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限时规范检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式


限时规范检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式

(时间:45 分钟 分值:69 分)

一、选择题(共 5 个小题,每题 5 分) 1.(2012· 江西高考)若 tan θ+ 1 A. 5 1 C. 3 1 =4,则 sin 2θ=( tan θ )

1 B. 4 1 D. 2 )

2.记 cos(-80° )=k,那么 tan 100° =( 1-k2 A. k C. k 1-k2

1-k2 B.- k D.- k 1-k2

3.设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),由此定义了正弦(sin α)、余 x 弦(cos α)、正切(tan α),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切(cot α= )、正割(sec α y 1 1 = )、余割(csc α= ).则下列关系式错误的是( x y cos α A.cot α= sin α 1 C.csc α= sin α )

1 B.sec α= cos α D.cot2 α-csc2 α=1

3 1 4.(2012· 安阳模拟)已知 α∈(-π,0),tan(3π+α)=aloga (a>0,且 a≠1),则 cos?2π+α? ? ? 3 的值为( A. 10 10 ) B.- 10 10

3 10 C. 10

3 10 D.- 10 )

π 5π 3 5.已知 sin?3-x?= ,则 cos? 6 -x?=( ? ? 5 ? ? 3 A. 5 4 C. 5 3 B.- 5 4 D.- 5

二、填空题(共 2 个小题,每题 4 分)

6.(2012· 大连、沈阳联考)已知 tan α=2,则 的值为________. 3π cos? 2 +α?+cos?π-α? ? ? 1 7.已知 α 为第二象限角,则 cos α 1+tan2α+sin α· 1+ 2 =________. tan α 三、解答题(共 3 个小题,每题 12 分) 8.求值:sin(-1 200° cos 1 290° )· +cos(-1 020° sin(-1 050° )· )+tan 945° .

π sin?π+α?-sin?2+α? ? ?

1 9.已知 cos(π+α)=- ,且 α 是第四象限角,计算: 2 (1)sin(2π-α); sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

π 1 10.(2012· 石嘴山二模)已知- <x<0,sin x+cos x= . 2 5 (1)求 sin x-cos x 的值; (2)求 1 的值. cos2 x-sin2 x





限时规范检测(十九) 1+tan2 θ 1 1.解析:选 D 法一:∵tan θ+ = =4, tan θ tan θ

∴4tan θ=1+tan2 θ, 2sin θcos θ 2tan θ 2tan θ 1 ∴sin 2θ=2sin θcos θ= 2 = = = . sin θ+cos2 θ 1+tan2θ 4tan θ 2 1 sin θ cos θ 1 2 法二:∵tan θ+ = + = = tan θ cos θ sin θ cos θsin θ sin 2θ 2 1 ∴4= ,故 sin 2θ= . sin 2θ 2 2. 解析:选 B ∵cos(-80° )=cos 80° =k, ∴sin 80° 1-k2, = 1-k2 1-k2 ∴tan 80° = .而 tan 100° =-tan 80° =- . k k cos α x 3. 解析:选 D A 中, = =cot α,故正确; sin α y 1 1 B 中, = =sec α,故正确; cos α x 1 1 C 中, = =csc α,故正确; sin α y
2 2 2 2 x2 1 x -1 x -?x +y ? D 中,cot2 α-csc2 α= 2- 2= 2 = =-1,故不正确. 2 y y y y

1 4. 解析:选 B 由题意可知 tan(3π+α)= , 3 3 π 1 ∴tan α= ,cos?2π+α?=cos?2-α?=sin α. ? ? ? ? 3 ∵α∈(-π,0),∴sin α=- 5. 解 析 : 选 B π 3 sin?3-x?=- . ? ? 5 -sin α-cos α -tan α-1 -2-1 6. 解析: = = = =-3. 3π sin α-cos α tan α-1 2-1 cos? 2 +α?+cos?π-α? ? ? 答案:-3 7. 解析:原式=cos α =cos α 1 +sin α cos2α 1+ sin2α +sin α cos2α 1+ cos2α sin2α π sin?π+α?-sin?2+α? ? ? 10 . 10

5π π π π π cos ? 6 -x? = cos ?π-6-x? = - cos ?6+x? = - cos ?2-3+x? = - ? ? ? ? ? ? ? ?

1 sin2α

1 1 =cos α +sin α =0. sin α -cos α 答案:0

8. 解:原式=-sin 1 200°cos 1 290° · +cos 1 020°(-sin 1 050° · )+tan 945° =-sin 120°cos 210° · +cos 300°(-sin 330° · )+tan 225° =(-sin 60° (-cos 30° )· )+cos 60°sin 30° · +tan 45° = 3 3 1 1 × + × +1=2. 2 2 2 2

1 1 1 9. 解:∵cos(π+α)=- ,∴-cos α=- ,cos α= . 2 2 2 又∵α 是第四象限角, ∴sin α=- 1-cos2α=- 3 . 2

(1)sin(2π-α)=sin [2π+(-α)]=sin(-α) =-sin α= 3 ; 2

sin [α+?2n+1?π]+sin [α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? sin α· α cos -sin α-sin?π-α? sin α· α cos -2sin α sin αcos α

2 =- =-4. cos α 10.解:(1)法一:联立方程

?sin x+cos x=1,① ? 5 ? ?sin2 x+cos2 x=1,② ?
1 由①得 sin x= -cos x,将其代入②, 5 整理得 25cos2 x-5cos x-12=0.

?sin x=-5, π ∵- <x<0,∴? 2 4 ?cos x=5,
3 7 ∴sin x-cos x=- . 5 1 1 法二:∵sin x+cos x= ,∴(sin x+cos x)2=?5?2, ? ? 5

1 24 即 1+2 sin xcos x= ,∴2sin xcos x=- . 25 25 24 49 ∵(sin x-cos x)2=sin2 x-2sin xcos x+cos2 x=1-2sin xcos x=1+ = .① 25 25 π 又∵- <x<0,∴sin x<0,cos x>0, 2 ∴sin x-cos x<0.② 7 由①②可知 sin x-cos x=- . 5 (2)由已知条件及(1)可得 7 1 7 (cos x-sin x)(cos x+sin x)= × = . 5 5 25 7 1 25 ∴cos2 x-sin2 x= .∴ 2 = . 25 cos x-sin2 x 7


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