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三角函数测试卷



高一数学周日考试测试卷
(时间:120 分钟,满分:150 分) 《三角函数》

第一部分选择题(共 50 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 下列符号判断正确的是( ) A. sin 4 ? 0 B. cos(?3) ? 0

C. tan 4 ? 0 )

D. tan(?3) ? 0

θ θ θ sin ?=-sin ,则 是( 2.已知角 θ 在第四象限,且? ? 2? 2 2 A.第一象限或第三象限 C.第三象限

B.第二象限或第四象限 D.第四象限

3. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对弧长为() A. 2 B. sin 2 C.

2 sin1

D. 2sin1 ) D ? 0, ? ? )

4.使 sinx≤cosx 成立的 x 的一个区间是( A. ? ?

? 3? ? ? , ? 4 4? ?

B ??

? ? ?? , ? 2 2? ?

C ??

? ? 3? ? , ? 4 4 ? ?
3 2

5.若 f (cos x) ? cos3x ,那么 f (sin 30?) 的值为( A.0 B.1 C.-1 D.

6. A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 )

12 ,则这个三角形的形状为( 25
D. 等腰三角形

).

C. 等腰直角三角形

7.函数 y ? ? x cos x 的部分图象是(

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

8.要得到 y ? 3sin(2 x ?

? ) 的图象,只需将 y ? 3 sin 2 x 的图象( 4 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 4 4 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 8 8
) 3π ? D.? ? 2 ,2π? π 3π? B.? ? 4, 4 ? 3π? C.? ?π, 2 ?
1

A

B

C ).

D

9.函数 y=|sinx|的一个单调增区间是( π π? A.? ?-4,4?

10 已知函数 f ( x) ? 5sin(2 x ? ?) 是奇函数,则有( ) A. ? ? 2k? , k ? Z C. ? ? B. ? ? k? , k ? Z D. ? ?

k? ,k ?Z 2

k? ,k ?Z 4

第二部分非选择题(共 100 分)
二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) π? π π 11.已知函数 f(x)=tanωx(ω<0)的图象的相邻两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?4?的值为 4 4 ________. nπ π? 12.已知 f(n)=sin? ? 2 +4? (n∈N+),则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)=________. 13.如右图,终边落在阴影部分的角的集合(包括边界) ,可表 示为 14.设 x ? (0, .

?
2

), 利用三角函数线得 sinx, x, tanx 的大小关系 为

____________________。 15、对于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

) 有下列命题: 3 (1) 由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 可 得 x1 ? x2 是 ? 的 整 数 倍 ;(2) f ( x ) 的 表 达 式 可 以 改 写 成 ? ? f ( x) ? 4 cos(2 x ? ) ; (3) f ( x) 的图象关于点 ( ? , 0) 对称; (4) f ( x) 的图象关于直线 6 6

?

x??

?

6

对称; 其中正确命题的序号是____________________.

三、解答题(共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16 (12 分). 已知 sin ? ? 2cos ?

tan(? ? ? ) sin(? ? ) ? cos(? ? 2? ) 2 (1)求的 值. sin(? ? ? ) ? cos(?? )

?

(2)求

1 的值 sin ? ? 2sin ? cos ?
2

2

17(13 分).(1)试求函数 y ? 36 ? x 2 ? lg cos x 的定义域 (2)试求函数 y ? cos2 ? ? sin ? ? 3 的值域

18(12 分).已知函数 f ( x ) ?

? 2 cos(2 x ? ) , x ? R . 4

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最小值和最大值,并求出取得最值时 x 的值.

? ? 8 2

19(12 分).已知函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

)

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)用五点法作出它的图象; (3)说明 y ? 2sin(2 x ?

?
3

) 的图象可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到。

3

20(12 分).已知函数 y ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

)

的图象在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 2) 和

( x0 ? 3? , ?2)
(1)求 f(x)的解析式; (2) 将 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) , 然后再将所得图象 向 x 轴正方向平移

? 个单位,得到函数 y=g(x)的图象。写出函数 y=g(x)的解析式。 3

1 3

21(14 分). 如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式: I = Asin(?t ? ?) 在同一周期内的 图象。 (1)根据图象写出 I = Asin(?t ? ?) 的解析式;

间内电流 I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数 ? 的最小 值是多少?

1 (2)为了使 I = Asin(?t ? ?) 中 t 在任意-段 100 秒的时

4

参 考 答 案
一. 选择题: 1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 二.填空题: 11. 0 12. 0 13.略 14. tan x ? x ? sin x 15. (2) (3) 三.解答题: 16.解: (1) ? 10.B

1 3

(2)

5 8

3? ? ? 3? ? 17 ? )U (? , )U ( , 6] ; (2) y ? ? 2, ? 2 2 2 2 ? 4? ? 2? ??, 18.解: (1)因为 f ( x ) ? 2 cos(2 x ? ) ,所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 T ? 4 2 ? 3? ? ? k? ? x ? ? k? , 由 ?? ? 2k ? ? 2 x ? ? 2k ? , 得? 故函数 f ( x) 的递调递增区 4 8 8 3? ? ? k ?, ? k ?] ( k ? Z ) 间为 [ ? ; 8 8 ? ? ? ? ? (2) 因为 f ( x ) ? 2 cos(2x ? )在区间 [ ? , ] 上为增函数,在区间 [ , ] 上为减函 4 8 8 8 2 ? ? ? π ? 数,又 f ( ? ) ? 0 , f ( ) ? 2 , f ( ) ? 2 cos( ? ? ) ? ? 2 cos ? ?1 , 8 8 2 4 4 ? ? ? ? 故函数 f ( x ) 在区间 [ ? , ] 上的最大值为 2 , 此时 x ? ; 最小值为 ?1 , 此时 x ? . 8 2 8 2
17 解.: (1) [?6, ? 19.解: (1) A ? 2, T ?

? 2? ??,? ? 3 2 x ? 20.解: (1) f ( x) ? 2sin( ? ) 3 6
t1 ? ?

(2)略 (3)答案不唯一

(2) g ( x) ? 2 sin( x ? ) 6

?

1 1 t3 ? 300 , 150 21、解: (1)由图知 A=300, 1 1 1 ? T ? 2( t 3 ? t 1 ) ? 2( ? )? 150 300 50 2? ?? ? ? 100? T
由 ?t 1 ? ? ? 0 得

? ? ??t 1 ?

?

3

) 3 T 1 T 1 ? ? (2)问题等价于 2 100 ,即 ? 100 ? ? ? 100? ,∴正整数 ? 的最小值为 314。
5

? I ? 300 sin(100?t ?

?

6


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