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四川省汉源县第一中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 文 新人教A版


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2011—2012 学年上期高二年级半期考试题(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1、两平行直线 5 x ? 12 y ? 3 ? 0与5 x ? 12 y ? A、

1 13

B、

1 26

5 ? 0 间的距离为( ) 2 2 5 C、 D、 13 26


2、若方程 x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆,则 m 的值为( A、

1 ? m ?1 4

B、 m ? 1 )

C、 m ?

1 4

D、 m ?

1 或m ? 1 4

3、直线 y ? ? x ? b 一定通过( A、第一,三象限

B、第二,四象限

C、第一、二、四象限 )

D、第二、三象限

4、直线 3x ? y ? 3 和直线 x ? 3 y ? 2 的位置关系是( A、垂直 B、平行 C、重合

D、相交不垂直 )

5、已知过点 A?? 2, m? 和 B?m, 4? 的直线与直线 2x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A、0 B、-8 C、2 D、10 )

6、如下程序框图,若输出的结果是 2,则①处的处理框内应填的是( 开始



a ? 2x ? 3
开始

b ? a?3
开始 输出 b

结束 A、 x ? 2 B、 b ? 2 C、 x ? 1 ) D、不确定 D、 a ? 5

2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的位置关系是( 7、点 M ?1,2? 与直线 l:
A、 M ? l B、 M ? l C、重合

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A、 ?0,0? B、 ?0,1?或?0,2?

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) C、 ?0, 2? D、 ?0, 0?或?0, 1? )

8、以 A?2,?2?, B?3,3? 为直径端点作圆,所作圆与 y 轴有交点 C ,则交点 C 的坐标为(

9、设直线 l 过点 ?? 2,0? ,且与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,直线 l 的斜率是( A、 ? 1 B、 ?

1 2

C、 ?

3 3

D、 ? 3 )

10、在坐标平面内,与点 A?1,2? 距离为 1 且与点 B?3,1? 距离为 2 的直线共有( A、1 B、2 C、3 D、4

11、若直线 x ? ?1 ? m?y ? m ? 2 ? 0 与直线 2mx ? 4 y ? 16 ? 0 平行,则实数的值 m 等于() A、1 B、-2 C、1 或者-2 D、-1 或者-2 )

12、过点 A?1,?1?, B?? 1,1? 且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上圆的方程是( A、 ?x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

B、 ?x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

C、 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

D、 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 4
2 2

二、填空题(每题 4 分,共 4 题) 13、过点 A?2,1? 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 的交点的直线的方程 14、点 p?? 4,2? 关于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 p ? 的坐标是 15、下列命题正确的有 ①若两直线互相垂直,则它们的斜率互为负倒数 ②若一条直线的斜率为 tan ? ,则此直线的 倾斜角为 ? ③若一条直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率为 tan ? ④直线斜率的取值范围 是 ?? ?,??? 16、某程序框图所示:该程序运行后输出的 k 的值是

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开始

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s?0 k ?0


s ? 100 ?


输出 k

s ? s ? 2s
k ? k ?1
结束

三、解答题(共 6 题,12+12+12+12+12+14 总分 74 分) 17、求过两直线 3x ? y ? 1 ? 0 与 x ? 2 y ? 7 ? 0 的交点且与第一条直线垂直的直线方程 18、求圆心在直线 3x ? y ? 5 ? 0 ,并且经过原点和点 ?3,?1? 的圆的方程 19、已知 A?? 2,4?, B?4,2? 直线 l : y ? kx ? 2 若直线 l 与线段恒相交,求实数 k 的取值范围? 20、已知直线 l : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 ⑴求证:不论实数取何值,直线 l 总经过第一象限 ⑵为使直线不经过第二象限,求实数 a 的取值范围 21、直线 l 经过点 p?5,5? ,且与圆 C:x 2 ? y 2 ? 25 相交与 A, B 两点,截得的弦长为 4 5 , 求 l 的方程? 22、求经过点 M ?3,?1? ,且与圆 C:x ? y ? 2 x ? 6 y ? 5 ? 0 相切于点 N ?1,2? 的圆 C ? 的方
2 2

程,并判断两圆是外切还是内切?

高二数学半期考试答案

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三、解答题 17、解:由 ?

?3x ? y ? 1 ? 0 ? x ? ?1 联立解得 ? ?x ? 2 y ? 7 ? 0 ?y ? 4

即两直线的交点为 (?1,4) 又∵第一条直线的斜率为-3,则所求直线的斜率为 故所求直线的方程为 y ? 4 ?

1 3

1 ( x ? 1) ,即 x ? 3 y ? 13 ? 0 3
2 2

18、解:设圆的标准方程为 ?x ? a? ? ? y ? b? ? r 2 ,其中圆心 ( a, b) ,半径为 r ∵圆过点 (0,0) 和 (3,?1) ,则圆心 ( a, b) 到这两点的距离相等,即

a2 ? b2 ? ?a ? 3? ? ?b ? 1?
2

2




又∵圆心在直线 3x ? y ? 5 ? 0 上,则 3a ? b ? 5 ? 0

5 ? 25 ?a ? 2 2 2 由①②联立得 ? 3 ,故 r ? a ? b ? 9 ? ?b ? 0
∴所求圆的方程为 ( x ? ) ? y ?
2 2

5 3

25 9

19、解:由已知得直线 l : y ? kx ? 2 恒过定点 M (0,?2) ,且

k AM ?

?2?4 ?2?2 ? ?3 , k BM ? ?1 2 ?4

若直线 l 与线段 AB 恒相交,则 k 的取值范围为 ?? ?,?3? ? ?1,??? 20、⑴证明:由 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 得 y ? 1 ? a( x ? 2) ,则直线恒过定点 M (2,1) ∵点 M (2,1) 在第一象限 ∴直线 l 恒过第一象限

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⑵解:点 M 与原点连线的斜率为 k ?

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1 ,故要使直线不过第二象限,其斜率 a 应满足 2

a?

1 1 ,即实数 a 的取值范围为 [ ,?? ) 2 2

21、解:设直线 l 的方程为 y ? 5 ? k ( x ? 5) ,即 kx ? y ? 5k ? 5 ? 0 得圆心到直线 l 的距离 d ? 5 ,故

? 5k ? 5 k 2 ?1

? 5? k ?

1 或k ? 2 2

∴所求直线的方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 或 x ? 2 y ? 5 ? 0 22、解:⑴圆 C 的方程可整理为 ?x ? 1? ? ? y ? 3? ? 5
2 2

直线 CN : x ? 2 y ? 5 ? 0



直线 MN : 3x ? 2 y ? 7 ? 0 ,可得 k MN ? ?

3 ? 1? ,而设 MN 的中点为 O? 2, ? 2 ? 2?


所以可以得到 MN 的中垂线的方程为: 4 x ? 6 y ? 5 ? 0

圆 C ? 的圆心过直线 CN , 和 MN 的中垂线,所以由①②联立得到

x?

20 15 ? 20 15 ? , y ? 即圆 C ? 的圆心为 ? , ? 7 14 ? 7 14 ?
2

C ?N ? r 2 ?

845 196
2 2

20 ? ? 15 ? 845 ? 所以所求圆的方程为 ? x ? ? ?? y ? ? ? 7? ? 14 ? 196 ?
⑵因为所求圆过 M ?3,?1? 在圆 C 外,所以两圆外切

20 ? ? 15 ? 27 5 ? 或者, CC ? ? ? ? 1 ? ? ? ?3 ? ? ? 7 ? ? 14 ? 14 ?
两圆的半径和为: 5 ? 所以两圆外切

2

2

13 5 27 5 ? 14 14

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