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高二数学二面角


1、(2012?浙江)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 面 ABCD,PA=2

3 的菱形,∠BAD=120° PA⊥平 ,且

6 ,M,N 分别为 PB,PD 的中点.

(1)证明:MN∥平面 ABCD; (2)过点 A 作 AQ⊥PC,垂足为点 Q,求二面角 A-MN-Q 的平面角的余弦值.

2.(2012?西山区)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,PA=PB=2,E、F 分别为 CD、PB 的中点,AE=

3.

(Ⅰ)求证:平面 AEF⊥平面 PAB. (Ⅱ)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值. 显示解析试题篮

3、.(2012?天津)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45° , PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角 A-PC-D 的正弦值; (3)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30° ,求 AE 的长.

4、.(2012?天津)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2 ,PD=CD=2. (1)求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值; (2)证明:平面 PDC⊥平面 ABCD; (3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

3

5.(2012?四川)如图,在三棱锥 P-ABC 中,∠APB=90° ,∠PAB=60° ,AB=BC=CA,平面 PAB⊥平面 ABC. (Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 B-AP-C 的大小.

6.(2012?四川)如图,在三棱锥 P-ABC 中,∠APB=90° ,∠PAB=60° ,AB=BC=CA,点 P 在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上. (Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角 B-AP-C 的大小.

7.(2012?山东)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60° ,FC⊥平 面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED; (Ⅱ)求二面角 F-BD-C 的余弦值.

8、.(2012?广东)如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,点 E 在线 段 PC 上,PC⊥平面 BDE. (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 B-PC-A 的正切值.

9、(2011?天津)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,H 是正方形 AA1B1B 的中心,AA1=2 面 AA1B1B,且 C1H=

2 ,C1H⊥平

5.

(Ⅰ)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值; (Ⅱ)求二面角 A-A1C1-B1 的正弦值; (Ⅲ)设 N 为棱 B1C1 的中点,点 M 在平面 AA1B1B 内,且 MN⊥平面 A1B1C1,求线段 BM 的长.

10.(2011?湖北)如图,已知正三棱柱 ABC=A1B1C1 的各棱长都是 4,E 是 BC 的中点,动点 F 在侧棱 CC1 上,且不与点 C 重合. (Ⅰ)当 CF=1 时,求证:EF⊥A1C; (Ⅱ)设二面角 C-AF-E 的大小为 θ,求 tanθ 的最小值.

11. (2011?湖北)如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长为 3 上,点 F 在侧棱 BB1 上,且 AE=2 (I) 求证:CF⊥C1E; (II) 求二面角 E-CF-C1 的大小.

2

,点 E 在侧棱 AA1

2 ,BF=

2.

12.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC=

1 2

AA1,D 是棱 AA1 的中点,DC1⊥BD
(1)证明:DC1⊥BC (2)求二面角 A1-BD-C1 的大小.


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