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2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(46)圆的方程A 2


大千教育课时作业(四十六)A 圆的方程 1.圆 x +y -4x+6y=0 的圆心坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3) 2.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值为( ) A.-1 B.1C.3 D.-3 3.已知方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆有最大的面积,则取最大面积时,该圆 的圆心的坐标为( ) A.(-1,1) B.(-1,0)C.(1,-1) D.(0,-1) 4.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 2 2 C.(x+2) +(y+2) =1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 5.已知方程 x2+y2+2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是( ) A.-1<k<4 B.-4<k<1 C.k<-4 或 k>1 D.k<-1 或 k>4 6. △ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,0), B(3,0), C(3,4), 则该三角形外接圆方程是( ) A.(x-2)2+(y-2)2=20 B.(x-2)2+(y-2)2=10 C.(x-2)2+(y-2)2=5 D.(x-2)2+(y-2)2= 5 7.以线段 AB:x+y-2=0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) 2 2 2 2 A.(x+1) +(y+1) =2 B.(x-1) +(y-1) =2 C.(x+1)2+(y+1)2=8 D.(x-1)2+(y-1)2=8 8.设 P(x,y)是圆 C(x-2)2+y2=1 上任意一点,则(x-5)2+(y+4)2 的最大值为( ) A.6 B.25 C.26 D.36 9.过两点 A(0,4),B(4,6),且圆心在直线 x-2y-2=0 上的圆的标准方程是________. 10.过三点 A(1,12),B(7,10),C(-9,2)的圆的一般方程是________________. 11.点 P(1,2)和圆 C:x2+y2+2kx+2y+k2=0 上的点的距离的最小值是________. 12.(13 分)图 K46-1 是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20 m,拱高 OP=4 m,在建造时每隔 4 m 需用一个支柱支撑,求支柱 A2P2 的长度(精确到 0.01 m).
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图 K46-1

选做题: 13.(12 分)已知圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0,及点 Q(-2,3). (1)P(a,a+1)在圆上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率; (2)若 M 为圆 C 上任一点,求|MQ|的最大值和最小值.

课时作业(四十六)A

1.D [解析] 圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,所以圆心坐标是(2,-3). 2.B [解析] 圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=5,因为直线经过圆的圆心(-1,2),所 以 3×(-1)+2+a=0,得 a=1. 1 3.D [解析] r= k2+4-4k2≤1,即当有最大半径时有最大面积,此时 k=0,半径 2 为 1,圆心为(0,-1). 4.B [解析] 只要求出圆心关于直线的对称点,就是对称圆的圆心,两个圆的半径不 a-1 b+1 ? ? 2 - 2 -1=0, 变.设圆 C 的圆心为(a,b),则依题意,有? b-1 ?a+1=-1, ?
2

?a=2, ? 解得? 对称 ?b=-2, ?

圆的半径不变,为 1. 5.D [解析] 由(2k)2+42-4(3k+8)=4(k2-3k-4)>0,解得 k<-1 或 k>4. 6.C [解析] 易知△ABC 是直角三角形,∠B=90° ,∴圆心是斜边 AC 的中点(2,2), 半径是斜边长的一半,即 r= 5,∴外接圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5. 7.B [解析] 易得线段的中点即圆心为(1,1),线段的端点为(0,2)、(2,0),∴圆的半径 为 r= 2,∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 8.D [解析] 方法 1:(x-5)2+(y+4)2 的几何意义是点 P(x,y)到点 Q(5,-4)的距离 的平方,由于点 P 在圆(x-2)2+y2=1 上,这个最大值是(|QC|+1)2=36. ?x=2+cosθ, ? 方法 2:圆的方程是(x-2)2+y2=1,三角换元得 P 点的坐标? ? ?y=sinθ, 2 2 2 2 2 2 ∴(x-5) +(y+4) =(cosθ-3) +(sinθ+4) =cos θ+sin θ+8sinθ-6cosθ+25 =8sinθ-6cosθ+26=10sin(θ+φ)+26,则其最大值为 36. 9.(x-4)2+(y-1)2=25 [解析] 设圆心坐标为(a,b),圆半径为 r,则圆方程为(x-a)2 +(y-b)2=r2, ∵圆心在直线 x-2y-2=0 上,∴a-2b-2=0,① 又∵圆过两点 A(0,4),B(4,6),∴(0-a)2+(4-b)2=r2,②且(4-a)2+(6-b)2=r2,③ 由①②③得:a=4,b=1,r=5, ∴圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25. 10.x2+y2-2x-4y-95=0 [解析] 设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 1+144+D+12E+F=0, ? ? 依题意有?49+100+7D+10E+F=0, ? ?81+4-9D+2E+F=0, 解得 D=-2,E=-4,F=-95,所以所求圆的方程是 x2+y2-2x-4y-95=0. 11 . 2 [ 解 析 ] 圆 的 方 程 化 为 (x + k)2 + (y + 1)2 = 1 , 圆 心 到 点 P 的 距 离 是 ?-k-1?2+?-1-2?2≥3,等号当且仅当 k=-1 时成立,故点 P 到圆上的点的距离的最小 值是 3-1=2. 12.[解答] 建立坐标系如图,圆心在 y 轴上,由题意得 P(0,4),B(10,0).

设圆的方程为 x2+(y-b)2=r2,因为点 P(0,4)和 B(10,0)在圆上, 2 2 2 ? ? ?0 +?4-b? =r , ?b=-10.5, ? 所以 2 解得? 2 2 2 2 ?10 +?0-b? =r . ?r =14.5 , ? ? 所以这个圆的方程是 x2+(y+10.5)2=14.52. 设点 P2(-2,y0),由题意 y0>0,代入圆方程得(-2)2+(y0+10.5)2=14.52, 解得 y0= 14.52-22-10.5≈3.86( m).

所以支柱 A2P2 的长度约为 3.86 m. 【选做题】 13.[解答] (1)∵点 P(a,a+1)在圆上, ∴a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0, ∴a=4,P(4,5), ∴|PQ|= ?4+2?2+?5-3?2=2 10, 3-5 1 kPQ= = . -2-4 3 (2)∵圆心 C 坐标为(2,7),∴|QC|= ?2+2?2+?7-3?2=4 2,圆的半径是 2 2,点 Q 在 圆外, ∴|MQ|max=4 2+2 2=6 2, |MQ|min=4 2-2 2=2 2.


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