当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 Word版含答案


2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题
分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

2013.2

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 4 页.满

选择题部分(共 50 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么

棱柱的体积公式

P( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )
如果事件 A, B 相互独立,那么

V ? Sh
其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是

p ,那么

1 V ? Sh 3
其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 棱台的体积公式

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn (k ) ? C p (1 ? p )
k n k n?k

, (k ? 0,1, 2,? , n)

球的表面积公式
S ? 4? R 2

V ?

1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积,

球的体积公式

h 表示棱台的高

V?

4 3 其中 R 表示球的半径 ?R 3

选择题部分(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? B ? ?2,3, 4? 则 (CU A) ? B ? ( ▲ ) A. ?3, 4? B. ?3, 4,5? C. ?2,3, 4,5? D. ?1, 2,3, 4?

2.已知是虚数单位,则 A. 1 ? i

2 ?( ▲ ) 1? i

B. 1 ? i

3.把函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向左平移

?
4

C. 2 ? 2i

D. 2 ? 2i

个单位,所得图像的解析式是( ▲ )

第 1 页 共 10 页

A. y ? sin(2 x ? C. y ? cos 2 x

?
4

)

B. y ? sin(2 x ? D. y ? ? cos 2 x

?
4

)

4.设 a, b ? R ,则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的( ▲ ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.某四面体的三视图都为直角三角形,如图所示, 则该四面体的体积是( ▲ A. 4
2 2

) C. 16 D. 24

第5题

B. 8

6.已知椭圆 ( ▲ ) A.

x y ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点重合,则该椭圆的离心率为 2 a 12

1 4

B.

1 2

C.

3 2

D.

3 4

7.记 a, b 分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 有两个不同实根的概率 为( ▲ ) A.

5 18

B.

1 4

C.

3 10
??? ?

D.

9 10

8.在 ?ABC 中, ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 | BC | 的最小值是( ▲ ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 6 )

??? ???? ?

? x3 0 ? x ? 5 ? 9.设函数 f ( x) ? ? ? f ( x ? 5) x ? 5 ?
A. 27 B. 9

,那么 f (2013) ? ( ▲ C. 3 D.

10.若实数 a, b, c 满足 log a 2 ? log b 2 ? log c 2 ,则下列关系中不可能成立的是( ▲ ..... A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. a ? c ? b



第 2 页 共 10 页

非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. 某校举行 2013 年元旦汇演, 九位评委为某班的节目打出的分数(百 分 制)如右茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据 的中位数为
第 11 题

? ? ? ? ? 12.若向量 a ? (1, 2), b ? (2,1) ,那么 (a ? b)?a ?
2 2



. ▲ . ▲ .

13.按右图所示的程序框图运算,若输入 x ? 20 ,则输出的 k = 14.已知双曲线

x y ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 5 4
▲ .

MF1 ? MF2 ,则点 M 到 x 轴的距离为
为 ▲ .

15.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,二面角 C1 ? A1 B ? D 的余弦值

16.若变量 x, y 满足不等式 ? 为 ▲ .

?x ? y ?1 ? 0 2 2 ,则 x ? y 的最小值 y ?1 ?
第 13 题

17.方程 ( x ? 1) ? sin ? x ? 1 在 (?1,3) 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ▲ .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 已知 a , b , c 分别是 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边,且满足 2a sin B ? 3b ? 0 . (Ⅰ)求角 A 的大小;
π (Ⅱ)当 A 为锐角时,求函数 y ? 3 sin B ? sin(C ? ) 的值域. 6

第 3 页 共 10 页

19.(本题满分 14 分)
2 已知 {an } 是递增的等差数列, a1 ? 2,a2 ? a4 ? 8 . ..

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
a

20.(本题满分 14 分) 如图,已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt ?ABC 所在平面,且 PA ? AB ? AC , (Ⅰ)求证: PA / / 平面 QBC ; (Ⅱ)若 PQ ? 平面QBC ,求 CQ 与平面 PBC 所成角的正弦值.

P Q

C B
21.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? e (a ? R ) , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数( e 为自然对数的底数)
2 x

A

(Ⅰ)解关于 x 的不等式: f ( x) ? f ?( x) ; (Ⅱ)若 f (x) 有两个极值点 x1 , x2 ,求实数 a 的取值范围.

22.(本题满分 15 分) 已知点 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 是抛物线 y ? 4 x 上相异两点,且满足 x1 ? x2 ? 2 .
2

(Ⅰ)若 AB 的中垂线经过点 P (0, 2) ,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若 AB 的中垂线交 x 轴于点 M ,求 ?AMB 的面积的最大值及此时直线 AB 的方 程.

2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题参考答案
第 4 页 共 10 页

2013.2

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 A 10 A

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11. 85 三、解答题: 18. (Ⅰ)解: 2a sin B ? 3b ? 0 由正弦定理, 得: 2sin A ? sin B ? 3 sin B , sin B ? 0 ????????3 分 得: sin A ? 所以, A ? 12. 13.3 14.

4 3

15.

1 3

16. 5

17. 4

3 , 2
或A?

??????????5 分

2? 3 3 ? 2 (Ⅱ)? A ? ?B ?C ? ? 3 3 2? 得: 0 ? B ? 3

?

??????????7 分

??????????9 分

? y ? 3 sin B ? sin(C ? ) ? 3 sin B ? sin( ? B) 6 2 ? ??????12 分 ? 3 sin B ? cos B ? 2sin( B ? ) 6 2? ? ? 5? ? 1 ? B ? (0, ), B ? ? ( , ),? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 6 6 6 6 2
所以,所求函数的值域为 (1, 2] 19. (Ⅰ)解:设等差数列的公差为 d , d ? 0 ??????14 分

?

?

(2 ? d ) 2 ? 2 ? 3d ? 8, d 2 ? d ? 6 ? (d ? 3)(d ? 2) ? 0 ,???3 分
得: d ? 2 代入: an ? a1 ? (n ? 1)?d ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n , 得: an ? 2n (Ⅱ) bn ? an ? 2
an

??????5 分

??????7 分

? 2n ? 2 2 n

??????9 分

S n ? b1 ? b2 ? ... ? bn ? (2 ? 22 ) ? (4 ? 2 4 ) ? ... ? (2n ? 2 2 n )

? (2 ? 4 ? 6 ? ... ? 2n) ? (22 ? 2 4 ? ... ? 2 2 n ) ???11 分
? (2 ? 2n) ? n 4 ? (1 ? 4n ) ? 2 1? 4 4n ?1 ? 4 3
??????14 分

? n(n ? 1) ?

第 5 页 共 10 页

(等差、等比数列前 n 项求和每算对一个得 2 分) 20.解法 (Ⅰ)证明:过点 Q 作 QD ? BC 于点 D , ∵平面 QBC ⊥平面 ABC ,∴ QD ? 平面 ABC ??2 分 又∵ PA ⊥平面 ABC ∴ QD ∥ PA , 又∵ QD ? 平面 QBC ∴ PA ∥平面 QBC (Ⅱ)∵ PQ ? 平面 QBC ∴ ?PQB ? ?PQC ? 90 ,又∵ PB ? PC , PQ ? PQ ∴ ?PQB ? ?PQC ∴ BQ ? CQ ??????8 分
?

??????2 分 ??????6 分

∴点 D 是 BC 的中点,连结 AD ,则 AD ? BC ∴ AD ? 平面 QBC ∴ PQ ∥ AD , AD ? QD ∴四边形 PADQ 是矩形 ??????10 分 设 PA ? AB ? AC ? 2a

2a , PD ? 6a 又∵ BC ? PA, BC ? PQ ,∴ BC ? 平面PADQ , 从而 平面PBC ? 平面PADQ ,过 Q 作 QH ? PD 于点 H ,则:QH ? 平面PBC ∴ ?QCH 是 CQ 与平面 PBC 所成角 ??????????????????12
得: PQ ? AD ? 分 ∴ QH ?

2 ? 2a 2 3 ? a , CQ ? BQ ? 6a 3 6 QH 2 3 1 2 ? ? ? CQ 3 3 6
2 ??????????14 分 3
??????????2

sin ?QCH ?

∴ CQ 与平面 PBC 所成角的正弦值为 21.解: (Ⅰ) f ( x) ? 2ax ? e ,
' x



f ( x) ? f ' ( x) ? ax( x ? 2) ? 0
4分 当 a ? 0 时,无解; 5分 当 a ? 0 时,解集为 ? x | x ? 0或x ? 2? ; 6分 当 a ? 0 时,解集为 ? x | 0 ? x ? 2? 7分

??????????

??????????

??????????

??????????

(Ⅱ)方法一:若 f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ,则 x1 , x2 是方程 f ?( x) ? 0 的两个根

ex f ( x) ? 2ax ? e ? 0 ,显然 x ? 0 ,得: 2a ? x
' x

???????????9

第 6 页 共 10 页

分 令 h( x ) ? 11 分 若 x ? 0 时, h( x) 单调递减且 h( x) ? 0 , 12 分 若 x ? 0 时,当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 (0,1) 上递减, 当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 (1, ??) 上递增, h( x) min ? h(1) ? e ?? 14 分 要使 f (x) 有两个极值点,需满足 2a ? 得: 2a ? e ,即: a ? 15 分 法二:设 g ( x) ? f '( x) ? 2ax ? e ,
x

ex ' ( x ? 1)e x , , h ( x) ? x x2

??????????

??????????

ex 在 (0, ??) 上有两个不同解, x
??????????

e 2

则 x1 , x2 是方程 g ( x) ? 0 的两个根, g '( x) ? 2a ? e , 则
x

??????????9

分 若 a ? 0 时, g '( x) ? 0 恒成立, g ( x) 单调递减,方程 g ( x) ? 0 不可能有两个根?? 11 分 若 a ? 0 时,由 g '( x) ? 0 ,得 x ? ln 2a , 当 x ? (??, ln 2a ) 时, g '( x) ? 0 , g ( x) 单调递增, 当 x ? (ln 2a, ??) 时, g ' ( x) ? 0 g ( x) 单调递减 13 分 ??????????

? g max ( x) ? g (ln 2a ) ? 2a ln 2a ? 2a ? 0 ,得 a ?
15 分

e 2

??????????

22.方法一 解: (I)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意, 2 所以可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? b ,代入方程 y ? 4 x 得:

k 2 x 2 ? (2kb ? 4) x ? b 2 ? 0
∴ x1 ? x2 ? 2分 得: b ?

4 ? 2kb ?2 k2

????????????

2 ?k k

第 7 页 共 10 页

∴直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) ?

2 k 2 k
??????????

∵ AB 中点的横坐标为 1, AB 中点的坐标为 (1, ) ∴ 4分

1 2 1 3 ( x ? 1) ? ? ? x ? k k k k 3 3 ∵ AB 的中垂线经过点 P (0, 2) ,故 ? 2 ,得 k ? k 2
∴ AB 的中垂线方程为 y ? ? 6分 ∴ 直 线

?????????

AB









y?

3 1 x? 2 6

?????????7 分

(Ⅱ)由(I)可知 AB 的中垂线方程为 y ? ? 分

1 3 x ? ,∴ M 点的坐标为 (3, 0) ????8 k k
2

因为直线 AB 的方程为 k x ? ky ? 2 ? k ? 0
2

∴ M 到直线 AB 的距离 d ? 10 分 由?

| 3k 2 ? 2 ? k 2 | k4 ? k2

2 k 2 ?1 ? |k|

???????

?k 2 x ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 ? y2 ? 4x

得,

k2 2 y ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 , 4

y1 ? y2 ?

4 8 ? 2k 2 , y1 ? y2 ? k k2
1 4 1 ? k 2 k 2 ?1 | y1 ? y2 |? k2 k2
??????????12

| AB |? 1 ?


∴ S ?AMB ? 4(1 ?

1 1 ) 1? 2 , 2 k k

设 1?

1 ? t ,则 0 ? t ? 1 , k2
6 3

S ? 4t (2 ? t 2 ) ? ?4t 3 ? 8t , S ' ? ?12t 2 ? 8 ,由 S ' ? 0 ,得 t ?

S ? ?4t 3 ? 8t 在 (0,

6 6 6 时, S 有最大值 ) 上递增,在 ( ,1) 上递减,当 t ? 3 3 3 16 6 9
?????15 分

得: k ? ? 3 时, S max ?

直线 AB 方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0
第 8 页 共 10 页

(本题若运用基本不等式解决,也同样给分) 法二: (Ⅰ)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意, 当 AB 不垂直于 x 轴时,根据题意设 AB 的中点为 Q (1, t ) , 则

k AB ?

y2 ? y1 y ?y 2 ? 22 12 ? x2 ? x1 y2 y1 t ? 4 4

????2 分

由 P 、 Q 两点得 AB 中垂线的斜率为 k ? t ? 2 , 4分 由 (t ? 2) ? 6分 ∴

??????

2 4 ? ?1 ,得 t ? t 3
直 线

??????

AB



方 ??????7 分





y?

3 1 x? 2 6 2 ( x ? 1) t

(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 AB 的方程为 y ? t ? 8分

??????

t AB 中垂线方程为 y ? t ? ? ( x ? 1) ,中垂线交 x 轴于点 M (3, 0) 2
点 M 到直线 AB 的距离为 d ? 10 分

t2 ? 4 t ?4
2

? t2 ? 4

??????

2 ? ? y ? t ? ( x ? 1) 2 2 2 由? 得: 4 x ? 8 x ? (t ? 2) ? 0 t ? y2 ? 4x ?

?| AB |? 1 ?

4 | x1 ? x2 |? (t 2 ? 4)(4 ? t 2 ) t2

(t 2 ? 2) 2 x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ? 4

?S ?

1 1 | AB | ?d ? (t 2 ? 4) 2 (4 ? t 2 ) 2 2 2 2 16 3 16 6 ? (t 2 ? 4)(t 2 ? 4)(8 ? 2t 2 ) ? ( ) ? 4 4 3 9
16 6 4 时, S 有最大值 ,此时直线 AB 方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 9 3
???15

当 t2 ? 分

第 9 页 共 10 页

第 10 页 共 10 页


相关文章:
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题答案_数学_高中教育_教育专区。本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟. 请考生按...
...适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案
浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题(2015.2)...
2015年温州市高三第一次适应性测试数学文科试题(WORD版...
2015年温州市高三第一次适应性测试数学文科试题(WORD版含答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 年温州市高三第一次适应性测试班级一项是符合题目要求的. 1.设集合...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学理试题 Wo...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。今日...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试文综试题 Word...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试文综试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试 文科综合能力试题本试卷分...
...届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案
2015温州一模 浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015温州一模 浙江省温州市2015届高三第一次适应性...
2013年浙江省温州市高三第一次适应性测试数学(文科)试...
2013温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题参考答案目要求. 题号 答案 2013.2 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题...
...届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案
浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题 分 150 ...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题
2013温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题 2013.2 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 ...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题 ...
浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题 Word版含答案 隐藏>> 河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 浙江省温州市 201...
更多相关标签: