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1.1.1集合的含义与表示(第一课时)学案


【课 题】集合的含义与表示(第一课时) 【学习目标】 1.了解集合的含义, 理解元素与集合的 “属于” 关系; 熟记常用数集专用符号。 2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性;能够用其解决有关问题。 【重 点】集合的概念,元素与集合的关系。 【难 点】集合概念的理解。 一、新知识建构 例 1 观察以下几个例子,能否得出集合的含义? ★ 1~20 以内所有的素数 ★ 我国从 1991~2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星 ★ 金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车 ★ 2004 年 1 月 1 日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家 ★ 所有的正方形 ★ 到直线 的距离等于定长 的所有的点 ★ 方程 的所有根 ★ 秦皇岛一中 2011 年 9 月入学的所有高一学生 ★ 一年中的四季 ★ 所有自然数 1.元素: ,一般用 表示; 集合: ,一般用 表示。 集合与元素的关系: 如果是集合 A 的元素,就说属于集合 A,记作: ; 如果不是集合 A 的元素,就说不属于集合 A,记作: 。 例 2 集合中的元素有那些性质呢,我们看下面的几个问题 近视超过 300 度的同学能否构成集合? ②. “眼神很差”的同学能否构成集合? 思考:比较上述两个问题,说明集合中的元素具有什么性质? ③.我们知道冬虫夏草既是一种植物又是一种动物,那么在所有动植物组成的集合中,冬虫 夏草出现的次数是一次还是两次呢? ④.组成英文单词 BOOK 的字母构成的集合含有几个元素?分别是什么? 思考:比较上述两个问题,说明集合中的元素具有什么性质? ⑤.在玩斗地主的时候,我们知道 3、4、5、6、7 是一个顺子,如果把五张牌的顺序改成了 5、4、7、3、6,那么这还是一个顺子吗? 思考:上述这个问题,说明集合中的元素具有什么性质? 2.集合中元素的性质:1. 。2. 。3. 。 思考:在⑤这个问题中,类比集合中的元素,一个集合中的元素是 3、4、5、6,7, 另外一个集合中的元素是 5、4、7、3、6,这两个集合中的元素相同吗?集合相等吗? 3.构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合 。 5.特殊数集及其记法: 全体非负整数组成的集合称为 ,记作 ; 全体正整数组成的集合称为 ,记作 ; 全体整数组成的集合称为 ,记作 ; 全体有理数组成的集合称为 ,记作 ;

全体实数组成的集合称为 ,记作 【课堂练习】 1.下列几组对象可以构成集合的是 。 ①.充分接近π 的实数的全体 ②.善良的人 ③.某校高一所有聪明的学生 ④.某单位所有身高在 1.7 米以上的人 ⑤.著名歌星 ⑥.长寿的人 ⑦.的近似值 ⑧.自然数 2.下列所给对象不能构成集合的是 。 ⑴.高一数学课本中所有的难题; ⑵.高一某一班级 16 岁以下的学生; ⑶.某中学的大个子; ⑷.某学校身高超过 1.8 米的学生; ⑸.所有四边形; ⑹.中国古代四大发明; 上述两个题目考察了集合元素的什么性质?



3.下列结论不正确的是???????????????( A. B. C. D.



4.已知集合的三个元素是的三边长,那么一定不是????( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5.由组成一个集合 A,A 中含有三个元素,则实数的取值可以是??( ) A. B. C. D. 6. ,构成集合 M,则 M 中元素的个数最多是????( ) A. B. C. D. 7.已知,若集合 A 含有两个元素,则下列说法中正确的是????( ) A. 取全体实数 B. 取除去以外的实数 C. 取除去以外的实数 D. 取除去和以外的所有实数 4、5、6、7 题考察了集合元素的什么性质? 【能力提升】 8.含有三个实数的集合既可以表示为,又可以表示为,则的值为 9.已知:集合且。求的值。



10.设集合且。求的值。

11.设 A 是数集,且满足条件:若则. (1)若,则 A 中必还有另外两个元素,求出这两个元素;

(2)求证集合 A 不可能是单元素集。


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