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黑龙江省哈尔滨三中2015-2016学年上学期高一期中试题 数学 Pdf版含答案


哈三中 2015—2016 学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷
考试说明: (1)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间为 120 分钟. (2)第 I 卷,第 II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

第I卷
只有一项是符合题目要求的)

(选择题, 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,

1.已知集合 A ? ? 1,2,3,4? , B ? ?2,4,5?,则 A ? B = A. ?2,4? 2. 函数 y ? B. ? 1,2,3,4? C. ? 1,2,3,4,5? D. ?2,4,5?

2x ? 3 ? 3? 2?

1 的定义域是 x
B. ? x x ? ?

A. ? x x ? ? ?

? ?

? ?

? 3 且x ? 0 ? 2 ?

C. ? x x ?

? ?

3? ? 2?
2

D. ? x x ?

? ?

? 3 且x ? 0? 2 ?

3. 已知函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ? x ? 1 ,则 A. f ? x ? ? x ? 2 x
2

B. f ? x ? ? x ? 2 x
2

C. f ? x ? ? x ? 4 x
2 2 4 1

D. f ? x ? ? x ? 4 x
2

? ? 1 ?3 ? 1 ?3 3 4.已知 a ? ? ? , b ? 2 , c ? ? ? ,则下列关系式中正确的是 ?2? ?2? A. c ? a ? b B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. a ? b ? c

高一数学第 1 页 共 6 页

5. 函数 f ( x) ? A. ?2,?? ?

x 2 ? x ? 2 的单调递增区间为
B. ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

C. ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

D.

?? ?,?1?

6. 设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 , B ? x x ? a ,若 A ? B ? ? ,则 a 的取值范围是 A. ? 1 ? a ? 2 B. a ? 2 C. a ? ?1 D. a ? ?1

?

?

?

?

7.若函数 y ? ( a ? 4a ? 5) x ? 4( a ? 1) x ? 3 的图像恒在 x 轴上方,则 a 的取值范
2 2

围是 A. a 1 ? a ? 19 C. a 1 ? a ? 19

? ?

? ?

B. a 1 ? a ? 19 D. a 1 ? a ? 19

? ?

? ?

8.下列函数是偶函数且值域为 ?0,?? ? 的是 ①y? x A.①② ②y?x
3

③y?2

x

④y?x ? x
2

B.②③

C.①④

D.③④

9. 如图所示的韦恩图中, A ,B 是非空集合, 定义集合 A ⊙ B 为阴影部分表示的集合.若 x, y ? R, A ? x 0 ? x ? 2 ,

?

?

B ? y y ? 3 x , x ? 0 ,则 A ⊙ B ?
A. x 0 ? x ? 2

?

?

?

?

B. x 1 ? x ? 2

?

?

C. x 0 ? x ? 1或x ? 2

?

?

D. x 0 ? x ? 1或x ? 2

?

?

高一数学第 2 页 共 6 页

?b? 10.二次函数 y ? ax ? bx 与指数函数 y ? ? ? 的图象可以是 ?a?
2

x

A

B

C

D

11. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, 且在 ?0, 若 f ?? 1? ? 0 , ? ? ? 上单调递增, 则不等式 f ?2 x ? 1? ? 0 解集为 A.

?? ?,0? ? ?1,?? ?

B. ?? 6,0 ? ? ?1,3? D. ?? ?,?1? ? ?3,?? ?

C. ?? ?,1? ? ?3,?? ?

12.设 f ? x ? 是定义在 ?1,?? ? 的函数,对任意正实数 x , f ?3 x ? ? 3 f ?x ? ,且

f ?x ? ? 1 ? x ? 2 , 1 ? x ? 3 ,则使得 f ? x ? ? f ?2015? 的最小实数 x 为
A. 172 B. 415 C. 557 D. 89

第Ⅱ卷
上)

(非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置

13. 化简: ? 2a 3 b 2 ?? ? 6a 2 b 3 ? ? ? ? 3a 6 b 6 ? ( a ? 0, b ? 0 )的结果是
2

? ? ?

2

1

?? ?? ??

1

1

? ? ? ? ? ?

1

5

? ? ?



14.已知函数 f ? x ? 为 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x ,则当 x ? 0 时,

f ?x ? ?



高一数学第 3 页 共 6 页

15. 若函数 f ? x ? ? ? 取值范围是

2 ? ?? x ? 2ax ? 2a, ? ?ax ? 1 ,

x ? 1, 是 ?? ?,?? ? 上的减函数, 则实数 a 的 x ?1


16.下列四个说法: (1) y ? x ? 1 与 y ?

( x ? 1) 2 是相同的函数;

(2)若函数 f ( x) 的定义域为 ?? 1,1? ,则 f ( x ? 1) 的定义域为 0,2 ; (3)函数 f ( x) 在 [0, ??) 时是增函数,在 ( ??, 0) 时也是增函数,所以 f ( x) 是

? ?

(??, ??) 上的增函数; ?1? (4)函数 f ( x) ? ? ? ?2?
其中正确的说法是
x2 ? 2 x ?3

在区间 [3, ??) 上单调递减. (填序号) .

三、 解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17. (10 分) 已知集合 A ? x ? x ? 1?? x ? 2 ? ? 0 , B ? x 2 ? 3 x ? 0 , C ? y y ? x (Ⅰ)求 A ? C ; (Ⅱ)求 (C R A) ? B .

?

?

?

?

?

2

?,

18.(12 分)用单调性定义证明函数 f ? x ? ?

1 在区间 ?1,?? ? 上是减函数. x ?1

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?3 x ? 5, ( x ? 0) ? 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 5, (0 ? x ? 1) ,求 ?? 2 x ? 8, ( x ? 1) ?
(Ⅰ) f ( ) , f ? f (?1)? 的值;

1

?

(Ⅱ)若 f ( a ) ? 2, 则 a 的取值范围.

20. (12 分)要建造一个容量为 1200m ,深为 6m 的长方体无盖蓄水池,池壁的造 价为 95 元 / m ,池底的造价为 135 元 / m ,求当水池的长在什么范围时,才能 使水池的总造价不超过 61200 元(规定长大于等于宽).
2 2

3

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21.(12 分)设 x1 , x2 是方程 x ? 2mx ? 4m ? 4m ? 1 ? 0 的两个不等实根,
2 2

(Ⅰ)将 x1 ? x2 表示为 m 的函数 g ( m) ,并求其定义域;
2 2

(Ⅱ)设 f ( m) ?

m2 ,求 f ( m) 的值域. g ( m) ? 1

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

,定义域为 R ;函数 g ( x) ? 2

x ?1

? 2 2 x ,定

义域为 ?? 1,1? . (Ⅰ)判断函数 f ( x) 的单调性(不必证明)并证明其奇偶性; (Ⅱ)若方程 g ( x ) ? t 有解,求实数 t 的取值范围; (Ⅲ) 若不等式 f ( g ( x )) ? f (3am ? m ? 1) ? 0 对一切 x ? ?? 1,1? , a ? ?? 2,2?
2

恒成立,求 m 的取值范围.

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