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2016年高考总复习数学(文科)配通课件:第9章 第5讲 用样本估计总体


第5讲 用样本估计总体 考纲要求 考情风向标 1.了解分布的意义和作用,会列频率分 布表,会画频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图,理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用, 会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征( 如平均数、标准差),并作出合理的解 释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布, 会用样本的基本数字特征估计总体的基 本数字特征,理解用样本估计总体的思 想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计 总体的思想解决一些简单的实际问题. 1.由于高考对统计考查的覆盖面广, 几乎对所有的统计考点都有所涉及, 包括样本的频率分布(分布表、直方图、 茎叶图)中的有关计算,样本特征数(众 数、中位数、平均数、标准差)的计 算.复习时,对于统计的任何环节都 不能遗漏,最主要的是掌握好统计的 基础知识,适度的题量练习. 2.高考对频率分布直方图或茎叶图与 概率相结合的题目考查日益频繁.因 此,复习时要加强这方面的训练,弄 清图表中有关量的含义,并从中提炼 出有用的信息,为后面的概率计算打 好基础. 1.用样本估计总体 通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是用样本 的频率分布估计总体的分布,另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征. 2.统计图 (1)频率分布直方图. ①求极差:极差是一组数据的最大值与最小值的差. ②决定组距和组数:当样本容量不超过 100 时,常分成 5~ 极差 组数 12 组.组距=________. ③将数据分组:通常对组内数值所在区间取左闭右开区间, 最后一组取闭区间.也可以将样本数据多取一位小数分组. ④列频率分布表:登记频数,计算频率,列出频率分布表. 将样本数据分成若干个小组,每个小组内的样本个数称作 频数,频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映 各个数据在每组所占比例的大小. ⑤绘制频率分布直方图:把横轴分成若干段,每一段对应 一个组距,然后以线段为底作一小长方形,它的高等于该组的 频率 ,这样得到一系列的长方形,每个长方形的面积恰好是该 组距 组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图,各个长方形 1 . 的面积总和等于______ (2)频率分布折线图和总体密度曲线. ①频率分布折线图:连接频率分布直方图中各长方形上端 的中点,就得频率分布折线图. ②总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组 数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线. (3)茎叶图. 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不 但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表 示都带来方便. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. ①众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数 据的众数. 最中间 ②中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在________ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数. 1 - ③平均数:样本数据的算术平均数,即 x = (x1+x2+?+xn). n 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积 应该相等. (2)样本方差、标准差. ①标准差 s= 1 [?x1-- x ?2+?x2-- x ?2+?+?xn-- x ?2] n ( 其中 xn 是样本数据的第 n 项, n 是样本容量, - x是 平均数 . __________) ②标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差

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