当前位置:首页 >> 数学 >>

1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)


徐州高级中学备课纸
高中一年级数学学科 执教人
本课(章节)需 课时 本节课为 第 课时 为本学期总第 课时





课 时 分 1.综合应用正弦定理、 余弦定理等知识和方 配 法解决与测量和几何有关的实际问题; 2.培养学生分析问题、解决问题的能力.

1.3 正弦定理、余

弦定理的应用(2)

教学目标

重 难

点 点

应用正弦定理、余弦定理解决实际问题. 培养学生灵活运用知识解决问题的能力.

教学方法 教
一、复习回顾 1.正弦定理:

讲练结合 师 活 动

课型

新授课

教具

多媒体

学 生 活 动

a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C 2.余弦定理: a 2 ? b2 + c2 ? 2bc cos A 等. b2 + c 2 ? a 2 变形形式: cos A ? 等. 2bc 1 3.面积公式: S?ABC ? ab sin C 等. 2 1 4.中线长公式: AM ? 2 ? AB 2 + AC 2 ? ? BC 2 等. 2 5.射影定理: a ? b cos C + c cos B 等.
二、讲解新课 3.测量角度 例 2 如图, 某渔轮在航行中不幸遇险, 发出呼救信号, 我海军舰艇在 A 处获悉后,测出该渔轮在方位角为 45 ,距离为 10n mile 的 C 处,并 测得渔轮正沿方位角为 105 的方向, 以 9n mile 的速度向小岛靠拢. 我 海军舰艇立即以 21n mile / h 的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔 轮所需的时间(角度精确到 0.1 ,时间精确到 1min ) . (注:方位角是 从指北方向顺时针转到目标方向线的角) 解:设舰艇收到信号后 xh 在 B 处靠拢渔轮,则 AB ? 21x , BC ? 9 x , 又 AC ? 10 , ?ACB ? 45 + 180 ? 105
? ?

?

?

?

?

?

? ? 120 .由余弦定理,得
?

1

AB2 ? AC 2 + BC 2 ? 2 AC ?BC cos ?ACB
, 即

? 21x ?

2

? 102 + ? 9 x ? ? 2 ?10 ? 9 x cos120?
2

. 化简,得

36 x2 ? 9 x ? 10 ? 0 ,
解得 x ?

2 . ? h ? ? 40 ? min ? (负值舍去) 3

由正弦定理,得

BC sin ?ABC 9 x sin120? 3 3 sin ?BAC ? ? ? . AB 21x 14 ? 所以 ?BAC ? 21.8 , ? ? ? 方位角为 45 + 21.8 ? 66.8 . ? 答 舰艇应沿着方位角 66.8 的方向航行,经过 40min 就可靠近渔轮.
(二) 、物理问题 例 3 作用于同一点的三个力 F1 , F2 , F3 平衡.已知 F1 ? 30N ,

F1 ? 50N , F1 与 F2 之间的夹角是 60? ,求 F3 的大小与方向(精确到
. 0.1? ) 解:F3 应和 F1 ,F2 的合力 F 平衡, 所以 F3 和 F 在同一直线上,并且大小相等,方向相反. 如图,在 ?OF1 F 中,由余弦定理,得

F ? 302 + 502 ? 2 ? 30 ? 50 cos120? ? 70 ? N ?
. 再由正弦定理,得

50sin120? 5 3 ? , 70 14 ? ? 所以 ?F1OF ? 38.2 ,从而 ?F1OF3 ? 141.8 . sin ?F1OF ?
答: F3 为 70N , F3 和 F1 间的夹角为 141.8 . 补: (P21 习题 1.3 7 )如图,有两条相交成 60 角的直路 XX ? , YY ? ,交点是 O , 甲、乙分别在 OX , OY 上,起初 甲 离 O 点 3km , 乙 离 O 点 1km .后来甲沿 XX ? 的方向,乙 沿 Y? Y 的方向,同时用 4km / h 的 速度步行. ⑴起初两人的距离是多少? ⑵ th 后两人的距离是多少? ⑶什么时候两人的距离最短?
2
?

?

解:⑴所求距离即为 AB , 在 ?OAB 中,

1 AB 2 ? OA2 + OB 2 ? 2OA? OB cos 60? ? 32 + 12 ? 2 ? 3 ?1? ? 7 2
, 所以

AB ? 7 ? km ? .

答:起初两人的距离是 7km . ⑵设经过 th 后,甲、乙两人分别到达点 P, Q ,则

AP ? 4t , BQ ? 4t .易知,当 t ?
因此,当 0 ≤ t ≤

3 ? h ? 时,点 P 与点 O 重合. 4

3 时, 4 2 2 PQ 2 ? ? 3 ? 4t ? + ?1 ? 4t ? ? 2 ? 3 ? 4t ??1 ? 4t ? cos 60? ;

当t ?

3 时, 4 2 2 PQ 2 ? ? 4t ? 3? + ?1 ? 4t ? ? 2 ? 4t ? 3??1 ? 4t ? cos120? ;
PQ 2 ? ?16t 2 ? 24t + 9 ? + ?1 + 8t + 16t 2 ? + ?16t 2 ? 8t ? 3 ? ? 48t 2 ? 24t + 7

比较两式,它们实际上是一致的,所以 , 即 PQ ?
2

48t 2 ? 24t + 7 .
2

? 1? ⑶ PQ ? 48t ? 24t + 7 ? 48 ? t ? ? + 4 , ? 4? 1 当 t ? ? h ? ? 15 ? min ? 时, PQmin ? 2 ? km ? . 4 答:在 15min 末,两人的距离最短,为 2km .
(三) 、几何问题 例 4.如图,半圆 O 的直径为 2 , A 为直径延长线上的一点,OA ? 2 , B 为半圆上任意一点,以 AB 为一边作 等边三角形 ABC . 问: 点 B 在什么位置 时,四边形 OACB 面积最大? 分析:四边形的面积由点 B 的位置惟一 确定,而点 B 由 ?AOB 惟一确定,因此 可设 ?AOB ? ? ,再由 ? 的三角函数来 表示四边形 OACB 的面积. 解:设 ?AOB ? ? .在 ?AOB 中,由余 弦定理,得

AB2 ? 12 + 22 ? 2 ?1? 2cos ? ? 5 ? 4cos ? . 于是,四边形 OACB 的面积为
3

1 3 S ? S?AOB + S?ABC ? OA? OB sin ? + AB 2 2 4 1 3 ? ? 2 ?1? sin ? + ? 5 ? 4 cos ? ? 2 4 ? 3 ?? ? 3 ? ? sin ? ? 3 cos ? + ? 2sin ? ? ? ? + . 4 3? 4 ? ? ? ?? ?? 因为 0 ? ? ? ? , 所以当 ? ? ? , 即 ?AOB ? 时, ?? , 3 2 6 6 四边形 OACB 面积最大.
三、练习 P20 练习 2,4 四、小结 本节课学习了以下内容: 解三角形的应用题主要是解决生产、生活中测量河宽、山高、航海 等实际问题. 解题时要根据题意, 从实际问题中抽象或构造一个或几个 三角形,然后运用正、余弦定理进行计算,找到实际问题的解.

作业

P21 习题 4,5,6 板 书 设 计









4


相关文章:
1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)
1.3正弦定理余弦定理的应用(2)_数学_高中教育_教育专区。高二解三角形学案 2013-2014 学年度横岗高级中学数学必修 5 学案 § 1.3 正弦定理、余弦定理的应用...
1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)
2.培养学生分析问题、解决问题的能力. 1.3 正弦定理余弦定理的应用(2) 教学目标 重难 点点 应用正弦定理、余弦定理解决实际问题. 培养学生灵活运用知识解决问题...
1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2)
凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计 1.3 教学目标: 正弦定理余弦定理的应用(2)江苏省靖江高级中学 刘红霞 1. 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和...
苏教版 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二)
Ⅲ.课堂练习 课本第 17 页练习第 123 题Ⅳ.课时小结 利用正弦定理余弦定理来解题时,要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的 背景资料中进行加工...
1.1.3 正弦定理、余弦定理的应用(2)#
3页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 1.1.3 正弦定理余弦定理的应用(2)# 隐藏>> 1.1.3...
1.3正弦定理、余弦定理的应用(3)
高一数学第二学期教案 §1.3 【学习目标】 正弦定理余弦定理的应用(3) 1. 掌握正弦定理、余弦定理的应用; 2. 综合运用正弦定理、余弦定理求解三角形及与几何...
1.3正弦定理、余弦定理的应用作业纸
沿北偏东 30 的 OA 方向以 20 海里/小时必修一 第 3 章第 2 页共 5 页 课题:§1.3 正弦定理余弦定理的应用作业纸的速度驶离港口 O.一艘快船从港口...
§1.3正弦定理和余弦定理的应用(2)
§1.1正弦定理导学案1 4页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 §1.3正弦定理余弦定理的应用(2) ...
高中数学苏教版必修5课时作业 1.3正弦定理、余弦定理的应用(二)
高中数学苏教版必修5课时作业 1.3正弦定理余弦定理的应用(二)_数学_高中教育_教育专区。高中数学苏教版必修5课时作业 1.3 正弦定理余弦定理的应用(二) ...
更多相关标签:
正弦余弦定理的应用 | 正弦定理和余弦定理 | 正弦余弦定理 | 正弦定理余弦定理公式 | 正弦余弦定理公式变形 | 正弦定理与余弦定理 | 正弦定理余弦定理解题 | 正弦余弦定理趣味 |