当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届福建省宁德市普通高中毕业班5月质量检查 理科数学试卷


2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查

理科数学
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷 1 至 3 页,第 II 卷 4 至 6 页,满分 150. 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考 证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第 I 卷每小题选

出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上 作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. (1)已知复数 z ? 1 ? i ,则 (A) i (C) 1

z ?1 z ?1

的值等于
开始 输入正整数 n

(B) ?i (D) ?1
2

(2)设全集 U ? {0,1, 2} , A ? {x | x ? ax ? b ? 0} ,若 ?U A ? {0,1} , 则实数 a 的值为 (A) 2 (C) 4 (B) ?2 (D) ?4

i ?0
n 是偶数?
是 否

n ? n/2 n ? n/2

n ? 3n ?1

(3)阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的
n ? 3 ,则输出的结果为


i ? i ?1
n ? 1?
是 输出 i 结束

(A) 6 (C) 8

(B) 7 (D) 9

(4) Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S2 , S4 , S3 成等差数列,则数列 ?an ? 的公比 q 等于 (A)

1 2

(B) 2

(C) ?2

(D) ?

1 2

(5)已知双曲线的离心率为 3 ,一个焦点到一条渐近线的距离为 2 ,则该双曲线的方程可以是

y2 ?1 4 y 2 x2 (C) ? ?1 2 4
(A) x2 ?

(B) x2 ?

y2 ?1 2 y 2 x2 (D) ? ?1 4 2
-1-

? 2 x ? y ? 4, ? x ? y ? 1, (6)设 x , y 满足条件 ? ? x ? 2 y ? 2, 且 z ? x ? y ? a (a 为常数)的最小值为 4 ,则实数a 的值为 ?

(A)

5 3

(B) 2

(C) 4

(D) 5

(7)现有 A, B 两个箱子, A 箱装有红球和白球共 6, B 箱装有红球 4 个、白球 1 个、黄球 1 个.现甲从 A 箱中任取 2 个球,乙从 B 箱中任取 1 个球.若取出的 3 个球恰有两球颜色相同,则甲获胜,否则乙 获胜.为了保证公平性, A 箱中的红球个数应为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
?? ? ? (8)已知命题 p : y ? sin ? x ? ? 在 ? 0, ? ? 上是减函数;命题 q :“ a = 3 ”是“直线 x ? 为曲 2 ? ? ?

线 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一条对称轴”的充要条件.则下列命题为真命题的是 (A) p ? q (B) ?p ??q (C) ?p ? q (D) p ? ?q

(9)在空间直角坐标系 O ? xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,0,0), (2,1,1),(0,1,1).若画该四面体三视图时,正视图以 zOy 平面为投影面,则 得到的侧视图是

(A)

(B)

(C)

(D)

(10)过抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 且倾斜角为 45o 的直线交 C 于 A, B 两点,若以 AB 为直径的圆 被 x 轴截得的弦长为 16 3 ,则 p 的值为 (A) 8 (B) 8 3 (C) 12 (D) 16

(11) 已知四面体 ABCD 的一条棱长为 a , 其余各棱长均为 2 3 , 且所有顶点都在表面积为 20 ? 的球面上, 则 a 的值等于 (A) 3 3 (B) 2 5 (C) 3 2 (D) 3

(12)已知点 A(1,1) ,点 P 在曲线 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3x (0 ? x ? 2) 上,点 Q 在直线 y ? 3x ? 14 上,
M 为线段 PQ 的中点,则 AM 的最小值为

(A)

2 10 5

(B)

10 2

(C) 10

(D)

7 10 5

-2-

2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查

理科数学
第 II 卷
注意事项: 第 II 卷共 3 页,须用黑色签字笔在答题卡上书写作答.若在试卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. ? ??? ? ???? ??? ? ??? ???? ???? (13)已知 ?ABC 为等边三角形, BA 在 BC 方向上的投影为 2, AD ? 3DC ,则 BD ? AC ? ___.

2 (14) (1 ? 2 x)( x ? )5 展开式中 x 的系数为 x

.

??x 2 ? a, x ? 0, ? (15)已知函数 f (x) ? ? 1 ? x 若函数 g(x) ? f (x) ? x 恰有两个零点,则实数 a 的取 , x ? 0. ? 2( x ? 1) ?

值范围是 (16)若数列 ?an ? 满足

.

a a1 a2 9 4n?1 ? ? L ? n ? ? n ,且对任意的 n ? N* , 存在 m ? N* , 使得不 1 3 2n ? 1 4 5 等式 an ? am 恒成立,则 m 的值是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , a ? b(sin C ? cos C ) . (Ⅰ)求 ?ABC ; (Ⅱ)若 ?A=

? , D 为 ?ABC 外一点, DB ? 2 , DC ? 1 ,求四边形 ABDC 面积的最大值. 2
-3-

A

B D

C

(18)(本小题满分 12 分) 某职业学校有 2000 名学生, 校服务部为了解 在校的月消费情况, 随机调查了 100 名学生, 统计结果绘成直方图如右: (Ⅰ)试估计该校学生在校月消费的平均数; (Ⅱ)根据校服务部以往的经验,每个学生 在校的月消费金额 x (元)和服务部可 得利润 y (元) ,满足关系式:

频率 3 1000 组距

学生 并将

1 1000 1 2000 1 4000 200 400 600 800 1000 月消费金额(元) 1200



?20, 200 ? x ? 400, ? y ? ?40, 400 ? x ? 800, 根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题: ?80, 800 ? x ? 1200. ?

(ⅰ)对于任意一个学生,校服务部可获得的利润记为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. (ⅱ)若校服务部计划每月预留月利润的 学生每人每月可获得多少元?

2 ,用于资助在校月消费低于 400 元的学生,那么受资助的 9

(19) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,AD // BC ,
PA ? 3 ,AD ? 4 ,AC ? 2 3 ,?ADC ? 60? ,E 为线段 PC ??? ? ??? ? 点,且 PE ? ? PC . (Ⅰ)求证: CD ? AE ;

P


E



(Ⅱ)若平面 PAB ? 平面 PAD ,直线 AE 与平面 PBC 所成 弦值为
3 3 ,求 ? 的值. 8
B

A C

D

的角的正

(20)(本小题满分 12 分) 已知点 F (1,0) ,点 P 在圆 E : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 16 上,线段 PF 的垂直平分线交 PE 于点 M . 记点 M 的轨 迹为曲线 ? . 过 x 轴上的定点 Q(m,0)(m ? 2) 的直线 l 交曲线 ? 于 A, B 两点. (Ⅰ)求曲线 ? 的方程; (Ⅱ)设点 A 关于 x 轴的对称点为 A' ,证明:直线 A' B 恒过一个定点 S ,且 OS ? OQ =4.

-4-

(21)(本小题满分 12 分) a 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? (a ? 1) x ? ln x . 2 (Ⅰ)若 a ? ?1 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求证: (2a ? 1) f ( x) ? 3ea ?3 .

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题 号. (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图 , 已知 e A 和 e B 的公共弦 CD 与 AB 相交于点 相切, e B 半径为 2 , AE ? 3 . (Ⅰ)求弦 CD 的长; (Ⅱ) e B 与线段 AB 相交于点 F , 延长 CF 与 e A 相交 的长..
G A F E D C

E , CB 与 e A
B

于点 G ,求 CG

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 6cos ? , ( ? 为参数 ) ,以坐标原点 O 为极 在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C : ? ? y ? 3sin ?
点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线 C 的极坐标方程; (Ⅱ)若点 A, B 为曲线 C 上的两点,且 OA ? OB ,求 OA ? OB 的最小值. (24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? a (a ? 0) . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? x 的解集; 1 (Ⅱ)当 x ? ? 时,不等式 f ( x) ? t 2 ? 2t ? 3 ? 0 对任意 t ? R 恒成立,求实数 a 的取值 2 范围.

2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查

数学(理科)试题参考答案及评分标准
说明: 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法 与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部 分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不
-5-

再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分. (1)A (2)D (3)B (4)D (5)C (6)B (7)D (8)C (9)C (10)A (11)C (12)B 二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题 5 分,满分 20 分. (13) 4 (14)40 (15) (0, ??) ? {? 1} (16) 5 4 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. (17)本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识, 考查运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ)在 ?ABC 中,∵ a ? b(sin C ? cos C ) , ∴ sin A ? sin B(sin C ? cos C ) , ……………………………………………1 分 ∴ sin(? ? B ? C ) ? sin B(sin C ? cos C ) , ∴ sin( B+C ) ? sin B(sin C ? cos C ) ,……………………………………………2 分 ∴ sin B cos C ? cos B sin C ? sin B sin C ? sin B cos C , ……………………… 3 分 ∴ cos B sin C ? sin B sin C , 又∵ C ? (0, ?) ,故 sin C ? 0 , ……………………………………………4 分 ∴ cos B ? sin B ,即 tan B ? 1 . 又 B ? (0, ?) ,∴ B ? ……………………………………………5 分 ……………………………………………6 分

? . 4

(Ⅱ)在 ?BCD 中, DB ? 2 , DC ? 1 , ∴ BC 2 =12 ? 22 ? 2 ? 1 ? 2 ? cos D ? 5 ? 4 cos D . 又 A= …………………………………………7 分

? ? ,由(Ⅰ)可知 ?ABC ? , 2 4 ∴ ?ABC 为等腰直角三角形, …………………………………………8 分 1 1 1 5 S?ABC ? ? BC ? ? BC ? BC 2 ? ? cos D , ……………………………… 9 分 2 2 4 4 1 又 S?BDC ? ? BD ? DC ? sin D ? sin D , ……………………………………10 分 2
∴ S四边形ABDC ? ∴当 D=

5 5 ? ? cos D ? sin D ? ? 2 sin( D ? ) . 4 4 4

……………………11 分

?? 5 时,四边形 ABDC 的面积有最大值,最大值为 ? 2 .………12 分 4 4

(18)本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知 识,考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与 转化思想.满分 12 分. 解:(Ⅰ)学生月消费的平均数

x?(

1 1 3 1 1 ? 300 ? ? 500 ? ? 700 ? ? 900 ? ?1100) ? 200 ……2 分 4000 1000 1000 2000 4000
………………………………………………4 分

? 680

(Ⅱ) (ⅰ)月消费值落入区间 ? 200, 400 ? 、 ? 400,800 ? 、 ?800,1200? 的频率分别为 0.05、
-6-

0.80、0.15;……………………………5 分 因此 P(? ? 20) ? 0.05 , P(? ? 40) ? 0.80 , P(? ? 80) ? 0.15 即 ? 的分布列为 ………………6 分

?

20 0. 05

40 0. 80

80 0. 15

P

…………………………………………………7 分

? 的数学期望值 E (? ) ? 20 ? 0.05 ? 40 ? 0.80 ? 80 ? 0.15 ? 45

………………9 分

(ⅱ)服务部的月利润为 45 ? 2000 ? 90000 (元) ……………………………10 分 受资助学生人数为 2000 ? 0.05 ? 100 …………………………………………11 分

2 每个受资助学生每月可获得 90000 ? ? 100 ? 200 (元) …………………12 分 9
19.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识,考查空 间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ)在 ?ADC 中, AD ? 4 , AC ? 2 3 , ?ADC ? 60? , AD sin ?ADC ? 1, 由正弦定理得: sin ?ACD ? AC
??ACD ? 900 即 DC ? AC .

………………………… 3 分 ………………………… 4分

? PA ? 平面 ABCD , ? DC ? PA .

又 AC I PA ? A , 5分 ? CD ? 面PAC .………………………… ? AE ? 面PAC , ? CD ? AE . ………………………… 6 分 (Ⅱ)? PA ? 平面 ABCD , ? PA ? AB , PA ? AD . ? ?BAD 即为二面角 B ? PA ? D 的平面角. ? 平面 PAB ? 平面 PAD , 7分 以 A 为原点,以 AB, AD, AP 所在直线分别为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系如图所示, 则 A(0,0,0), B( 3,0,0), C( 3,3,0), P(0,0,3) , PB ? ( 3,0,?3), BC ? (0,3,0) . 8 分 设 E( x0 , y0 , z 0 ) ,由 PE ? ? PC 即 ( x0 , y0 , z0 ? 3) ? ? , ( 3, 3, ? 3)
uuu v 得 x0 ? 3?, y0 ? 3?, z0 ? 3 ? 3? ,? AE ? ( 3?,3?,3 ? 3?). …………………… 9 分
??BAD ? 900 .…………………………

uuv uuu v 设平面 PBC 的一个法向量 n ? ( x, y, z ), 则 n ? PB, n ? BC ,

uuv ? ? 3x ? 3z ? 0, ?n ? PB ? 0, ? 即? 令 x ? 3 ,得 n ? ( 3,0,1). ? ? uuu v ? ?3 y ? 0, ?n ? BC ? 0, ?

………… 10 分

设直线 AE 与平面 PBC 所成的角为 ? ,则
-7-

uuu r 3? ? 3 ? 3? n ? AE 3 3 3 sin ? ? ? ? uuu r ? 2 2 2 2 8 , 2 21? ? 18? ? 9 n ? AE 2 3? ? 9? ? (3 ? 3? )

??11 分

?? ?1或
3

11 .…………… 12 分 21

… 20.本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力, 考查函数与方程思想、化归与转化思想,考查考生分析问题和解决问题的能力,满分 12 分. 解: (Ⅰ)由题意可知, MP ? MF , ∴ ME ? MF ? 4 ,………………………………………………………1 分 ∵ ME ? MF ? EF , ∴点 M 的轨迹是以点 F (1,0) 和 E (?1, 0) 为焦点, 2a ? 4 的椭圆, …… 2 分 ∴ b ? a2 ? c2 ? 3 , ∴曲线 ? 的方程为 ……………………………………………………3 分

x2 y 2 ? ? 1 . ……………………………………………4 分 4 3 (Ⅱ)由椭圆的对称性可得,定点 S 必在 x 轴上. ………………………5 分
设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? m) , A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线 A' B 与 x 轴的交点为 S (s, 0) 则 A '( x1 , ? y1 ) ,
??? ? ??? SA ' ? ( x1 ? s, ? y1 ) , SB ? ( x2 ? s, y2 ) ,

? x2 y 2 ? 1, ? ? 由? 4 得, (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 mx ? 4k 2 m2 ? 12 ? 0 ,…………………6 分 3 ? y ? k ( x ? m), ?
? ? 0 ,即 (4 ? m2 )k 2 ? 3 ? 0

? 8k 2 m x1 +x2 ? , ? ? 3 ? 4k 2 ………………7 分 ? 2 2 ? x x ? 4k m ? 12 . ? 1 2 3 ? 4k 2 ? 当 k ? 0 时,由 A ', B, S 三点共线,可得 ( x1 ? s) y2 ? ( x2 ? s) y1 ? 0 , 即 k ( x1 ? s)( x2 ? m) ? k ( x2 ? s)( x1 ? m) ? 0 ,………………………………………8 分 2 x1 x2 ? (s ? m)( x1 ? x2 ) ? 2sm ? 0 ,

∴ 2? ∴

4k 2 m2 ? 12 8k 2 m ? ( s ? m ) ? 2sm ? 0 , 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

6sm ? 24 ? 0 ,…………………………………………………………………10 分 3 ? 4k 2
4 4 ,即 S ( , 0) , …………………………………………………………11 分 m m

∴ s=

k ? 0 时,直线 A' B 与 x 轴重合,过点 S (

4 , 0) . m

4 4 综上述,直线 A' B 恒过一个定点 S ( , 0) ,且 OS ? OQ ? ? m =4. ……12 分 m m
-8-

(21)本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识,考查推理论 证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数 形结合思想等.满分 12 分. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ?ax ? (a ? 1) ?

1 ………………………………………1 分 x

ax2 ? (a ? 1) x ? 1 x (ax ? 1)( x ? 1) ,………………………………………2 分 ?? x ∵ x ? 0 , a ? ?1 , ∴①当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1;令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 , 故函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) ,单调递减区间为 (1, ??) ;………3 分 ??
1 1 1 ②当 ?1 ? a ? 0 时, ? ? 1 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1或 x ? ? ;令 f ?( x) ? 0 ,得 1 ? x ? ? , a a a 1 1 故函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) 和 (? , ??) ,单调递减区间为 (1, ? ) ; 4 分 a a 1 ? 0 ,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 1;令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 , a 故函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) ,单调递减区间为 (1, ??) , 综上,当 a ? 0 时,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) ,单调递减区间为 (1, ??) ;
③当 a ? 0 时, ?

1 ) (? , ??) , 单 调 递 减 区 间 为 当 ?1 ? a ? 0 时 , 函 数 f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为 ( 0 , 1和 a 1 . ) …………………………………………………………………………5 分 a (Ⅱ)∵ a ? 1 ,故由(Ⅰ)可得函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0,1) ,单调递减区间为 (1, ??) , ( 1? , 1 ∴ f ( x) 在 x ? 1 时取得极大值,并且也是最大值,即 f ( x)max ? a ? 1 .……6 分 2 1 又 2 a ? 1 ? 0 ,∴ (2a ? 1) f ( x) ? (2a ? 1)( a ? 1) .…………… 7 分 2
1 (2a ? 1)( a ? 1) (2a2 ? 9a ? 7) (a ? 1)(2a ? 7) 2 设 g (a) ? ,则 g ?(a) ? ? ,……8 分 ?? a ?3 a ?3 e 2e 2ea?3

7 7 所以 g (a) 的单调递增区间为 (1, ) ,单调递减区间为 ( , +?) ,………… 9 分 2 2
7 所以 g (a ) ? g ( ) ? 2 6? e
?

3 4 ? 9 ,………………………………………10 分 1 2 e 2
9 ? 3 ,…………………………11 分 3

? 2 e ? 3 ,∴

9 2 e

∴ g (a) ? 3 ,又? ea ?3 ? 0
? (2a ? 1) f ( x) ? 3ea ?3 .………………………………………12 分

-9-

(22)选修 4 ? 1 :几何证明选讲 本小题主要考查射影定理、相交弦定理、圆的切线的性质等基础知识,考查推理论证能力、运算求解 能力等,考查化归与转化思想等.满分 10 分. 解:(Ⅰ)证明:连结 CA ,∵ CB 与 e A 相切,∴ CA ? CB , .………………… 1 分 ∵由圆的对称性知 CD ? AB , ………………………… 2 分

2 ? BE ? EA) ∴由射影定理得: BC ? BE ? BA ? BE( ,……………………3 分

2 ? BE ? 3) ∴ 2 ? BE ( ,∴ BE ? 1 ;

………………………… 4 分

∴在 Rt ?BEC 中, CE ? BC2 ? BE2 ? 3 , ∴ CD ? 2 3 ………………………………………………………………5 分 (Ⅱ)在 ?CEF 中, CE ? 3 , EF ? BF ? BE ? 1, ∴ CF ? 2 , ……………………………………………………………6 分 ……………… 7 分

在 ?ACE 中, AC ? EC 2 ? AE 2 ? 2 3 .

设⊙ A 与直线 AB 相交于 M , N 两点, AF ? AE ? EF ? 3 ? 1 = 2 ,

MF ? 2 3 ? 2,NF ? 2 3 - 2 ,………………8 分
(2 3 + 2) ? 2 3-2 =8 , ∵由相交弦定理得 CF ×FG = FM ? NF =

?

?

∴ FG ? 4 , ∴ CG ? 4 ? 2 ? 6 . (23)选修 4 ? 4 ;坐标系与参数方程

………………10 分

本小题考查椭圆的参数方程和极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归 与转化思想等. 满分 10 分. 解: (1)依题意曲线 C 的普通方程为

x2 y2 ? ? 1 .…………2 分 36 9

∵ x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,…………3 分 ∴曲线 C 的极坐标方程为 ? ?
2

36 .…………5 分 cos ? ? 4 sin 2 ?
2

(说明:方程写成 ? 2 cos2 ? ? 4? 2 sin 2 ? ? 36 同样得分)

( (?1,?) (2)由椭圆的对称性,设点 A, B 的极坐标分别为 , ? 2,? ?

?
2

) ,其中

- 10 -

? ? ? ?0, )
2

……………………………………………6 分

|OA | | ? OB | ? ?1 ×?2 ? 则

6 cos2 ? ? 4sin 2 ?

?

……7 分 cos(? ? ) ? 4sin(? ? ) 2 2
2

6

?

2

?

?

6 1 ? 3 sin ?
2

?

6 1 ? 3cos ?
2

?

36 4 ? 9 sin ? cos ?
2 2

?

36 9 4 ? sin 2 2? 4

?

72 5



…………………9 分 当且仅当 sin 2 2θ = 1 即 ? ? (24)选修 4 ? 5 :不等式选讲 本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类与整 合思想、化归与转化思想等. 满分 10 分. 解:(1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x 化为 2x ? 1 ? x ? 1 ? x , 当x? ? …………1 分

? 72 |OA | | ? OB | , 取到最小值 .…………10 分 4 5

1 1 ,不等式化为 2 x ? 2 ? 0 ,解得 ? 1 ? x ? ? ;…………2 分 2 2

当?

1 1 ? x ? 1 ,不等式化为 2 x ? 0 ,解得 ? ? x ? 0 ; …………3 分 2 2
…………4 分 …………5 分

当 x ? 1 ,不等式化为 2 ? 0 ,无解; 所以 f ( x) ? x 解集为 ?x | ?1 ? x ? 0?. (2) ∵当 x ? ?

1 时 f ( x) ? ?2 x ? 1 ? (a ? x) ? ? x ? a ? 1 , 2

1 1 ∴ f ( x)min ? f (? ) ? ? ? a . …………6 分 2 2
∵ t 2 ? 2t ? 3 ? (t ? 1) 2 ? 2 ? 2 , …………7 分 要使当 x ? ?

1 2 时 f ( x) + t ? 2t ? 3 ? 0 对任意 t ? R 恒成立, 2

则当 x ? ?

1 时 f ( x) + 2 ? 0 恒成立,…………9 分 2

1 ∴ ? ? a ? 2 ? 0 ,又由已知 a ? 0 2 3 ∴0? a ? . …………10 分 2
- 11 -

- 12 -


相关文章:
2016年宁德市普通高中毕业班质量检查理科数学
2016年宁德市普通高中毕业班质量检查理科数学_数学_...___. 2 (14) (1 ? 2 x)( x ? )5 展开...2016届福建省宁德市普通... 暂无评价 12页 1下载...
福建省漳州市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试卷
福建省漳州市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年漳州市普通高中毕业班质量检查 理科数学第Ⅰ卷一、选择题(本...
2016届福建省宁德市普通高中毕业班5月质量检查 语文试卷
2016届福建省宁德市普通高中毕业班5月质量检查 语文试卷_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查 语文试题 本试题卷共 10 页,18...
2016届福建省宁德市普通高中毕业班5月质量检查 理科数学试卷
2016届福建省宁德市普通高中毕业班5月质量检查 理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查 理科数学本试卷分第 I 卷和第 II 卷...
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试卷 Word版含答案
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学...
2016年5月宁德市普通高中毕业班质量检查(理科数学)word版含答案
20165月宁德市普通高中毕业班质量检查(理科数学)word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016宁德市普通高中毕业班质量检查 理科数学(本试卷满分 150...
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查 文科数学试卷
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查 文科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查 文科数学本试卷分第 I 卷和...
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷 Word版含答案
福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学试卷 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省宁德市2016届普通高中毕业班5月质量检查文科数学...
福建省宁德市2016届高三普通高中毕业班5月质量检查地理试卷
福建省宁德市2016届高三普通高中毕业班5月质量检查地理试卷_政史地_高中教育_教育专区。2016 年宁德市普通高中毕业班质量检查 文科综合能力测试地理本试卷分第Ⅰ卷(...
更多相关标签:
福建省宁德市 | 福建省宁德市蕉城区 | 福建省宁德市天气预报 | 福建省宁德市霞浦县 | 福建省宁德市古田县 | 福建省宁德市区号 | 福建省宁德市福安市 | 福建省宁德市地图 |