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三角恒等式练习4


三角恒等式练习
sin2α 1、若 tanα=3,则 2 的值等于( cos α A.2 B.3 C.4 D.6 2、已知 tan( ? ? ? ) ? )

? 1 ? 1 , tan( ? ? ) ? ? ,则 tan( ? ? ) 的值为 4 2 4 3
C.





A. 2

B. 1

2 2

D. 2

π 1 3、设 sin?4+θ?= ,则 sin2θ=( ) ? ? 3 7 1 1 7 A.- B.- C. D. 9 9 9 9 2 4、函数 f(x)=cos x+sinxcosx 的最大值是( A.2 3 B. 2 C. 2+1 2

)

1+2 2 D. 2 ) 2- 3 D. 2 )

sin6°+cos15°·sin9° 5、 的值为( cos6°-sin15°·sin9° A.2+ 3 2+ 3 B. 2 C.2- 3

π 6、设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)?ω>0,|φ|<2?的最小正周期为 π,且 f(-x)=f(x),则( ? ? π A.f(x)在?0,2?单调递减 ? ? π C.f(x)在?0,2?单调递增 ? ? π 3π B.f(x)在?4, 4 ?单调递减 ? ? π 3π D.f(x)在?4, 4 ?单调递增 ? ?

π 5 7、已知 α∈?2,π?,sinα= ,则 tan2α=________. ? ? 5 1 3 8、 - 的值为________. sin10° sin80° 9、函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)的部分图象 如图所示,则 f(0)的值是________.

10、已知 A、B、C 皆为锐角,且 tanA=1,tanB=2,tanC=3,则 A+B+C 的值为________. 11、已知 ? , ? ? ? 12、已知 cos( ? ? 且

3 ? ? 12 ?? ? 3? ? ? ? , ? ? ,sin( ? ? ? )=- , sin ? ? ? ? ? , 则 cos ?? ? ? =________. 5 4 ? 13 4? ? 4 ? ? ?

?

?
2

1 ? 2 ) ? ? , sin( ? ? ) ? , 2 9 2 3

? ? ? ? ,0 ? ? ?

?

2

, 求 cos(? ? ? ) 的值.

1 π 13、已知函数 f(x)=2sin?3x-6?,x∈R. ? ? 5π (1)求 f? 4 ?的值; ? ? π π 10 6 (2)设 α,β∈?0,2?,f?3α+2?= ,f(3β+2π)= ,求 cos(α+β)的值. ? ? ? ? 13 5

14、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求: (I) 函数 f ( x) 的最大值及取得最大值的自变量 x 的集合; (II) 函数 f ( x) 的单调增区间.

π 15、已知函数 f(x)=4cosxsin?x+6?-1. ? ? (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间?-6,4?上的最大值和最小值. ? ?

7 3 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ), x ? R 4 4 16、已知函数
(1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值;

cos( ? ? a) ?
(2)已知

4 4 ? , cos( ? ? ? ) ? ? , (0 ? ? ? ? ? ) 2 5 5 2 ,求证: [ f (? )] ? 2 ? 0

17、已知函数 f(x)= cos(

?

? 1 1 ? x) cos( ? x), g ( x) ? sin 2 x ? 3 3 2 4

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。


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