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高中数学(人教版必修2)配套练习 :4.1.1.圆的一般方程(含答案)


4.1.2 一、基础过关 圆的一般方程 1.方程 x2+y2-x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 1 1 A.m≤2 B.m< C.m<2 D.m≤ 2 2 2.设 A,B 为直线 y=x 与圆 x2+y2=1 的两个交点,则|AB|等于 A.1 A.x+y-3=0 C.2x-y-6=0 2 2 2 ( ) ( ) ) B. 2 C. 3 B.x-y

-3=0 D.2x+y-6=0 D.2 3.M(3,0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程是( 4.已知圆 x +y -2ax-2y+(a-1) =0(0<a<1),则原点 O 在 A.圆内 B.圆外 2 2 2 ( ) C.圆上 D.圆上或圆外 5.如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________. 6.已知圆 C:x2+y2+2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直线 l:x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上, 则 a=________. 7. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-6y+14=0, 求过点 A(-3, -5)的直线交圆的弦 PQ 的中点 M 的轨迹方程. 8.求经过两点 A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为 2 的圆的方程. 二、能力提升 9.若圆 M 在 x 轴与 y 轴上截得的弦长总相等,则圆心 M 的轨迹方程是 A.x-y=0 C.x +y =0 线的方程为 A.x+y-2=0 C.x-y=0 ABCD 的面积为________. 12.求一个动点 P 在圆 x2+y2=1 上移动时,它与定点 A(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程. 三、探究与拓展 13.已知一圆过 P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3,求圆的方程. B.y-1=0 D.x+3y-4=0 2 2 ( ) B.x+y=0 D.x2-y2=0 ( ) 10.过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直 11. 已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.(0,-1) 6.-2 7.解 设所求轨迹上任一点 M(x,y),圆的方程可化为(x-3)2+(y-3)2 =4.圆心 C(3,3). ∵CM⊥AM, ∴kCM· kAM=-1, y-3 y+5 即 · =-1, x-3 x+3 即 x2+(y+1)2=25. ∴所求轨迹方程为 x2+(y+1)2=25(已知圆内的部分). 8.解 设圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令 y=0,得 x2+Dx+F=0, 所以圆在 x 轴上的截距之和为 x1+x2=-D; 令 x=0,得 y2+Ey+F=0, 所以圆在 y 轴上的截距之和为 y1+y2=-E; 由题设,得 x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,所以 D+E=-2.① 又 A(4,2)、B(-1,3)两点在圆上, 所以 16+4+4D+2E+F=0,② 1+9-D+3E+F=0,③ 由①②③可得 D=-2,E=0,F=-12, 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0. 9.D 10.A 12.解 设点 M 的坐标是(x,y),点 P 的坐标是(x0,y0). 由于点 A 的坐标为(3,0)且

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