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宿州市十三校2013-2014学年度第一学期高二数学试题(理科)


宿州市十三校 2013-2014 年度第一学期期中考试

高二数学(理科)试卷
命题人:李刚 校对人:康永攀

卷Ⅰ
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中
只有一个 选项是符合题目要求的。把正确答案的代号填在答题卷上。 ) 1. 与不共线的三个点距离都相等的

点的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数多个 2.经过点 M ?1,1? 且在两轴上截距相等的直线是( A. x ? y ? 2 B. x ? y ? 1 )

C. x ? y ? 2 或 y ? x D. x ? 1 或 y ? 1 )

3.在直角坐标系中,直线 3 x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

3
4

?
6

B.

2? 3

C.

?
3

D.

5? 6

4.某几何体三视图及相关数据如右图所示,则该几何体的体 积为 ( )
正视图 侧视图 2

A.16

B.16 3

C.64+16 3
2

D. 16+

4 3 3

2 俯视图

2 1? 5.点 P ? 2, 为圆 ? x ? 1? ? y ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为(



A. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 3 ? 0

D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

6.已知两条直线 m,n ,两个平面 ?,? .下面四个命题中不正确的是( ... A. n ? ? , ? / / ? , m ? ? , ? n ? m C. m ? ? , m ? n , n ? ? ? ? ? ?

B. ? ∥ ? , m ∥ n , m ⊥? ? n ⊥ ? ; D. m ∥ n , m ∥? ? n ∥? ;

7. 已 知 圆 C1 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 1 , 圆 C 2 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 9 , M , N 分 别 是 圆
2 2

2

2

C1 ,C 2 上的动点, P 为 x 轴上 的动点,则 PM ? PN 的最小值为(
A. 6 - 2 2 B. 17 - 1 C. 5 2 - 4



D. 17

8. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个四面体 ABCD ,当该四面体的体积最大时, 直线 AB 与 CD 所成的角为( ) A. 90
?

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

9.已知三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ?ABC 是边长为 1 的正三角形,

SC 为球 O 的直径,且 SC ? 2 ,则此棱锥的体积为(
A.



2 6

B.

3 6
2 2

C.

2 3

D.

2 2


10.已知点( x, y )在曲线 x ? y ? A.

1

B.

5 4

1 7 2 2 上,则 z ? 2 x ? y ? 2 x ? 的最小值是( 4 4 5 C. D. 0 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分。将答案填在答题卷的相应位置上。 ) 11.已知点 A ? 3,3,5 ?,B ?1, ?1,3 ?,C ? 0,1, 0 ? ,则 AB 的中点 M 到点 C 的距离为_____
2 2 12.直线 l :y ? x 与圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 0 相交于 A, B 两点,则 AB =______

13.正六棱柱的底面边长为 a ,高为 h ,则它的外接球的表面积为 _______ 14.设点 A(1, 0) , B (2,1) ,如果直线 ax ? by ? 1 与线段 AB 有一个公共点,那么 a ? b 的
2 2

最小值为_________ 15.下面给出五个命题: ① 已知平面 ? //平面 ? , AB, CD 是夹在 ? , ? 间的线段, AB // CD , A ? D ; 若 则 B C ② a , b 是异面直线, b , c 是异面直线,则 a, c 一定是异面直线; ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面 ? //平面 ? , P ?? , PQ // ? ,则 PQ ? ? ; ⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;

其中正确的命题编号是

(写出所有正确命题的编号)

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个顶点 A (4,0) B (8,10) C (0,6). , , (Ⅰ)求过 A 点且平行于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A, C 距离相等的直线方程。

17.(本小题满分 12 分) 如图, ?ABC 是边长为 2 的正三角形. 若 AE ? 1, AE ? 平面 ABC , 平面 BCD ? 平面 ABC , BD ? CD ,且 BD ? CD. (Ⅰ)求证: AE //平面 BCD ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 CDE 。
D E

A
C
第17题图

B

18. (本小题满分 12 分)

? ? 已知动圆 C 经过点 A ? 2, 3? 和 B ? ?2, 5 ?
(Ⅰ)当圆 C 面积最小时,求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 的圆心在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,求圆 C 的方程。

19. (本题满分 13 分) 如图,三棱 S — ABC中,AB ? BC, 、E分别为AC、BC的中点, ? SB ? SC. D SA (Ⅰ)求证: BC ? 平面 SDE (Ⅱ)若 AB ? BC ? 2, SB ? 4 ,求三棱锥 S ? ABC 的 体积和表面积。

20.(本小题满分 13 分) 已知圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,
2 2

(Ⅰ)若过定点( ?2, 0 )的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若过定点( ?1, 0 )且倾斜角为 中点 P 的坐标; (Ⅲ) 问是否存在斜率为 1 的直线 l ,使 l 被圆 C 截得的弦为 EF ,且以 EF 为直径的圆 经过原点?若存在,请写出求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

? 的直线 l 与圆 C 相交于 A, B 两点,求线段 AB 的 6

21. (本小题满分 13 分) 如图,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在的平面互相垂直, ?ADE ? 90 ,
?

AF // DE , DE ? DA ? 2 AF ? 2 .
(Ⅰ)求证: AC // 平面 BEF ; (Ⅱ)求四面体 EBDF 的体积; (Ⅲ)求二面角 F ? BD ? A 的平面角的余弦值. F D E

C

A

B

线

宿州市十三校 2013-2014 年度第一学期期中考试

高二数学(理科)答题卷
命题人:李刚 校对人:康永攀

卷Ⅱ
题号 得分 座位号: 评卷人 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 一 二 三 总分



题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

学号

评卷人

得分

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

11.______________ 14. _______________ 姓名

12. _______________ 13. _______________ 15. _______________

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明和演算步骤) 评卷人 得分

班级 密 学校

16. (本小题满分 12 分)

评卷人

得分
E

17. (本小题满分 12 分)
D

A
C
第17题图

B

评卷人

得分

18.(本小题满分 12 分)

评卷人

得分

19. (本小题满分 13 分)

评卷人

得分

20. (本小题满分 13 分)

评卷人

得分

21. (本小题满分 13 分)

E

F

D

C

A

B


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