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高考理科数学第一轮复习测试题15


A级 基础达标 演练 (时间:40 分钟 满分:60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2011· 四川)“x=3”是“x2=9”的 ( A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 解析 x=3 时,必有 x2=9,但反之不成立.故“x=3”是“x2=9”的充分而不 必要条件. 答案 A 2.(2011· 辽宁)已知命题 p:?n∈N,2n>1 000,则綈 p 为( A.?n∈N,2n≤1 000 C.?n∈N,2n≤1 000 ). B.?n∈N,2n>1 000 D.?n∈N,2n<1 000 ). 解析 特称命题的否定是全称命题.即 p:?x∈M,p(x),则綈 p:?x∈M,綈 p(x).故选 A. 答案 A 3.命题“若 a2+b2=0,a,b∈R,则 a=b=0”的逆否命题是( A.若 a≠b≠0,a,b∈R,则 a2+b2=0 B.若 a=b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 C.若 a≠0 且 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 D.若 a≠0 或 b≠0,a,b∈R,则 a2+b2≠0 解析 若 p 则 q 的逆否命题为若綈 q 则綈 p,又 a=b=0 实质为 a=0 且 b= 0,故其否定为 a≠0 或 b≠0. 答案 D 4. (★)(2012· 金华十校模拟)已知 α, β 角的终边均在第一象限, 则“α>β”是“sin α>sin β” 的( ). B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). A.充分不必要条件 C.充要条件 1 3 解析 (特例法)当 α>β 时,令 α=390° ,β=60° ,则 sin 390° =sin 30° = <sin 60° = ,故 2 2 sin α>sin β 不成立;当 sin α>sin β 时,令 α=60° ,β=390° 满足上式,此时 α<β,故“α >β”是“sin α>sin β”的既不充分也不必要条件 . 答案 D 1 【点评】 本题采用了特例法,所谓特例法,就是用特殊值?特殊图形、特殊位置?代替题设 普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.特例法的理论依据 是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通性寓于特殊性之中.常 用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方法 实际是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时往往十分奏效. 5. (2011· 山东)已知 a, b, c∈R, 命题“若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c2≥3”的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 解析 a+b+c=3 的否定是 a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3 的否定是 a2+b2+c2<3. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.(2012· 南昌模拟)设 p:|4x-3|≤1;q: (x-a)(x-a-1)≤0,若 p 是 q 的充分 不必要条件, 则实数 a 的取值范围是________. 1 解析 p:|4x-3|≤1? ≤x≤1, 2 q:(x-a)(x-a-1)≤0?a≤x≤a+ 1 1 ? ?a≤2, 由 pq,得? ? ?a+1≥1, 1 解得:0≤a≤ . 2 1? 答案 ? ?0,2? 7

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