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数学:3.1.3两角和与差的正切(苏教版必修四)课件 2


问题:

我们能够用? , ? 的正弦、余弦来表示? ? ? 的正

弦和余弦,那么能不能用? , ? 的正切来表示? ? ? 的正 切呢?

tan? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan? ? tan ? tan? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan? ? tan ?

T(? ? ? )

两角和与差的正切公式成立的条件是什么? 两角和与差的正切公式在结构上有什么特点?

例题 1:

求值:

⑴tan750

tan170 ? tan430 ⑵ 1 ? tan170 tan430

例题 2 求值

? 1 ? tan15 tan ? ? 1 ⑴. ⑵.已知 ? 2,则 tan(? ? )的值 0 tan ? ? 1 4 1 ? tan15 3 ⑶. (tan 200 ? tan400 ) ? tan 200 tan400 3 3? ⑷.已知? ? ? ? ,则 (1 ? tan? )(1 ? tan ? )值. 4
0

T(? ? ? ) 的变化形式 tan(? ? ? ) ? [1 ? tan? tan ? ] ? tan? ? tan ?

例题 3: 若tan ? ,tan ? 是方程 x 2 ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两根,且 ? ? ? , ? ? ( ? , ),求:? ? ? 的值 2 2

1 1 例题 4: 已知 tan(? ? ? ) ? ,tan ? ? ? 2 7 且? , ? ? (0, ? )求: 2? ? ? 的值

例题 5: 如图示,三个相同的正方形相接, 求: ?CAB ? ?CEB 的大小 D
C

A

E

B

例题 6: .在非直角三角形 ABC 中,求证: tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
A B B C C A tan tan ? tan tan ? tan tan ? 1 2 2 2 2 2 2


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