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高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案A


高中数学必修一和必修二综合测试 A
考号
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,共 50 分)

班级

姓名 )

1、设集合 A ? ?( x, y) y ? ax ? 1? , B ? ?( x, y) y ? x ? b? ,且 A ? B ? ?(2,5)? ,则: (

A. a ? 3, b ? 2 B. a ? 2, b ? 3 C. a ? ?3, b ? ?2 D. a ? ?2, b ? ?3 2、对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角 形面积的: ( )

2 2 倍 C. 倍 4 2 ?log 2 x ( x ? 0) 1 3. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是( 4 ( x ? 0) ?3
A. 2 倍 B.

D. )

1 倍 2

1 1 C. 9 D. 9 8 4. 设 x ? y ? 1, 0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是: ( )
A. 8 B. A. x ? a ? y ? a B. ax ? ay C. a ? a
x y

D. loga x ? loga y

5. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在区间为: ( ) A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 6. 函数 f ( x) 的定义域为 ( a , b ) ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有: ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在 ( a, b) 上是: ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 x 7. 在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为: ( ) A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 8. 设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的 坐标是: ( ) A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 9. 如图所示,阴影部分的面积 S 是 h (0 ? h ? H ) 的函数. 则该函数的图象是: ( )

10. 将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则直线 l与l ? 之 间的距离为: ( ) 5 1 7 7 5 A. B. C. D. 5 5 5 5
二、填空题(每小题 6 分,共 5 个小题,共 30 分)

11、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB, EF=

3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积是_______ 2

第1页 1

12 、若定义在区间( 1 , 2 )内的函数 f ( x) ? log3 a ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围 是 13、已知镭经过 100 年,质量便比原来减少 4.24%,设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y ,

则 y ? f ( x) 的函数解析式为 14、已知 l⊥α ,m ? β ,则下面四个命题: ①α ∥β 则 l⊥m 其中正确的是___ ②α ⊥β 则 l∥m _____

.

③l∥m 则α ⊥β

④l⊥m 则α ∥β

15、在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标 题次 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

.

三、解答题 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2: 2 x ? 17 y ? 9 ? 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线 16 ( 14 分 ) . (1) 、 求 经 过 直 线 l1:

2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程.(2)、直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为

4 5 ,求 l 的方程.

第2页

2

17(14 分) .某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机 100 架。已知制造 x 架该种飞机 2 的产值函数为 R(x)=3000x-20x (单位:万元) ,成本函数 C(x)=500x+4000 (单位:万元) 。利润 是收入与成本之差,又在经济学中,函数?(x)的边际利润函数 M?x)定义为:M?x)=?(x+1)-?(x). ①、求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x); (利润=产值-成本) ②、问该公司的利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值?

18 (21 分) . 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小.

第3页

3

19(21 分) .若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有?(a+b)=?(a)·?(b),且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (1)求证: f ( x) ? 0 ; (2)求证: f ( x) 为减函数; (3)当 f ( 4) ?

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5) ? 16 4

第4页

4

参考答案 题次 答案 1 B 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A
x

8 B

9 A

10 B ★15 题: ( ,)

15 ★11. 2

1 ★12 题 :0<a< ; ★13 题: 3

? 0.9576 ?100 ;

★14 题:①③;

8 6 5 5

11 ? x?? ? ?2 x ? 17 y ? 9 ? 0 11 13 ? 27 17.(1)、解:由方程组 ? ,解得 ? ,所以交点坐标为 . (? , ? ) 27 27 ?7 x ? 8 y ? 1 ? 0 ? y ? ? 13 P ? 27 ? A 1 又因为直线斜率为 k ? ? , 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0. O 2 C (2) 、 .解:如图易知直线 l 的斜率 k 存在,设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) .
圆 C: x2 ? y 2 ? 25 的圆心为(0,0), 半径 r=5,圆心到直线 l 的距离 d ? 在 Rt ?AOC 中, d 2 ? AC 2 ? OA2 , 或k ?

5 ? 5k 1? k2

.

(5 ? 5k ) 2 ? (2 5) 2 ? 25 . ? 2k 2 ? 5k ? 2 ? 0 , ∴ k ? 2 1? k2

1 . 2
2

l 的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 19.解:①P(x)= R(x)- C(x)= -20x +2500x-4000 (x∈N*,且 x∈[1,100]); 125 2 MP(x)= P(x+1)- P(x)=-40x+2480(x∈N*,且 x∈[1,100]); ②P(x)= -20(x- ) +74125 (x 2 ∈N*,且 x∈[1,100]);则当 x=62 或 63 时,P(x)max=74120(元) ,因为 MP(x) =-40x+2480 为↘,则当 x=1 时,MP(x)max =2440 元,故利润函数与边际利润函数不具有 相等的最大值。 20.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO.∵ 底面 ABCD 是正方 形,∴ 点 O 是 AC 的中点.在△PAC 中,EO 是中位线,∴ PA//EO.而 EO ? 平 面 EDB,且 PA ? 平面 EDB,所以,PA//平面 EDB. (2)证明:∵ PD⊥底面 ABCD,且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥ DE.又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面 PBC. 而 PB ? 平面 PBC,∴ DE⊥PB.又 EF⊥PB,且 DE ? EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD. (3)解:由(2))知,PB⊥DF,故∠EFD 是二面角 C-PB-D 的平面角,由(2)知,DE⊥EF, PD⊥DB. 设正方形 ABCD 的边长为 a,则

PD ? DC ? a, BD ? 2a,
PB ? PD 2 ? BD 2 ? 3a, PC ? PD 2 ? DC 2 ? 2a, DE ?
在 Rt ?PDB 中, DF ?

1 2 PC ? a. 2 2

PD.BD a. 2a 6 ? ? a .在 Rt ?EFD 中, PB 3 3a

第5页

5

2a DE 3 2 sin EFD ? ? ? , ??EFD ? 60? .所以,二面角 C-PB-D 的大小为 60°. DF 2 6a 3

x 2 x 2 2 f ( x1 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) , f ( x) 为减函数 x1 ? x2 ? 0 ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) 1 1 2 ? f (2) ? 原不等式转化为 f ( x ? 3 ? 5) ? f (2) ,结合(2)得: (3)由 f (4) ? f (2) ? 16 4
21.解: (1) f ( x) ? f ( ? ) ? f ( ) ? 0 (2)设 x1 ? x2 则
x?2?2? x?0

x 2

故不等式的解集为 ? x | x ? 0? .

第6页

6


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