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几何体的三视图


几何体的三视图 1. 如下图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为,则该几何体的 俯视图可以是( )

2.将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示, A、 B、 C 分别是△GHI 三边的中点)得到 的几何体如图 2,则该几何体按图 2 所 示方向的侧视图为( ) /

3.已知正三角形 ABC 的边长为 a,那么 △A

BC 的平面直观图△A′B′C′的面 积为( )
3 2 3 2 6 2 6 2 A. a B. a C. a D. a 2 8 8 16 4. (2010· 北京)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如 图所示,则该几何体的俯视图为( )

5

5

5

5

8 正(主)视图

8 侧(左)视图

5.如右图所示,则该几何体 的侧面积为

cm. 8 俯视图 第5题

6.一个底面半径和高都是 R 的圆柱中, 挖去一个以圆柱上底面 为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体.如 果用一个与圆柱下底面距离等于 l 并且平行于底面的平面去截 它,求所得截面的面积.

7. (2010· 广东珠海模拟)若圆锥的侧面展开图是圆心角为 120° 、半径为 l 的扇形, 则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )A. 3∶2 B. 2∶1 C. 4∶3 D. 5∶3

8.(2011·福州三中月考)已知几何体其三视图如图, 若图中圆半径为 1, 等腰三角形腰长为 3, 则该几何体表面积为( ) A. 4π B. 3π C. 5π D. 6π

9.若一个几何体的正视图、俯视图、俯视图相同, 且均为面积等于 2 的等腰直角三角形, 则该几何体体积为 。

10. (2010·北京)如图,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E,F 在棱 A1B1 上,点 Q 是棱 CD 的中点,动点 P 在棱 AD 上.若 EF=1,DP=x,A1E=y(x,y 大于零),则三棱锥 PEFQ 的体积( ) A. 与 x,y 都有关 B. 与 x,y 都无关 C. 与 x 有关,与 y 无关 D. 与 y 有关,与 x 无关

11. (2010· 全国Ⅱ)已知正四棱锥 SABCD 中,SA=2 3,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( A. 1 B. 3 C. 2 D. 3

)

异面直线所成的角 1. 空间四边形ABCD中, AB=CD且AB与CD所成的角为30°, E、 F分别是BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)若E、 F分别为AB、 AD的中点, 求A1C1与EF所成角的大小.

(4) (浙江省 2012 年 2 月三校联考高三文科) 若直线 l 不平行于平面 a ,且 l ? a ,则( A. C.

)

a 内的所有直线与 l 异面 a 内存在唯一的直线与 l 平行

B. D.

a 内不存在与 l 平行的直线 a 内的直线与 l 都相交

(5) (浙江省台州中学 2012 届高三下学期第一次统练理科)已知直线 l∥平面 α,P∈α,那么 过点 P 且平行于直线 l 的直线 (A) 只有一条,不在平面 α 内 (C) 只有一条,且在平面 α 内 (B) 有无数条,不一定在平面 α 内 (D) 有无数条,一定在平面 α 内

20.(浙江省部分重点中学 2012 年 3 月高三第二学期联考理科)(本小题满分 14 分) 在长方体 ABCD ? A 点M 为 AD ? 1, AA1 ? AB ? 2, 点 E 是 AB 上的动点, 1B 1C1D 1 中,

D1C 的中点.
(Ⅰ)当 E 点在何处时,直线 ME //平面 ADD1 A1 , 并证明你的结论;

11. (天津市天津一中 2012 届高三第三次月考理科)如图是一个 空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果直角三角形的直 角边长均为 1,那么这个几何体的体积为 .

E , F 分别是 AB 、 PD 的中点.



如图,已知矩形 ACEF 的边 CE 与正方形 ABCD 所在平面垂直,

AB ? 2 , AF ? 1 , M 是线段 EF 的中点。
(1) 求异面直线 CM 与直线 AB 所成的角的大小; (2)求多面体 EFABCD 的表面积。


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