精确度越高 B.ε 越大,零点的精确度越低 C...
...必修1同步教师用书:第3章 3.1.2 用二分法求方程的近似解
2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:第3章 3.1.2 用二分法求方程的近似解_数学_高中教育_教育专区。数学,全册,上册下册,期中考试,期末考试,模拟测试,...
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习 新人教...
3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步练习一、选择题 1、若函数 f(x)的图像是连续不断的,且 f(x)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是 () A、...
更多相关标签: