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变化率和导数


2016——2017 朔州市第二中学高三数学组总复习导学案

编制人: 郭彦军

使用时间: 2016.8

变化率与导数、倒数的运算 【知识归纳】
1. 变化率与导数: ⑴平均变化率:对于函数 y ? f ?x ? , 变化率 ⑵导数的概念:lim

f ?x2 ? ? f ?x1 ? ?y 叫做函数 y ? f ?x ? 从 x1 到 x2 的 ? x2 ? x1 ?x

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? ?y ? lim , 称它为函数 y ? f ?x ? 在 ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x
'



的导数,记为 f ' ?x0 ? 或 y

x ? x0

,即 f ' ?x0 ? = lim

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

⑶导数的几何意义:函数 y ? f ?x ? 在点 x ? x0 处的导数 f ' ?x0 ? 就是函数图像在该点处切线 的 。曲线 y ? f ?x ? 在点 ?x0,f ?x0 ?? 处的切线方程是 。

2. 导数的运算: 原函数 导函数 原函数 导函数

y ? C?C为常数?

y ? ex

y ? xn
y ? sin x
y ? cos x
3. 导数的四则运算法则:

y ? a x ?a ? 0且a ? 1?
y ? ln x

y ? loga x?a ? 0且a ? 1?

? f ?x ? ? g ?x ?? ? f ?x? ? g ?x??
'

'

=

? f ?x ? ? g ?x ??
? f ?x ?? ? g ?x ? ? = ? ?
'

'

=

=

4. 复合函数的导数: 复合函数 y ? f ?g ?x ?? 的导数与函数 y ? f ?u ? , u ? g ?x ? 的导数具有关系 这个关系用语言表达就是“ y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积”

2016——2017 朔州市第二中学高三数学组总复习导学案

编制人: 郭彦军

使用时间: 2016.8

【典型例题】 1. 求下列函数的导数 x 3 ? x 3 ? ln x ⑴ y? x2 ⑶ y?
x 3 ? x 3 ? ln x x2
?
4



y ?

e 2 x ?1 (1 ? 3x) 3

⑷ y ? x sin x ? ex ln x ? 2
)

⑸ y ? x 1 ? sin 2 x , x ? (0, 2.
已知曲线 y ?

1 2 4 x ? , (1)求曲线在点 p(2,4) 处的切线方程。 3 3
(3)求斜率为 4 的曲线的切线方程。 p(2,4) 处的切线方程。

(2)求曲线过点

3 已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0) 在 x ? ?1 处的导数等于 0,且 f (1) ? ?1 ,求 a,b,c
的值。

5. 已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln?x ? a? 相切,求实数 a 的值

【课后总结】你有什么收获?


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