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2013高考数学 易错题 失分点+补救训练 有关三角函数


失分点 10 忽视三角函数值对角 的范围的限制致误 1 5 3 π π 例 10 已知 cos α = ,sin(α +β )= ,0<α < ,0<β < ,求 cos β . 7 14 2 2 π 1 π 1 π π π 正解 ∵ 0<α < 且 cos α = <cos = ,∴ <α < ,又 0<β < , 2 7 3 2 3 2 2 π 5 3 3 2π ∴ <α +β <π ,又 sin(α +β )= < ,∴ <α +β <π . 3 14 2 3 11 2 ∴cos(α +β )=- 1-sin (α +β )=- , 14 sin α = 1-cos α = 2 4 3 . 7 1 ∴cos β =cos[(α +β )-α ]=cos(α +β )cos α +si n(α +β )sin α = . 2 补救训练 10 π 5 10 已知 α 、β ∈(0, ),cos α = ,且 cos β = ,求 α +β . 2 5 10 π 5 10 解 方法一 ∵α 、β ∈(0, )且 cos α = ,cos β = , 2 5 10 2 5 3 10 ∴sin α = ,sin β = , 5 10 ∴sin(α +β )=sin α ·cos β +sin β ·cos α = 2 5 10 3 10 5 2 × + × = . 5 10 10 5 2 5 2 10 2 π π π π π < ,c os β = < ,∴ <α < , <β < ,∴ <α +β <π ,∴α 5 2 10 2 4 2 4 2 2 又 cos α = 3π +β = . 4 1

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