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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(2)隔离法(含答案)


高中物理奥赛经典

二、隔离法
方法简介
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来,然后单独分析被隔离部分的受力 情况和运动情况,从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理 问题时,是一种非常重要的方法,学好隔离法,对分析物理现象、物理规律大有益处。

赛题精讲
例 1:两个质量相同的物

体 1 和 2 紧靠在一起放在光滑 水平桌面上,如图 2—1 所示,如果它们分别受到水平推力 F1 和 F2 作用,且 F1>F2 , 则物体 1 施于物体 2 的作用力的 大小为( ) A.F1 B.F2 C.
F1 ? F2 2

D.

F1 ? F2 2

解析:要求物体 1 和 2 之间的作用力,必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象,根据牛顿第二定律:F1-F2 = 2ma ① 再以物体 2 为研究对象,有 N-F2 = ma ② 解①、②两式可得 N =
F1 ? F2 ,所以应选 C 2

例 2: 如图 2—2 在光滑的水平桌面上放一物体 A , A 上再放 一物体 B ,A 、B 间有摩擦。施加一水平力 F 于 B ,使它相对 于桌面向右运动,这时物体 A 相对于桌面( ) A.向左动 B.向右动 C.不动 D.运动,但运动方向不能判断 解析:A 的运动有两种可能,可根据隔离法分析 设 AB 一起运动,则:a =
F mA ? mB mA F 时,AB 一起向右运动。 m B (m B ? m A )g

AB 之间的最大静摩擦力:fm = μmBg 以 A 为研究对象:若 fm≥mAa ,即:μ≥ 若 μ<

mA F ,则 A 向右运动,但比 B 要慢,所 m B (m B ? m A )g

以应选 B 例 3:如图 2—3 所示,已知物块 A 、B 的质量分别为 m1 、 m2 , A 、 B 间的摩擦因数为 μ1 , A 与地面之间的摩擦因数为 μ2 , 在水平力 F 的推动下,要使 A 、B 一起运动而 B 不至下滑,力 F 至少为多大? 解析: B 受到 A 向前的压力 N , 要想 B 不下滑, 需满足的临界条件是: μ1N = m2g 。
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设 B 不下滑时,A 、B 的加速度为 a ,以 B 为研究对象,用隔离法分析,B 受到重 力,A 对 B 的摩擦力、A 对 B 向前的压力 N ,如图 2—3 甲所示,要想 B 不下滑,需满 足:μ1N≥m2g ,即:μ1m2a≥m2g ,所以加速度至少为 a = 再用整体法研究 A、B,根据牛顿第二定律,有: F—μ2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a 所以推力至少为:F = (m1 + m2)(
1 + μ2)g ?1 g ?1

例 4:如图 2—4 所示,用轻质细绳连接的 A 和 B 两个物体,沿着倾 角为α 的斜面匀速下滑,问 A 与 B 之间的细绳上有弹力吗? 解析: 弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间, 现 在细绳有无形变无法确定。 所以从产生原因上分析弹力是否存 在就不行了,应结合物体的运动情况来分析。 隔离 A 和 B ,受力分析如图 2—4 甲所示,设弹力 T 存 在,将各力正交分解,由于两物体匀速下滑,处于平衡状态, 所以有: mgAsinα = T + fA ① mgBsinα + T = fB ② 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为 μA 、μB , ,则: fA = μANA = μAmAgcosα ③ fB = μBNB = μBmBgcosα ④ 由以上①②③④可解得: T = mAg (sinα—μAcosα)和 T = mBg (μBcosα—sinα) 若 T = 0 ,应有:μA = tanα ,μB = tanα 由此可见,当 μA = μB 时,绳子上的弹力 T 为零。 若 μA≠μB ,绳子上一定有弹力吗? 我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时,应有:T>0 ,即:μA<tanα ,μB>tanα 所以只有当 μA<μB 时绳子上才有弹力。 例 5:如图 2—5 所示,物体系由 A 、B 、C 三个 物体构成,质量分别为 mA 、mB 、mC 。用一水平力 F 作用在小车 C 上, 小车 C 在 F 的作用下运动时能使物体 A 和 B 相对于小车 C 处于静止状态。求连接 A 和 B 的 不可伸长的线的张力 T 和力 F 的大小。 (一切摩擦和绳、 滑轮的质量都不计) 解析:在水平力 F 作用下,若 A 和 B 能相对于 C 静止,则它们对地必有相同的水平加速度。而 A 在绳的 张力作用下只能产生水平向右的加速度,这就决定了 F 只能水平向右,可用整体法来求, 而求张力必须用隔离法。 取物体系为研究对象,以地为参考系,受重力(mA + mB + mC)g ,推力 F 和地面的弹
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力 N ,如图 2—5 甲所示,设对地的加速度为 a ,则有: F = (mA + mB + mC)a ① 隔离 B,以地为参考系,受重力 mBg 、张力 T 、C 对 B 的 弹力 NB ,应满足: NB = mBa ,绳子的张力 T = mBg ② 隔离 A ,以地为参考系,受重力 mAg ,绳的张力 T ,C 的 弹力 NA ,应满足; NA = mAg ③ T = mAa ④ 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时,由②、④两式解出加速度: a=
mB g mA m B (m A ? m B ? m C )g mA

代入①式可得:F =

例 6:如图 2—6 所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为 m0 的平盘,盘中有一物体质量为 m ,当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度 伸长了 L ,今向下拉盘,使弹簧再伸长 ΔL 后停止。然后松手放开,设弹 簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物体的支持力等于( ) A.(1 + C.
?L )mg L

B.(1 + D.

?L )(m + m0)g L

?L mg L

?L (m + m0)g L

解析:确定物体 m 的加速度可用整体法,确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体 为研究对象,在没有向下拉盘时有: KL = (m + m0)g ① 在向下拉伸 ΔL 又放手时有: KΔL = (m + m0)a ② 再选 m 为研究对象:FN-mg = ma ③ 解得:FN = (1 +
?L )mg L

应选 A 。此题也可用假设法、极限法求解。 例 7:如图 2—7 所示,AO 是质量为 m 的均匀细 杆,可绕 O 轴在竖直平面内自动转动。细杆上的 P 点 与放在水平桌面上的圆柱体接触, 圆柱体靠在竖直的挡 板上而保持平衡,已知杆的倾角为 θ ,AP 长度是杆长
1 的 ,各处的摩擦都不计,则挡板对圆柱体的作用力等 4 于 。 解析:求圆柱体对杆的支持力可用隔离法,用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用
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力可隔离圆柱体,用共点力的平衡来解。

以杆为研究对象,受力如图 2—7 甲所示,根据力矩平衡条件:
l 3 2 mg cosθ = F l ,解得:F = mgcosθ 。根据牛顿第三定律,杆对圆柱体的作用力与 2 4 3

F 大小相等,方向相反,再以圆柱体为研究对象,将力 F 正交分解,如图 2—7—乙,在水 平方向有:
2 1 mgcosθsinθ = mgsin2θ 3 3 1 即挡板对圆柱体的作用力为 mgsin2θ 。 3

例 8:如图 2—8 所示,质量为 m 的小球被两个劲度系数 皆为 k 的相同弹簧固定在一个质量为 M 的盒中, 盒从 h 高处 (自桌面量起)开始下落,在盒开始下落的瞬间,两弹簧未 发生形变,小球相对盒静止,问下落的高度 h 为多少时,盒与桌面发生完全非弹性碰撞后 还能再跳起来。 解析:盒下落过程可用整体法研究,下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究,盒起 跳时可隔离盒研究。 在盒与桌面发生碰撞之前,小球仅受重力作用,着地时速度为:v = 2gh 。 碰撞后盒静止,球先压缩下面的弹簧,同时拉上面的弹簧,当小球向下的速度减为零 后,接着又向上运动,在弹簧原长位置上方 x 处,小球的速度又减为 0 ,则在此过程中, 对小球有:
1 1 mv2 = mgx + 2 ? kx2 2 2

把盒隔离出来,为使盒能跳起来,需满足:2kx>Mg ,代入上式可解得: h=
Mg M (1 + ) 2k 2m

例 9:如图 2—9 所示,四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接,置于光 滑水平面上,三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点 A ,并使这个 质点速度变为 u,方向沿绳向外,试求此瞬间质点 D 的速度。 解析: 要想求此瞬间质点 D 的速度, 由已知条件可知得用动量定理, 由于 A 、 B 、 C 、 D 相关联,所以用隔离法,对 B 、C 、D 分别应用动量定理,即可求解。以 B 、C 、D
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分别为研究对象,根据动量定理: 对 B 有:IA-IBcos60°= mBu IA cos60°-IB = mBu1 对 C 有:IB-ID cos60°= mCu1 IBcos60°-ID = mcu2 对 D 有:ID = mDu2 由①~⑤式解得 D 的速度:u2 =
1 u 13

① ② ③ ④ ⑤

例 10:有一个两端开口、粗细均匀的 U 形玻璃 细管,放置在竖直平面内,处在压强为 p0 的大气中, 两个竖直支管的高度均为 h ,水平管的长度为 2h ,玻璃细管的半径为 r ,且 r ? h 。今 将水平管内灌满密度为 ρ 的水银,如图 2—10 所示。 1.如将 U 形管两个竖直支管的开口分别密封起来,使其管 内空气压强均等于大气压强,问当 U 形管向右做匀加速移动时,
5 加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为 h? 3

2.如将其中一个竖直支管的开口密封起来,使其管内气体 压强为 1 个大气压。问当 U 形管绕以另一个竖直支管(开口的) 为轴做匀速转动时, 转数 n 应为多大才能使水平管内水银柱的长
5 度稳定为 h(U 形管做以上运动时,均不考虑管内水银液面的倾斜) 3

解析:如图 2—10—甲所示,U 形管右加速运动时,管内水银柱也要以同样加速度运 动,所以 A 管内气体体积减小、压强增大,B 管内气体体积增大、压强减小,水平管中液 体在水平方向受力不平衡即产生加速度。 若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时, 水平部分的液 体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。 1.当 U 形管以加速度 a 向右运动时,对水平管中水银柱 有:F1-F2 = ma ,即: (pA + ρg
h 5 )S-pBS = hSρ ? a 3 3 h )S ,解得: 3



对 A 中气体有:p0hS = pA(h-
3 pA = p0 2


h )S ,解得: 3

对 B 中气体有:p0hS = pB(h +
3 pB = p0 4


9p0 ? 4?gh 20?h

将②、③式代入①式可得:a =

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2.如图 2—10—乙,若 U 形管以 A 管为轴匀速转动时,对水平管中水银柱有:F2— F1 = ma 。若转速为 n ,则有: (pB′+ ρg
h 7 )S-p0S = m ? (2πn)2 ? h 3 6 h ) ? S ,解得: 3

① 图 2-10-乙 ②

对 B 中气体有:p0hS = pB′(h-
3 pB′= p0 2 将②式代入①式可解得转速:

n=

1 9p 0 ? 6?gh ?h 140?

例 11:如图 2—11 所示,一个上下都与大气相通的竖直圆筒, 内部横截面的面积 S = 0.01m2 , 中间用两个活塞 A 与 B 封住一定质 量的理想气体,A 、B 都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动,但不漏气, A 的质量可不计,B 的质量为 M ,并与一倔强系数 k = 5× 103N/m 的较长的弹簧相连。已知大气压强 p0 = 1× 105Pa ,平衡时,两活塞 间的距离 l0 = 0.6m 。现用力压 A 使之缓慢向下移动一定距离后, 保持平衡,此时,用于压 A 的力 F = 5×102N 。求活塞 A 向下移动 的距离。 (假定气体温度保持不变。 ) 解析:活塞 A 下移的距离应为 B 下降的距离与气体长度的减小量之和,B 下降的距离 可用整体法求解。气体长度的变化可隔离气体来求解。 选 A 、B 活塞及气体为研究对象,设用力 F 向下压 A 时,活塞 B 下降的距离为 x , 则有:F = kx ① 选气体为研究对象,据玻意耳定律有:p0l0S = (p0 +
F )l ? S S



解①②两式可得:x = 0.1m ,l = 0.4m 则活塞 A 下移的距离为:y = 0.1 + 0.6—0.4 = 0.3m 例 12:一个密闭的气缸,被活塞分成体积相等的左右两室, 气缸壁与活塞是不导热的,它们之间没有摩擦,两室中气体的温 度相等,如图 2—12 所示,现利用右室中的电热丝对右室中的气
3 体加热一段时间,达到平衡后,左室的体积变为原来体积的 , 4 气体的温度 T1 = 300K 。求右室中气体的温度。 解析:可隔离出 A 、B 两部分气体,用理想气体状态方程求解。 设原来两室中气体的压强都为 p ,温度都为 T ,体积都为 V , pV 对左边气体有: = T
3 p? V 4 T1



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pV 对右边气体有: = T

5 p? V 4 T2



5 ①、②两式相比,可得右室中气体温度 T2 = T1 = 500K 3

例 13:如图 2—13 所示,封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着, 气缸内密封一定质量的气体,当温度为 27℃时,弹簧的长度为 30cm ,此时缸内气体的压强为缸外大气压的 1.2 倍,当气温升到 123℃时,弹簧的长度为 36cm ,求弹簧的原长。 解析:本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体,气体所处的初态为: T1 = 300K 、V1 = SL1 、 (S 为气缸横截面积,L1 为弹簧长度)p1 = p0 + 末态为 T2 = 396K 、V2 = SL2 、p2 = p0 +
F1 = 1.2P0 , S

F2 (p0 为大气压强,F1 、F2 为弹簧的弹力) 。气 S

体从初态过渡到末态时质量恒定,所以可利用状态方程求解: 将上述各状态参量代入状态方程:
p1 V1 p 2 V2 = T1 T2

解得:p2 = 1.1p1 = 1.32p0 由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差,所以:
K?L1 = p1—p0 = 0.2p0 S K?L 2 = p2—p0 = 0.32p0 S

① ②

联立①、②式得:ΔL2 = 1.6ΔL1 即:L2—L0 = 1.6 (L1—L0) 解得弹簧的原长为 L0 = 20cm 例 14:一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道,其半径为 R ,此轨道水平放置,圆心在 O 点,一个金属小珠 P 穿在此 轨道上,可沿轨道无摩擦地滑动,小珠 P 带电荷 Q 。已知在 轨道平面内 A 点(OA = r<R)放有一电荷 q。若在 OA 连线 上某一点 A1 放电荷 q1 ,则给小珠 P 一个初速度,它就沿轨 道做匀速圆周运动,求 A1 点的位置及电荷 q1 之值。 解析:小珠 P 虽沿轨道做匀速圆周运动,但受力情况并不清楚,因此不能从力的角度 来解决,可以从电势的角度来考虑,因为小珠 P 沿轨道做匀速圆周运动,说明小珠只受法 向的电场力。由此可知,电场力对小珠 P 做功为零,根据 W = qU 可知,圆轨道上各点电 势相等,根据题意作图如图 2—14 ,设 A1 点距圆形轨道的圆心 O 为 r1 ,A 点放的电荷 q 距圆心为 r ,由此得: kq1 kq = ① R ? r r1 ? R
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kq 1 kq = R ? r r1 ? R


R2 R ,所带电量 q1 = q r r

解①、②两式可得:A1 点的位置距圆心 O 的距离为 r1 =

例 15: 如图 2—15 所示, 两个电池组的电动势 ε1 = ε2 = 3V , 每节电池的内阻均为 0.5Ω , R1 = 1Ω , R2 = 2Ω , R3 = 1.8Ω ,求通过 R1 、R2 、R3 的电流及两个电池组的 端电压各是多少? 解析:解此题时,可采用与力学隔离法相似的解法, 即采用电路隔离法。 气体从初态过渡到末态时质量恒定, 所以可利用状态 方程求解。 先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分,则 有: UAB = ε1 —I1 (R1 + 2r) ① UAB = ε2—I2 (R2 + 2r) ② UAB = I3R3 ③ I1 + I2 = I3 ④ 联立①②③④四式解得: I1 = 0.6A , I2 = 0.4A , I3 = 1A , 电池组 ε 的端电压 U1 = 2.4V , 电池组 ε2 的端电压 U2 = 2.6V 。 例 16 如图 2—16 所示, 两根相互平行的间距 L = 0.4m 的金属导轨水平放在 B = 0.2T 的匀强磁场中,磁场垂直于导轨平面,导轨上的滑杆 ab 、cd 所受摩擦力均为 0.2N ,两 杆电阻均为 0.1Ω ,导轨电阻不计。当 ab 受到恒力 F 作用时,ab 以 v1 做匀速运动,cd 以 v2 做匀速运动,求通过 ab 杆的电流强度的大小和方向。 解析 要求通过 ab 杆的电流强度,应通过 ab 杆受的安培力求解,这就需要隔离出 ab 杆进行受力分析。

以 ab 杆为研究对象,因右手定则确定电流的方向为 b→a ,受力如图 2—6—甲所示。 因为 ab 杆匀速运动处于平衡状态,故有: F = f + BIL 再以滑杆 ab 、cd 整体作为研究对象,受力如图 2—16—乙所示,因为 ab 、cd 均做
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匀速运动,受力平衡,故有: F = 2f = 0.4N 代入上式,解得通过 ab 杆的电流为: I=
F?f = 2.5A BL

所以通过 ab 杆的电流的大小为 2.5A ,方向 b→a 。

针对训练
1.质量为 8kg 的木块 m 放在质量为 16kg 的木板 M 上,并通过滑轮用细绳连接,如 图 2—17 所示,M 与 m 间,M 与水平地面间的动摩擦因数 μ 均为 0.25 ,滑轮摩擦不计。 欲使 M 向匀速运动,水平拉力应为多大?(g 取 10m/s2)

2.在水平面上有两个物体 A 和 B,它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来, 其中 mA = 3kg ,mB = 2kg ,它们与地面间的动摩擦因数 μ = 0.1 。如图 2—18 所示,今用 一与水平方向成 37°角、大小为 10N 的恒力拉 B ,使 AB 一起向右做匀加速直线运动, 试求 A 对 B 的拉力。 (g 取 10m/s2) 3.如图 2—19 所示,小物体 m 放在大物体 M 上,M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端, 并置于光滑水平面上,若弹簧的劲度系数为 k , 将 M 向右拉离平衡位置 x 后无初速度释放, 在以 后的运动中 M 与 m 保持相对静止,那么 m 在运 动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大? 4.电梯内有一个物体,质量为 m ,用细线挂在电梯的天花板上,当电梯以 度竖直加速度竖直加速下降时(g 为重力加速度) ,细线对物体的拉力为(
2 A. mg 3 4 C. mg 3 1 B. mg 3 g 的加速 3



D.mg

5.两物体 A 和 B ,质量分别为 m1 和 m2 ,互相 接触放在光滑水平面上,如图 2—20 所示,对物体 A 施以水平的推力 F ,则物体 A 对物体 B 的作用力等于( A.
m1 F m1 ? m 2

) D.
m2 F m1

B.

m2 F m1 ? m 2

C.F

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6.在光滑水平面上有一木板,一木棒 A、B 可沿水平轴 O 转动,其下端 B 搁在木板 下,而整个系统处于静止状态(如图 2—21 所示) 。现在用水平力 F 向左推木板,但木板 仍未动。由此可以得出结论:施力 F 后,木板和木棒之间的正压力( ) A.变大 B.不变 C.变小 D.条件不足,不能判断如何改变

7.如图 2—22 所示,两木块的质量分别为 m1 和 m2 ,两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2 ,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接) ,整个系统处于平衡状态。现缓慢向上 提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.
m1g k1

B.

m2 g k1

C.

m1 g k2

D.

m2 g k2

8.如图 2—23 ,质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不计,质量为 m 的物 块 B 与地面的摩擦系数为 μ 。在已知水平推力 F 的作用下,AB 做加速运动,A 对 B 的作 用力为 。 9.如图 2—24 所示,两块木块 A 和 B,质量分别为 mA 和 mB,紧挨着并排在水平桌 面上,AB 间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成 θ 角。A、B 间的接触面是光滑的,但 它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ 。开始时 A、B 都静止,现 施一水平推力 F 于 A。要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动,则 (1)μ 的数值应满足什么条件? (2)推力 F 的最大值不能超过多少? (只考虑平动,不考虑转动问题)

10.系统如图 2—25 所示,滑轮与绳的质量忽略,绳不可伸长。设系统所有部位都没 有摩擦,物体 B 借助导轨(图中未画出来)被限定沿物体 C 的右侧面运动,试求物体 C 的运动加速度。
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11. 质量分别为 m1 、 m2 和 m3 的三个质点 A、 B、 C 位于光滑的水平桌面上,用已拉直的不可伸长的柔 软的轻绳 AB 和 BC 连接,∠ABC 为 π-α ,α 为一 锐角,如图 2—26 所示,今有一冲量为 I 的冲击力沿 BC 方向作用于质点 C , 求质点 A 开始运动时的速度。 12.如图 2—27 所示,四个质量均为 m 的质点, 用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形 ABCD ,静止放在水平光滑的桌面上。若突然 给质点 A 一个力时极短沿 CA 方向的冲击,当冲击结束的时刻,质点 A 的速度为 V ,其 他质点也获得一定的速度,∠BAD = 2α(α< 量和总能量。
? ) 。求此质点系统受到冲击后所具有的总动 4

13.如图 2—28 所示,一三角木块 ABC 置于光滑水平面上,两斜边与平面夹角分别 为 30°、60°。在斜边上有两个物体 m1 、m2,用不可伸长的细绳连接并跨在顶点 A 的定 滑轮上,m1 、m2 可在斜面上无摩擦地滑动。已知木块的质量为 M ,三物体的质量比为 m1∶m2∶M=4∶1∶16 ,滑轮光滑且质量可忽略。 (1)求 M 的加速度 a 及 m1 相对于 M 的加速度 a′; (2)若 m1 从静止开始沿斜面移动 20cm ,求 M 沿水平面移动的距离。 14.如图 2—29 所示,可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成 A 、B 两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变,开始时 B 内充有一定量的气体,A 内是真空,B 部分高度为 l1 = 0.10 米,此时活塞受到的弹簧作 用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置。达到新的平衡后 B 部分的高度 L2 于多少? 设温度不变。

15.图 2—30 中竖直圆筒是固定不动的,粗筒横截面积是细筒的 4 倍,细筒足够长。 粗筒中 A、B 两轻质活塞间封有空气,气柱长 l = 20 厘米。活塞 A 上方的水银深 H = 10 厘 米,两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住活塞 B ,使之处于平衡状态,水银面与
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粗筒上端相平。现使活塞 B 缓慢上移,直至水银的一半被推入细筒中,求活塞 B 上移的距 离 (设在整个过程中气柱的温度不变, 大气压强 p0 相当于 75 厘米高的水银柱产生的压强) 。 16.如图 2—31 是容器的截面图,它是由 A、B 两部分构成,两部分都是圆筒形,高 度都是 h ,底面积 SB = S ,SA = 2S ,容器下端有一小孔 a 与大气相通,上端开口,B 中 有一质量为 m 厚度不计的活塞,它与 B 的器壁有摩擦,最大摩擦力为 f(f)mg,开始时活塞 N 位于 B 的最下端,已知大气压强为 p0 ,当时温度为 T0 ,现把 a 孔封闭,为保证封闭气 体不与外界相通,筒中气体温度允许在多大范围内变化? 17.如图 2—32 所示,长为 2l 的圆形筒形气缸可沿摩擦 因数为μ 的水平面滑动,在气缸中央有一个截面积为 S 的活 塞,气缸内气体的温度为 T0 ,压强为 p0(大气压强也为 p0) 。 在墙壁与活塞之间装有劲度系数为 k 的弹簧, 当活塞处于如图 位置时, 弹簧恰好在原长位置。 今使气缸内气体体积增加一倍, 问气体的温度应达到多少?(气缸内壁光滑,活塞和气缸总质 量为 m) 。 18.A 、B 两带电小球,A 固定不动,B 的质量为 m。在 库仑作用下,B 由静止开始运动。已知初始时 A 、B 间的距离为 d ,B 的加速度为 a 。
a 经过一段时间后,B 的加速度变为 ,此时 A 、B 间的距离应 4 为 。 已知此时 B 的速度为 v ,则在此过程中电势能的减 少量为 。 19.如图 2—33 所示,是电磁流量计的示意图,在非磁性材 料做成的圆管道外加一匀强磁场区域, 当管中的导电液体流过磁 场区域时,测出管壁上、下表面两点 a 、b 间的电动势为 ε , 从而可求出管中液体在单位时间内的流量 Q 。已知圆管的内径为 D ,磁感应强度为 B , 试推导出 Q 与 ε 的关系表达式。 20.如图 2—34 所示,一矩形管中(管长 为 l ,两侧面为导电面,并有导线在外面与之 相连,上下面则为绝缘面)有电阻率为 ρ 的水 银流动,当其一端加上压强 p 时,水银的流速 为 v0 。 现在竖直方向加上磁感应强度为 B 的匀 强磁场。试证明:此时水银的流速为:

v = v0 (1 + 强成正比)

v 0 B2 L -1 ) 。 (设水银的速度与压 ?p

参考答案
1.F = 100N
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高中物理奥赛经典

2.T = 5.16N 3.fmax = 4.A 5.B 6.C 7.C 8.
F ? 2mg 3
mA (m ? m B )m A g tanθ ; (2)F< A (tanθ-μ) mB mA ? mB

mkx ,fmin = 0 M?m

9. (1)μ< 10.aC = 11.vA = 12.P =

mA mBg (m A ? m B ? m C )(m A ? m B ) ? m A lm 2 cos ? ,方向沿 AB 方向。 m 2 (m1 ? m 2 ? m 3 ) ? m1 m 2 sin 2 ?

4mv 2mv2 , E = 1 ? 2sin 2 ? 1 ? 2sin 2 ?

13. (1)a = 0.5m/s2 ,a′= 0.64m/s2 ; (2)3.78cm 14.0.2m 15.8cm 16.
p S ? mg ? f p 0 S ? mg ? f T0 ≤T≤ 0 T0 p 0S p0 S kl ?mg )T0 ;摩擦力不是足够大时 T = 2 (1 + )T0 p 0S p 0S

17.摩擦力足够大时,T = 2 (1 +
1 18.2d , mv2 2

19.Q =

??D 4B

20.证明略。

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