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2014·全国新课标卷2(理科数学)精品完美解析版


2014·新课标全国卷Ⅱ(理科数学) 1. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设集合 M={0, 1, 2}, N={x|x2-3x+2≤0}, 则 M∩N=( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 1.D [解析] 集合 N=[1,2],故 M∩N={1,2}. 2. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设复数 z1, z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,

z1=2+i, 则 z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 2.A [解析] 由题知 z2=-2+i,所以 z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5. 3.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a· b=( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3.A [解析] 由已知得|a+b|2=10,|a-b|2=6,两式相减,得 4a· b=4,所以 a· b=1. 1 4. [2014· 新课标全国卷Ⅱ] 钝角三角形 ABC 的面积是 , AB=1, BC= 2, 则 AC=( ) 2 A.5 B. 5 C.2 D.1 1 1 1 1 4.B [解析] 根据三角形面积公式,得 BA·BC·sin B= ,即 ×1× 2×sin B= , 2 2 2 2 π 2 2 得 sin B= ,其中 C<A.若 B 为锐角,则 B= ,所以 AC= 1+2-2×1× 2× =1= 2 4 2 3π AB,易知 A 为直角,此时△ABC 为直角三角形,所以 B 为钝角,即 B= ,所以 AC= 4 2? = 5. 2? 5.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概 率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气 质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5.A [解析] 设“第一天空气质量为优良”为事件 A,“第二天空气质量为优良”为 事件 B,则 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由题知要求的是在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的 P(AB) 0.6 概率,根据条件概率公式得 P(B|A)= = =0.8. P(A) 0.75 6.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 如图 11,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图 中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯 切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 1+2-2×1× 2×?- ? 图 11 17 5 10 1 A. B. C. D. 27 9 27 3 6. C [解析] 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体, 其体积为π ×32×2+π ×22×4 =34π (cm3), 原毛坯的体积为π ×32×6=54π (cm3), 切削掉部分的体积为 54π -34π =20 20 π 10 π (cm3),故所求的比值为 = . 54π 27 7.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 执行如图 12 所示的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则 第 1 页 共 8 页 输出的 S=( ) 图 12 A.4 B.5 C.6 D.7 7.D [解析] 逐次计算,可得 M=2,S=5,k=2;M=2,S=7,k=3,此时输出 S =7. 8.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,

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