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河北省保定市高阳中学2014届高三上学期第十五次周练 数学试题 Word版含答案


1.当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是 A.y=100x C.y=x100 B.y=log100x D.y=100x

(

)

2.设 x∈(0,1)时,y=xp(p∈Z)的图像在直线 y=x 的上方,则 p 的取值范围是( A.p≥0 C.p<1 且 p≠0 B.0<p<1 D.p>1

)

3. 四人赛跑, 假设其跑过的路程和时间的函数关系分别为 f1(x)=x2, f2(x)=4x, f3 (x)=log2x, f4(x)=2x 如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是 A.f1(x)=x
2

(

)

B.f2(x)=4x D.f4(x)=2x

C.f3(x)=log2x

4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 y(m2)与时间 t(月)的关系: y=at, 有以下叙述:

①这个指数函数的底数为 2; ②第 5 个月时,浮萍面积就会超过 30 m2; ③浮萍从 4 m2 蔓延到 12 m2 需要经过 1.5 个月; ④浮萍每月增加的面积都相等; ⑤若浮萍蔓延到 2 m2,3 m2,6 m2 所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则 +t2=t3. 其中正确的是 A.①② C.②③④⑤ B.①②③④ D.①②⑤ ( ) t1

5.近几年由于北京房价的上涨,引起了二手房市场交易的火爆.房子没有什么变化,但 价格却上涨了,小张在 2000 年以 15 万元的价格购得一所新房子,假设这 10 年来价格年膨胀 率不变,那么到 2010 年,这所房子的价格 y(万元)与价格年膨胀率 x 之间的函数关系式是 ________. 6. 已知元素“碳 14”每经过 5 730 年, 其质量就变成原来的一半. 现有一文物, 测得其中“碳 14”的残存量为原来的 41%, 此文物距现在约有________年. (注: 精确到百位数, lg2=0.301 0, lg4.1=0.613) 7.已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元, 且甲厂在 2 月份的利润是 14 万元,乙厂在 2 月份的利润是 8 万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的函数

关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a23x+b2(a1,a2,b1,b2∈R). (1)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润; (2)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂 的利润的大小情况. 1 8.现有某种细胞 100 个,其中占总数 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2 2 个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 1010 个?(参考数据:lg3= 0.477,lg2=0.301)

答案: 1、D2、C3、D4、D5、y=15(1+x)106、7400
?f?1?=6, ?a1+b1=0, ? ? 7、(1)依题意:由? 有? ? ? ? 14, ?f?2= ?4a1+2b1=8.

解得 a1=4,b1=-4, ∴f(x)=4x2-4x+6.
? ? ?g?1?=6, ?3a2+b2=6, 由? 有? ?g?2?=8, ?9a2+b2=8. ? ?

1 解得 a2= ,b2=5, 3 1 x - ∴g(x)= × 3 +5=3x 1+5, 3 所以甲在今年 5 月份的利润为 f(5)=86 万元, 乙在今年 5 月份的利润为 g(5)=86 万元,故 有 f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等; (2)作函数图像如下:

从图中,可以看出今年甲、乙两个工厂的利润: 当 x=1 或 x=5 时,有 f(x)=g(x); 当 1<x<5 时,有 f(x)>g(x); 当 5<x≤12 时,有 f(x)<g(x). 8、现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数: 1 1 3 1 小时后,细胞总数为 × 100+ × 100× 2= × 100; 2 2 2 2 小时后,细胞总数为 1 3 1 3 9 ×× 100+ × × 100× 2= × 100; 2 2 2 2 4 3 小时后,细胞总数为 1 9 1 9 27 ×× 100+ × × 100× 2= × 100; 2 4 2 4 8 4 小时后,细胞总数为 1 27 1 27 81 × × 100+ × × 100× 2= × 100. 2 8 2 8 16

可见,细胞总数 y 与时间 x(小时)之间的函数关系为

?3?x,x∈N+. y=100× ?2? ?3?x>1010,得?3?x>108,两边同时取以 10 为底的对数.得 xlg3>8, 由 100× ?2? ?2? 2
∴x> ∵ 8 . lg3-lg2

8 8 = ≈45.45, lg3-lg2 0.477-0.301

∴x>45.45. 故经过 46 小时,细胞总数超过 1010 个.


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