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针对训练5导数及其应用


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针对训练 5:导数及其应用

1.已知函数 f ( x) ? x ? 2cos x ,若 f '( x) 是 f ( x ) 的导函数,则函数 f '( x) 在原点附近的图象大致是

答案

1 2 3 4 5 D. x ? y ? 2 ? 0

2.曲线 y ? x3 ? 2x 在 (1, ?1) 处的切线方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 3.设函数 f(x)= A.[-2,2] 4.已知点 P 在曲线 y ? A.[0, B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0

sin ? 3 3 cos ? 2 ? 5? ? x ? x ? tan ? ,其中 ? ∈ ?0, ? ,则导数 f ? (1)的取值范围是 3 2 ? 12 ?
B. ? 2, 3 ?

?

?

C. ? 3, 2?

?

?

D. ? 2, 2 ?

?

?


2 上, ? 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 ? 的取值范围是( e ?1
2x

? ) 4

B. [

? ? , ) 4 2

C. (

? 3?
2 , 4

]

D. [

3? ,? ) 4

5.已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数 f ' ( x), f ' (0) ? 0 , 且 f ( x) 的值域为 [0,??) , 则

f (1) 的最小值为 ( f ' (0)



A.3 6.已知曲线 y ?

B.

5 2

C.2

D.

3 2

1 3 4 x ? 的切线 l 过点 A (2, 4) ,则切线 l 的斜率为________。 3 3

7.设 f1 ( x) ? cos x ,定义 f n ?1 ( x) 为 f n ( x) 的导数,即 f n?1 ( x) ? f ' n ( x) , n ?N,若 ?ABC 的内角 A 满足

1 f1 ( A) ? f 2 ( A) ? ? ? f 2013 ( A) ? ,则 sin 2 A 的值是__________. 3
8.函数

f ( x) ? 2x3 ? 6x2 ? m(m 为常数)在 ??2, 2? 上有最大值 3,那么此函数在 ??2, 2? 上的最小值为_________

9.已知曲线 y ? ? a ? 3? x3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x ? 1 在 ?1, 2? 上单调递增,则 a 的范围 为 . 10.已知函数 f ( x) 及其导数 f ?( x ) ,若存在 x0 ,使得 f ( x0 ) = f ?( x0 ) ,则称 x0 是 f ( x) 的一个“巧值点” ,下 列函数中,有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)

① f ( x) ? x 2 ,② f ( x) ? e? x ,③ f ( x) ? ln x ,④ f ( x) ? tan x ,⑤ f ( x) ? x ?

1 x

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11.已知函数 f ( x) = 3ax ? 2 x ? ln x , a 为常数.
2

(I)当 a =1 时,求 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 f ( x) 在区间[1,2]上为单调函数,求 a 的取值范围.

12.已知函数 f ? x ? ? x ?

a ? b? x ? 0 ? ,其中 a, b ? R 。 x (1)若曲线 y ? f ?x ? 在点 P?2, f ?2?? 处的切线方程为 y ? 3x ? 1 ,求函数 f ?x ? 的解析式; (2)讨论函数 f ?x ? 的单调性; ?1 ? ?1 ? (3)若对于任意的 a ? ? ,2? ,不等式 f ?x ? ? 10 在 ? ,1? 上恒成立,求 b 的取值范围. ?4 ? ?2 ?

13.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? ax . (1)若 a ? 3 ,求曲线 y ? f ( x) 在 P ?1, ?3? 处的切线方程; (2)若 f ( x) 有零点,求实数 a 的取值范围;
2 (3) (附加题)若 f ( x) 有两个相异零点 x1 , x2 ,求证: x1 ? x2 ? e .

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