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第21届全国中学生物理竞赛预赛试题


第 21 届全国中学生物理竞赛预赛题试卷
本卷共九题,满分 140 分. 一、 (15 分)填空 1.a.原子大小的数量级为 m. b.原子核大小的数量级为 m. c.氦原子的质量约为 kg. d.一个可见光光子的能量的数量级为 J. 3 e.在标准状态下,1cm 气体中的分子数约为 . -34 - (普朗克常量 h = 6.63×10 J· 阿伏伽德罗常量 NA= 6

.02×1023 mol 1) s 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的 80%.试判断下列说法是否正确,并简述理由. a. 反射光子数为入射光子数的 80%; b. 每个反射光子的能量是入射光子能量的 80%. 二、 (15 分)质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳 跨过位于倾角??=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴 之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示.第一次, m1 悬空,m2 放在斜面上,用 t 表示 m2 自斜面底端由静止开始运 动至斜面顶端所需的时间.第二次,将 m1 和 m2 位置互换,使 m2 悬空,m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端由静止开始运动 至斜面顶端所需的时间为 t 3 .求 m1 与 m2 之比.

m2

m1

??

三、 (15 分)测定电子荷质比(电荷 q 与质量 m 之比 q /m)的实验装置如图所示.真空玻璃管内, 阴极 K 发出的电子,经阳极 A 与阴极 K 之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子流以 平行于平板电容器极板的速度进入两极板 C、D 间的区域.若两极板 C、D 间无电压,则离开极板 区域的电子将打在荧光屏上的 O 点;若在两极板间加上电压 U,则离开极板区域的电子将打在荧 光屏上的 P 点;若再在极板间加一方向垂 直于纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁 - 场,则打到荧光屏上的电子产生的光点又 A M C O 回到 O 点.现已知极板的长度 l = 5.00cm, - K D + P C、D 间的距离 d = 1.50cm,极板区的中点 + M 到荧光屏中点 O 的距离为 L = 12.50 cm, U = 200V , P 点 到 O 点 的 距 离 -4 y ? OP ? 3 . 0 cm , B = 6.3×10 T.试求电子的荷质比. (不计重力影响) . 四、(15 分) 要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经 75.0°到东经 135.0°之间 的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径 R0 = 6.37×106m.地球表面处的重力 加速度 g = 9. 80m/s2.

1

五、 (15 分)如图所示,两条 B K 平行的长直金属细导轨 KL、 c a B L PQ 固定于同一水平面内,它 们之间的距离为 l,电阻可忽 d b 略不计;ab 和 cd 是两根质量 P Q 皆为 m 的金属细杆,杆与导 轨垂直,且与导轨良好接触, M 并可沿导轨无摩擦地滑动. 两 杆的电阻皆为 R.杆 cd 的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为 M 的物体,滑 轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆 cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属 细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为 B.现两杆及 悬物都从静止开始运动, ab 杆及 cd 杆的速度分别达到 v1 和 v2 时, 当 两杆加速度的大小各为多少? 六、 (15 分)有一种高脚酒杯,如图所示.杯内底面为一凸起的球面, 点 O 下方玻璃中的 C 点,球面的半径 R = 1.50cm,O 到杯口平面的距离 8.0cm.在杯脚底中心处 P 点紧贴一张画片,P 点距 O 点 6.3cm.这种酒 时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒, 处向杯底方向观看, 将看到画片上的景物. 已知玻璃的折射率 n 1 ? 1 . 56 , 率 n 2 ? 1 . 34 .试通过分析计算与论证解释这一现象. C P 球心在顶 为 杯未斟酒 再在杯口 酒的折射

O

七、 (15 分)如图所示,B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑 半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A 是质量为 mA 的细长 直杆,被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向,A 可自由上 下运动.碗和杆的质量关系为:mB =2mA.初始时,A 杆 被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如 图) .然后从静止开始释放 A,A、B 便开始运动.设 A 杆 的位置用??表示, ?为碗面的球心??至 A 杆下端与球面接触 ? 点的连线方向和竖直方向之间的夹角.求 A 与 B 速度的大 小(表示成??的函数) .

A

C O R

??
B

八、 (17 分)如图所示的电路中,各电源的内 阻均为零,其中 B、C 两点与其右方由 1.0Ω 的电阻和 2.0Ω 的电阻构成的无穷组合电路相 接.求图中 10μ F 的电容器与 E 点相接的极 板上的电荷量.

10? B 1.0? 20V A 30?
2

1.0? 1.0?

1.0? …

20?F D 2.0? 20?F 10?F E C 24V 10V 18?

2.0?

2.0? …

九、 (18 分)如图所示,定滑轮 B、C 与动滑轮 D 组成一滑轮组,各 滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计.在动滑轮 D 上,悬挂有 砝码托盘 A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和 3.一根用轻线(图中穿过弹簧的那条竖直线)拴住的压缩轻弹簧竖 直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码 1(两 者未粘连) .已知三个砝码和砝码托盘的质量都是 m,弹簧的劲度系 数为 k,压缩量为 l0,整个系统处在静止状态.现突然烧断拴住弹簧 的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码 1 向上运动,直到砝码 1 与弹簧 分离.假设砝码 1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰.求 砝码 1 从与弹簧分离至再次接触经历的时间.

B

D

C

2

1 A

3

3


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