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数学:2.2方差与标准差教案2(苏科版九年级上)


2.2
学习目标

方差与标准差

1、经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性 2、掌握方差和标准差的概念,会计算方差和标准差,理解它们的统计意义 3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量,并在具体情境中加以 应用

学习重、难点
重点:方差与标准差的概念 难点:在具体情境中应用方差和标准差

学习过程
一、情景创设: 质检部门从 A、B 两厂抽出生产的乒乓球各 10 只??(详见 P45) ⑴请你算一算它们的平均数和极差。 ⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准? 今天我们一起来探索这个问题。 二、探索活动: 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况, 而对其他 数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动: 1、画一画:将两组数据分别绘制成图。 2、填一填: 厂 X1 数 据 40.0 与平均 值的差 B 厂 X1 数 据 39.8 X2 40.2 X3 39.8 X4 40.2 X5 39.9 X6 40.1 X7 39.8 X8 40.2 X9 39.8 X10 40.2 X2 39.9 X3 40.0 X4 40.1 X5 40.2 X6 39.8 X7 40.0 X8 39.9 X9 40.0 X10 40.1 A

与平均 值的差 3、算一算 把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。 4、想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况? (一) 方差: 1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法,在统计中常采用先求这组 数据的平均数, 再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来 衡量这组数据的波动大小: 设在一组数据 x1,x2,?,xn 中,各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别 是(x1― x )2, (x2― x )2,?(xn- x )2,那么我们求它们的平均数,即用 s2 = 1 2 2 2 [(x1― x ) +(x2― x ) +?+(xn- x ) ]来表示 n 2、请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。 3、谈谈方差的作用?(衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的 方差。一组数据方差越大,说明这组数据波动越大。 ) 4、说说你的疑问: (1)为什么要这样定义方差?(教师引导,在表示各数据与其平均数的偏 离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消) (2) 为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值, 而要将它们平方? (教 师引导,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量 一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些) (3)为什么要除以数据个数 n?(是为了消除数据个数的影响) 5、初步运用 理解了方差概念之后,再回到了引例中,通过计算机床甲、乙两组数据的方 差,再根据理论说明哪个机床做得更好? (二)标准差 1、问题:方差的单位与原数据的单位相同吗?应该如何办? 2、引出新知 —— 标准差概念 在有些情况下,需要用到方差的算术平方根,即 1 s? [(x  x) ? ( x  x) ?   ? (x  x) ] 并把它叫做这组数据的标准差。它 n 也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。
2 2 2 1 2 n

3、分析方差与标准差的区别与联系:计算标准差要比计算方差多开一次平 方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便。 三、练习 P47 练习 1、2 四、小结 1、方差与标准差的公式。 2、方差或标准差越大,数据的波动越大,方差或标准差越小,数据的波动

越小。 五、作业 P48 习题 2.2 1、2

八、教后感


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