当前位置:首页 >> 数学 >>

变化率和导数


2016——2017 朔州市第二中学高三数学组总复习导学案

编制人: 郭彦军

使用时间: 2016.8

变化率与导数、倒数的运算 【知识归纳】
1. 变化率与导数: ⑴平均变化率:对于函数 y ? f ?x ? , 变化率 ⑵导数的概念:lim

f ?x2 ? ? f ?x1 ? ?y 叫做函数 y ? f ?x ? 从 x1 到 x2 的 ? x2 ? x1 ?x

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? ?y ? lim , 称它为函数 y ? f ?x ? 在 ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x
'



的导数,记为 f ' ?x0 ? 或 y

x ? x0

,即 f ' ?x0 ? = lim

f ?x0 ? ?x ? ? f ?x0 ? ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

⑶导数的几何意义:函数 y ? f ?x ? 在点 x ? x0 处的导数 f ' ?x0 ? 就是函数图像在该点处切线 的 。曲线 y ? f ?x ? 在点 ?x0,f ?x0 ?? 处的切线方程是 。

2. 导数的运算: 原函数 导函数 原函数 导函数

y ? C?C为常数?

y ? ex

y ? xn
y ? sin x
y ? cos x
3. 导数的四则运算法则:

y ? a x ?a ? 0且a ? 1?
y ? ln x

y ? loga x?a ? 0且a ? 1?

? f ?x ? ? g ?x ?? ? f ?x? ? g ?x??
'

'

=

? f ?x ? ? g ?x ??
? f ?x ?? ? g ?x ? ? = ? ?
'

'

=

=

4. 复合函数的导数: 复合函数 y ? f ?g ?x ?? 的导数与函数 y ? f ?u ? , u ? g ?x ? 的导数具有关系 这个关系用语言表达就是“ y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积”

2016——2017 朔州市第二中学高三数学组总复习导学案

编制人: 郭彦军

使用时间: 2016.8

【典型例题】 1. 求下列函数的导数 x 3 ? x 3 ? ln x ⑴ y? x2 ⑶ y?
x 3 ? x 3 ? ln x x2
?
4



y ?

e 2 x ?1 (1 ? 3x) 3

⑷ y ? x sin x ? ex ln x ? 2
)

⑸ y ? x 1 ? sin 2 x , x ? (0, 2.
已知曲线 y ?

1 2 4 x ? , (1)求曲线在点 p(2,4) 处的切线方程。 3 3
(3)求斜率为 4 的曲线的切线方程。 p(2,4) 处的切线方程。

(2)求曲线过点

3 已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0) 在 x ? ?1 处的导数等于 0,且 f (1) ? ?1 ,求 a,b,c
的值。

5. 已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln?x ? a? 相切,求实数 a 的值

【课后总结】你有什么收获?


赞助商链接
相关文章:
变化率和导数
变化率和导数_数学_高中教育_教育专区。变化率,导数,变化率与导数 2016——2017 朔州市第二中学高三数学组总复习导学案 编制人: 郭彦军 使用时间: 2016.8 变化...
变化率与导数练习题(文)
变化率与导数练习题(文)_数学_高中教育_教育专区。《变化率与导数》 (文)一、平均变化率 1、已知函数 f ? x ? ? 2x2 ? 4 的图象上一点 ?1, ?2? ...
变化率与导数教学设计
变化率与导数教学设计_数学_高中教育_教育专区。“变化率问题与导数的概念”教学设计一、教材分析本节内容选自课标实验教材人教 A 版, 是导数的起始课, 主要内容有...
变化率和导数
变化率和导数_高二数学_数学_高中教育_教育专区。变化率与导数 1.瞬时变化率: 设函数 y ? f ( x) 在 x0 附近有定义,当自变量在 x ? x0 附近改变量为...
变化率与导数、导数的计算
x-2 1 则方程 f(x)=有 2 个实 2 数根,其中正确命题的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D.4 -8- 高二数学迎期中专题复习 变化率与导数、导数的计算答案 ...
变化率与导数的概念1
变化率与导数的概念制作人:徐凯 精讲部分: 年级:高三 难易程度:易一.知识点: 1.函数的变化率 2.函数 f(x)在 x=x0 处的导数 定义 平均 变化 率 瞬时 ...
变化率与导数
第二章 变化率与导数单元测试 ?y 等于( ?x 1.已知函数 f ( x) ? 2 x2 ? 1 的图象上一点 (11) , 及邻近一点 (1 ? ?x, 1 ? ?y) ,则A.4...
变化率与导数[1]
高二数学◆选修 1-1◆导学案 § 变化率与导数(1) 3.1 学习目标 1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时 变化率的过程,了解导数概念的实际背景; 2.会求...
单元检测:变化率与导数
单元检测:变化率与导数_林学_农林牧渔_专业资料。第二章 变化率与导数 1. 某地某天上午 9:20 的气温为 23.40℃,下午 1:30 的气温为 15.90℃,则在 这...
第1讲 变化率与导数、导数的运算
第1 讲 变化率与导数、导数的运算 【2013 年高考会这样考】 1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程. 2.考查导数的有关计算,尤其是简单的函数求导. ...
更多相关标签: