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曲线和方程练习题


曲线和方程练习题

16.经过点 P(3,2)的一条动直线分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,M 是线段 AB 的中点, 连结 OM 并延长至点 N,使|ON|=2|OM|,求点 N 的轨迹方程.

1.下列各点中,在曲线 x2-xy+2y+1=0 上的点是( ). A.(2,-2) B.(4,-3) C.(3,10) D.(-2,5) 2

2 2.方程 4x -y +4x+2y=0 表示的曲线是( ) . A 一个点 B 两条互相平行的直线 C 两条互相垂直的直线 D 两条相交但不垂直的直 线 3.已知关于 x,y 的方程 x2-4xy+my2-x+(3m-10)y-2=0 表示两条直线,则 m= . 4 . 方程 (2x+y)(x+y-3)=0 与 (4x+2y+1)(2x-y+1)=0 所 表 示 的两 曲线 的 公共 点 个数 是 ( ) . A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.多于 3 个 5.方程|x|+|y|=1 的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) . A.2 2 ,1 B.4 2 ,2 C.6 2 ,4 D.8,4 )

【思考题】 例 8 如图所示, 已知 A 、B 是两个定点, 且 AB ? 2 , 动点 M 到定点 A 的距离是 4, 线段 MB 的垂直平分线 l 交线段 MA 于点 P ,求动点 P 的轨迹方程.

6.方程 x+y-4 x ? y +2m=0 表示一条直线,则实数 m 满足(

A.m=0 B.m=2 C.m=2 或 m<0 D.m≥2 【求轨迹方程的步骤】 7.已知 A(-1,0),B(2,4),且△ ABC 的面积是 10,则点 C 的轨迹方程是 8.与 A(-1,0)和 B(1,0)两点连线的斜率的乘积等于-1 的动点 P 的轨迹方程是( A.x2+y2=1 B.x2+y2=1(x≠±1) C.x2+y2=1(x≠0) D.y= 1 ? x 2

. ) .

1.已知动点 P 到点(1,-2)的距离为 3,则动点 P 的轨迹方程是 A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=3 2.已知等腰三角形 ABC 底边两端点是 A(,0),B(

(

)

【求轨迹方程——直译法】 9.若点 M 到 x 轴的距离和它到直线 y=8 的距离相等,则点 M 的轨迹方程是( ) . A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4 10. 到两平行线 3x+2y-1=0 和 6x+4y-3=0 的距离相等的点的轨迹方程为 .11. 点 P 到定点 F(4 , 0) 的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小 1 ,则动点 P 的轨迹方程 是 . 12.已知曲线 C 上的每一点到点 A(0,-2)的距离与它到 x 轴的距离的差等于 2,求这条 曲线的方程,并画出这条曲线. 【求轨迹方程——相关点法】 13.已知点 A(0,-1),点 B 是抛物线 y=2x2+1 上的一个动点,则线段 AB 的中点的轨 迹是( ) . A.抛物线 y=2x2 B.抛物线 y=4x2 C.抛物线 y=6x2 D.抛物线 y=8x2 14.Rt△ ABC 的斜边 AB 的长度等于定值 m,顶点 A、B 在 x 轴,y 轴上滑动,则斜边 AB 的中点 M 的轨迹方程为 .

,0),顶点 C 的轨迹是 ( )

A.一条直线 C.一个点

B.一条直线去掉一点 D.两个点

3.(2014?临沂高二检测)在△ABC 中,若 B,C 的坐标分别是(-2,0),(2,0), 中线 AD 的长度是 3,则 A 点轨迹方程是 ( A.x2+y2=3 C.x2+y2=9(y≠0) B.x2+y2=4 D.x2+y2=9(x≠0) A.3x2+ y2=1(x>0,y>0) B.3x2- y2=1(x>0,y>0) C. x2-3y2=1(x>0,y>0) D. x2+3y2=1(x>0,y>0) 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2014? 温州高二检测)已知点 M 到定点 F(1,0)的距离和它到定直线 l:x=4 的距离的比是常数 , 设点 M 的轨迹为曲线 C, 则曲线 C 的轨迹方程 = ,则点 P 是 . ,0),B( . ,0)连线 )

【变式训练】一动点到 y 轴的距离比到点(2,0)的距离小 2,则此动点的轨 迹方程为 .

4.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1),B(-1,3),若点 C 满足 =α +β ,其中α ,β ∈R,且α +β =1,则点 C 的轨迹方程为 ( B.(x-1)2+(y-2)2=5 D.x+2y-5=0 )

A.3x+2y-11=0 C.2x-y=0

5.已知点 A(1,0),直线 l:y=2x-4,点 R 是直线 l 上的一点,若 的轨迹方程为 ( A.y=-2x C.y=2x-8 ) B.y=2x D.y=2x+4

8.(2014?珠海高二检测)动点 P 与平面上两定点 A(的斜率的积为定值- ,则动点 P 的轨迹方程为

9.由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,∠APB=60°, 则动点 P 的轨迹方程为 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2014? 唐山高二检测)设点 P 是圆 x2+y2=4 上任意一点,由点 P 向 x 轴作 垂线 PP0,垂足为 P0,且 则由 =(x0-x,-y), = ,求点 M 的轨迹 C 的方程. = ,得(x0-x,-y)= (0,-y0), .

6.设过点 P(x,y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A,B 两点, 点 Q 与点 P 关于 y 轴对称,O 为坐标原点,若 的轨迹方程是 ( ) =2 ,且 ? =1,则 P 点

=(0,-y0),且

【变式训练】若长为 3 的线段 AB 的端点 A,B 分别在 x 轴、y 轴上移动,动

点 C(x,y)满足

=2

,求动点 C 的轨迹方程.

则 x=

,y=

,

11.(2013? 陕西高考改编)已知动圆过定点 A(4,0),且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8.求动圆圆心的轨迹 C 的方程.

所以 x0=2x+1,y0=2y-2. 因为点 P 在直线 2x-y+3=0 上, 所以 2(2x+1)-(2y-2)+3=0.

(30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)

50 分)

整理得 4x-2y+7=0,即点 Q 的轨迹方程为 4x-2y+7=0. 4.(2014?哈尔滨高二检测)在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1)关 于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ,则动点 P 的轨 迹方程为 ( A.x2-3y2=-2 ) C.x2-3y2=2 B.x2-3y2=-2(x≠±1) D.x2-3y2=2(x≠±1) )

1.(2014?长沙高二检测)已知两点 M(-2,0),N(2,0),点 P 为坐标平面内的 动点,满足| A.y2=8x C.y2=4x |? | |+ ? =0,则动点 P(x,y)的轨迹方程为 ( B.y2=-8x D.y2=-4x )

2.曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y-3=0 对称的曲线方程为 ( A.f(x-3,y)=0 C.f(y-3,x+3)=0 B.f(y+3,x)=0 D.f(y+3,x-3)=0

【变式训练】 定长为 6 的线段,其端点分别在 x 轴,y 轴上移动,则 AB 中点 M 的轨迹方程是 ( A.x2+y2=9 C.2x2+y2=12 ) B.x+y=6 D.x2+2y2=12

3.已知点 P 是直线 2x-y+3=0 上的一个动点,定点 M(-1,2),Q 是线段 PM 延长 线上的一点,且|PM|=|MQ|,则 Q 点的轨迹方程是 ( A.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 B.2x-y-5=0 D.2x-y+5=0 )

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014? 成都高二检测)如图,动点 M 和两定点 A(-1,0),B(2,0)构成△MAB, 且∠MBA=2∠MAB,设动点 M 的轨迹为 C,则轨迹 C 的方程为 .

【举一反三】若题中直线方程和点的坐标不变,其他条件改为“Q 是 PM 的 中点”,则结论如何? 【解析】设 Q(x,y),P(x0,y0),

6. 已知 sin θ ,cos θ 是方程 x2-ax+b=0 的两根, 则点 P(a,b) 的轨迹方程 为 .

三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014?南京高二检测)△ABC 的顶点 B,C 的坐标分别为(0,0),(4,0),AB 边上的中线的长为 3,求顶点 A 的轨迹方程. 8.(2014?大庆高二检测)已知点 P(-3,0),点 Q 在 x 轴上,点 A 在 y 轴上,且 ? =0, =2 .当点 A 在 y 轴上移动时,求动点 M 的轨迹方程.


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