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数列试卷


《数列》训练案
一.选择题 (A) 99 1.由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( ) (B)100 (C)96 (D)101 2.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 10, a4 ? 7 ,则数列 ?an ? 的公差为( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a 2 ???? ?a7 等于( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,若 s7 ? 35 ,则 a4 等于( ) (A) 8 (B)7 (C)6 (D)5 5.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1,若 am ? a1a2 a3a4a5 ,则 m 等于( ) (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D)12

于( ) (A) ?

4 3

(B) ?

2 3

(C) ?

4 3

(D)

4 3
度.

二.填空题 1.如果三角形的三个内角的度数成等差数列,那么中间的角为

2.一个多边形的周长等于 158cm,所有各边的长成等差数列,最大边的长等于 44cm,公差等于 3cm, 则该多边形的边数为 .

2 1 an ? ,则 ?an ? 的通项公式 an ? . 3 3 2 4.已知等比数列 ?an ? 是递增数列, s n 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 , a3 是方程 x ? 5 x ? 4 ? 0 的两个根,
3.若数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 则 s6 ? 三.解答题 1. a, b, c 三个数成等差数列,其中 a ? 5 ? 2 6, c ? 5 ? 2 6 ,那么 b 等于多少?如果 a, b, c 成等比 数列呢? .

6.等比数列 x,3x ? 3, 6 x ? 6, ??? 的第四项等于( ) (A) -24 (B) 0 (C) 12 (D)24 7.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,已知 s3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9, 则 a1 ? (A) ( )

1 3

(B) ?

1 3

(C)

1 9

(D) ?

1 9

8.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 s 4 等于( ) (A) 7 (B) 8 (C) 15 (D)16

9.设 s n 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A) 11 (B) 5 (C) -8

s5 等于( ) s2

(D)-11

2.体育场一角的看台的座位是这样排列的:第一排有 15 个座位,从第二排起每一排都比前一排多 2 个座位,请用 an 表示第 n 排的座位数?第 10 排能坐多少人?

10.已知数列 ?an ? 为等比数列,且 a1a13 ? 2a7 2 ? 4? ,则 tan(a2 a12 ) 的值为( ) (A) ? 3 (B) ? 3 (C)

3

(D) ?

3 3

11.已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? a6 ? 36, a4 ? a7 ? 18 ,若 an ? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10

1 ,则 n 等于 2

12.已知 ?9, a1 , a2 , a3 , ?1 五个实数成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 , ?1 五个实数成等比数列,则

a1 ? a3 等 b2

3.等 差 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a , 公 差 为 d ; 等 差 数 列 ?bn ? 的 首 项 为 b , 公 差 为 e , 如 果

5.对下列式子求和,并总结规律 (1) (a ?1) ? (a2 ? 2) ? ??? ? (an ? n) (2) 1 ? 2 x ? 3x ? ??? ? nx
2 n ?1

cn ? an ? bn (n ? 1) ,且 c1 ? 4, c 2 ? 8 ,求数列 ?cn ? 的通项公式.

4.在等差数列 ?an ? 中,a1 ? a3 ? 8 , 且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项, 求数列 ?an ? 的首项、 公差及前 n 项 和.

6.数列 ?

?

1 1 1 1 1 1 ? ,研究一下,能否找 ? ? ? ? ??? ? ? 的前 n 项和 sn ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5 n ? ( n ? 1) ? n(n ? 1) ?

到求 s n 的一个公式,你能对这个问题作一些推广吗?


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