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解析几何单元测试题理科


解析几何单元测试题(理科)
北师大实验中学提供 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.若 a ? b ? c ,则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 所截得的弦长等于(
2 2 2



(A) 1

(B) 3

(C)2

(D) 2 3

2.已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方 程为(
2

)
2

(A) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 (C) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

(B) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

(D) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

3. k ? 5是方程 (A)充分条件

x2 y2 ? ? 1的曲线为椭圆时的( k ?5 6? k



(B)必要条件 (D)非充分非必要条件

(C) 充分必要条件 4.双曲线 率为(

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0,b ? 0) 的实轴长,虚轴长、焦距成等差数列,那么它的离心 a 2 b2
) (B)
2

4 (A) 3

5 3

(C)2 ) (B) x ? y ? 2 ? 0 (D) x ? y ? 2 ? 0

(D)3

5.抛物线 x ? 8 y 在 M ? 4,2? 处切线方程为( (A) x ? y ? 2 ? 0 (C) x ? y ? 2 ? 0 6. 已知点 P 为椭圆 C:
? ?

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上的一点, F1 , F2 为椭圆的两个焦点,那 a2 b2

么 PF1 ? PF2 的最小值为( ) (A) a ? b
2 2

(B) b

2

(C)2 a ? b
2

2

(D)2 b ? a
2

2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填在题中横线上. 7.已知双曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 ? ? 1 的焦点相同,那么双曲 的离心率为 2 ,焦点与椭圆 a 2 b2 25 9
1

线的焦点坐标为

;渐近线方程为



8.M 为抛物线 y 2 ? 4 px? p ? 0? 上的动点,M 与定点 A?1,0? 的距离 MA 达到最小时,记 M 点的位置为 M 0 ,当 M 0 A ? 1 时, (I) p 的取值范围是 轨迹方程为 9.如图,OA 是双曲线的实半轴,OB 是虚半轴,F 为焦点, 且 ?BAO ? 30? , S ?ABF 是 ; (II)当 p 变化时,M 0 的

?

1 (6 ? 3 3 ) ,则设双曲线方程 2

x2 y2 ? ? 1 顺次交于 A、B 两不同点(A 在线段 PB 上) 10.设直线 l 过点 P(0,3) ,和椭圆 , 9 4
试求

AP PB

的取值范围是______________.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 11. (本小题满分 12 分) 已知圆 A: ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 与点 A(?2,0) , B(2,0) ,分别求出满足下列条件的动点 P 的轨 迹方程。 (1) ?PAB 的周长为 10; (2)圆 P 与圆 A 外切(P 为动圆圆心)且过点 B。 12. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点为 F,点 A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 上方 的点,点 A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴于点 B,线段 OB 的中点 M。 (1) 求此抛物线的方程; (2) 过点 M 作 MN ? FA,垂足为 N,求点 N 的坐标; (3) 以点 M 为圆心,MB 为半径作圆 M,当 K (m,0) 是 x 轴上一动点时,讨论直线 AK 圆 M 的位置关系。 13. (本小题满分 13 分) 设点 C 为曲线 y ?

2 ( x ? 0) 上任一点, 以点 C 为圆心的圆与 x 轴交于点 E、A , 与y轴 x

交于点 E 、 B . (1)证明:多边形 EACB 的面积是定值,并求这个定值; (2)设直线 y ? ?2 x ? 4 与圆 C 交于点 M , N ,若 | EM |?| EN | ,求圆 C 的方程.

2

14. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左右焦点为 F1 , F2 ,离心率为 e ,直线与 x 轴、 y a2 b2

轴分别交于点 A、B,M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点,点 P 是点 F1 关于直线 l 的对称点, 设 AM ? ? AB (1)证明: ? ? 1 ? e ;
2
? ?

(2)确定 ? 的值,使得 ?PF 1 F2 是等腰三角形。

参考答案: 1-6 C B B B A D
2

7. ( ?4, 0 )

3x ? y ? 0

8. (I) p ? ? 0, ? (II) y ? 2 x?x ? 1? , x ? ?0,1?

? ?

1? 2?

x2 y2 ? ?1 9. 9 3
10.

1 AP ? ?1 5 PB

x2 y2 4y2 1 ? ? 1 ( y ? 0) (2) 4 x 2 ? ? 1 (x ? ) 9 5 15 2 8 4 2 12. (1) y ? 4 x ;(2) N ( , ) 5 5
11.(1) (3) m ? 1 直线 AK 与圆 M 相离; m ? 1 直线 AK 与圆 M 相切; m ? 1 直线 AK 与圆 M 相交;

13. 解: (1) 点 C (t , )( t ? 0) ,因为以点 C 为圆心的圆与 x 轴交于点 E、A ,与 y 轴交于点 E 、

2 t

B . 所 以 , 点 E 是 直 角 坐 标 系 原 点 , 即 E (0,0) .

于是圆 C 的方程是

2 4 4 ( x ? t ) 2 ? ( y ? ) 2 ? t 2 ? 2 . 则 A( 2t ,0), B (0, ) . t t t
由 | CE |?| CA |?| CB | 知 , 圆 心 C 在 Rt ?AEB 斜 边 AB 上 , 于 是 多 边 形 E A C B为

Rt ?AEB ,
其面积 S ?

1 1 4 | EA | ? | EB |? ? 2t ? ? 4 . 所以多边形 EACB 的面积是定值, 这个定 2 2 t
3

值是 4 . (2) 若 | EM |?| EN | ,则 E 在 MN 的垂直平分线上,即 EC 是 MN 的垂直平分线,
2 2 ? t ? 2 , t t

k EC

k MN ? ?2 .

所 以 由 k EC ? k MN ? ?1 得 t ? 2 , 所 以 圆 C 的 方 程 是

( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 .
14. ? ?

2 3

4


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