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(12)高一数学对数函数公式的运用,以及与对数有关的不等式


对数运算常用公式
(1)a log N =N
a

2、 设方程 lg 2 x ? (lg 2 ? lg 3) lg x ? lg 2 ? lg 3 ? 0 的两根 是 x1和x2 ,求 x1 ? x 2 的值。

(2)logaM+logaN=loga(MN) (3)logaM-logaN=loga (4)logaMn=nloga|M| (5)loga p M = loga|M| (6)loga p M n = loga|M| (7)logbM= (8) logan b ?
loga M loga b
1 1 log|a| b ? n n logb | a |
2、 已知 log3 2 ? a,

M N
3、 解不等式 2 loga ( x ? 4) ? loga ( x ? 2)

1 p

n p

专题三:用字母表示式子。 1、 已知 3a ? 2, 用a表示log3 4 ? log3 6

(9)logab·logbc=logac
专题一:指数方程、指数不等式问题。 1、解下列方程。 (1) 4 ? 2 ? 6 ? 0 、
x x

3b ? 5 ,用 a, b表示log3 30

(2) 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 、
x x

3、 设 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 求 log5 12

2、 若方程 ( ) ? ( )
x

1 4

1 2

x ?1

? a ? 0 有正根, a 的取值范围。 求

专题四:对数式的化简与计算。 1、 计算下列各式。 (1) (lg2 ) ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25
2

3、 a 若

x2 ?5 x

? a x?7 (a ? 0且a ? 1) 求 x 的取值范围。
(2) (log3 2 ? log9 2) ? (log4 3 ? log8 3)

专题二:对数方程、对数不等式问题。 1、 解方程 log4 (3x ? 1) ? log4 ( x ? 1) ? log4 (3 ? x) 。 (3) lg 5 ?
2

2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 3

专题五:涉及对数函数的复合函数的定义域、值域和单调 性 。 1、求下列函数的定义域、值域和单调区间。 (1)y ? log1 (1 ? x)(x ? 3) (2)y ? log1 ( x ? 2 x ? 3)
2
2

求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数 法; (2)已知 f ( x) 求 f [ g ( x)] 或已知 f [ g ( x)] 求 f ( x) : 换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4) f ( x) 满足某个等式,这个等式除 f ( x) 外还有 其他未知量,需构造另个等式:解方程组法; 课堂练习: 1 1 (1)已知 f ( x ? ) ? x 3 ? 3 ,求 f ( x) ; x x 2 (2)已知 f ( ? 1) ? lg x ,求 f ( x) ; x ( 3 ) 已 知 f ( x) 是 一 次 函 数 , 且 满 足
3 f ( x 1? ? ) f2 x( ? ? ) x ?2 f1 x7 ; 1 ,求 ( )

2

(3)y ? log2 ( x 2 ? 3x ? 4)(4)y ? log2 (? x 2 ? 2 x ? 3)

求函数定义域一般有三类问题:
(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析 式有意义的自变量的取值集合; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解 析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义; (3) 已知 f ( x) 的定义域求 f [ g ( x)] 的定义域或已知
f [ g ( x)] 的定义域求 f ( x) 的定义域:

①掌握基本初等函数 (尤其是分式函数、 无理函数、 对数函数、三角函数)的定义域; ②若已知 f ( x) 的定义域 ? a, b? , 其复合函数 f ? g ( x)? 的定义域应由 a ? g ( x) ? b 解出. 1.设函数 f ( x) ? log 2 求函数的定义域. -x2-3x+4 2.(2009· 江西改编)函数 y= 的定义域 x 为________________. 3. (2009· 福建改编)下列函数中, 与函数 y= 1 有相 x
x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) , x ?1

1 (4)已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,求 f ( x) . x

求函数的值域的方法常用的有:
直接法,配方法,判别式法,基本不等式法, 逆求法(反函数法) ,换元法,图像法,利用函数 的单调性、奇偶性求函数的值域等. 求下列函数的值域: (1) y ? 3x2 ? x ? 2 ; (2) y ? ? x2 ? 6 x ? 5 ;

同定义域的是________. 1 ①f(x)=ln x ②f(x)= x ③f(x)=|x| ④f(x)=ex 4.(14 分)(2009· 泰州二模)(1)已知 f(x)的定义域是 [0,4],求 ①f(x2)的定义域; ②f(x+1)+f(x-1)的定义域. (2)已知 f(x2)的定义域为[0,4],求 f(x)的定义域.

(3) y ?

3x ? 1 ; (4) y ? x ? 4 1 ? x ; x?2

(5) y ? x ? 1 ? x 2 ;

(6) y ?| x ? 1| ? | x ? 4 | ;

2x2 ? x ? 2 2x2 ? x ? 1 1 (x ? ) ; (7)y ? 2 ; (8)y ? x ? x ?1 2x ?1 2


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