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2017届高考数学一轮复习 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 理


第一节 平面向量的概念及其线性运算 1.向量的有关概念 (1)向量:既有大小,又有 方向 的量叫向量;向量 的大小叫做向量的 模 . (2)零向量:长度为 0 的向量,其方向是任意的. (3)单位向量:长度等于1 个单位 的向量. (4)平行向量:方向相同或 相反 的非零向量,又叫共线 向量,规定:0与任一向量共线. (5)相等向量:长度相等且 方向 相同的向量. (6)相反向量:长度相等且 方向 相反的向量. 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b 加法 求两个向量和 的运算 三角形 法则 = b+a ; (2)结合律:(a+b) a+(b+c) +c=___________ 平行四边形 法则 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 求a与b的相反向量 减法 -b的和的运算叫 做a与b的差 a- b= a+ (-b) 三角形 法则 |λ||a| (1)|λa|= ; (λμ) a; (2)当λ>0时,λa的方向与 相同 求实数λ与向量a的 (λ+μ)a= 数乘 a的方向 ;当λ<0时 λa+μa ; 积的运算 ,λa的方向与a的方向 相反 λ(a+b)= ;当λ=0时,λa=0 λa+λb __________ λ(μ a)= 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数 λ,使得 b=λa . 1.作两个向量的差时,要注意向量的方向是指向被减向量 的终点; 2.在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”,否则 λ 可能 不存在,也可能有无数个; 3.要注意向量共线与三点共线的区别与联系. [试一试] 1.若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b 一定 A.有不相等的模 C.不可能都是零向量 B.不共线 D.不可能都是单位向量 ( ) 答案:C ? ? ??? ??? ? ??? 2.若菱形 ABCD 的边长为 2,则| AB - CB + CD |=________. ? ? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ??? ? ??? ??? ? 解析:| AB - CB + CD |=| AB + BC + CD |=| AD |=2. 答案:2 1.向量的中线公式 ??? ? 1 ??? ? ? ??? 若 P 为线段 AB 的中点, O 为平面内一点, 则 OP = ( OA + OB ). 2 2.三点共线等价关系 ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? OA +t OB A, P, B 三点共线? AP =λ AB (λ≠0)? OP =(1-t)· ??? ? ??? ? ??? ? (O 为平面内异于 A,P,B 的任一点,t∈R)? OP =xOA +yOB (O 为平面内异于 A,P,B 的任一点,x∈R,y∈R,x+y=1). ??? ? 1.D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD 等于 [练一练] ( ) ? ??? ? 1 ??? A.- BC + BA 2 ? ??? ? 1 ??? C. BC - BA 2 答案:A ? ??? ? 1 ??? B.- BC - BA 2 ? ??? ? 1 ??? D. BC + BA 2 2.已知 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与-(b-3a) 共线,则 λ=________. 解析:由题意知 ? 1 ?k=3, ? ?λ=-1. 3 ? ? ?λ=

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