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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1综合检测一


综合检测一
一、选择题 1.已知 M={x|x>2 或 x<0},N={y|y= x-1},则 N∩?RM 等于 A.(1,2) C.? 1 2.函数 y= 的定义域为 log0.5?4x-3? 3 A.( ,1) 4 3 B.( ,+∞) 4 C.(1,+∞) 3 D.( ,1)∪(1,+∞) 4 1 3.函数 y= 2 的值域是 x +1 A.[1,+∞) C.(-∞,1] 4.函数 f(x)=x +x 的图象关于 A.y 轴对称 C.坐标原点对称 5.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A.y=-x+1 C.y=x -4x+5


(

)

B.[0,2] D.[1,2] ( )

( B.(0,1] D.(0,+∞) ( B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 ( B.y= x 2 D.y= x (

)

3

)

)

2

6.已知 f(x)=2x+2 x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于 A.5 C.9 B.7 D.11

)

7. 下列四类函数中, 具有性质“对任意的 x>0, y>0, 函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f(y)”的是( A.幂函数 C.指数函数 8.若 0<m<n,则下列结论正确的是 A.2m>2n C.log2m>log2n 1 1 B.( )m<( )n 2 2 1 1 D.log m>log n 2 2 ( ) B.对数函数 D.一次函数 ( )

)

9.已知 a= 0.3,b=20.3,c=0.30.2,则 a,b,c 三者的大小关系是 A.b>c>a B.b>a>c

C.a>b>c
?3x+1, ? 10.已知函数 f(x)=? 2 ? ?x +ax,

D.c>b>a x<1, x≥1, 若 f(f(0))=6,则 a 的值等于 B.1 D.4 ( ) ( )

A.-1 C.2 1 11.函数 y=ln 的大致图象为 |x+1|

12.已知函数 f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为( A.[2- 2,2+ 2] C.[1,3] 二、填空题 1 1 13.计算(lg -lg 25)÷ 100 =________. 4 2 14.已知 f(x5)=lg x,则 f(2)=________. B.(2- 2,2+ 2) D.(1,3)

)

15.如果函数 y=logax 在区间[2,+∞)上恒有 y>1,那么实数 a 的取值范围是________. 16.已知 y=f(x)+x2 是奇函数,且 f(1)=1.若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)=________. 三、解答题 71 27 1 17.(1)计算:(2 ) +(lg 5)0+( )- ; 92 64 3 (2)解方程:log3(6x-9)=3. 18.求函数 y=log(x+1)(16-4x)的定义域. 19.已知函数 f(x)=-3x2+2x-m+1. (1)当 m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点; (2)若函数恰有一个零点在原点处,求 m 的值. x y 20.已知函数 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)是函数 y=f(x)图象上的点时,点( , )是函数 y= 3 2 g(x)图象上的点. (1)写出函数 y=g(x)的表达式; (2)当 2g(x)-f(x)≥0 时,求 x 的取值范围. 21.设 f(x)是定义在 R 上的函数,且满足下列关系:f(10+x)=f(10-x),f(20-x)=-f(20+ x).试判断 f(x)的奇偶性. 22. 某地上年度电价为 0.8 元, 年用电量为 1 亿千瓦时. 本年度计划将电价调至 0.55 元~0.75

元之间,经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y(亿千瓦时)与(x-0.4)元成反 比例.又当 x=0.65 时,y=0.8. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若每千瓦时电的成本价为 0.3 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上 年增加 20%?[收益=用电量× (实际电价-成本价)]

答案
1.B 2.A 3.B 4.C 12.B 13.-20 1 14. lg 2 5 15.(1,2) 16.-1 25 1 3 1 5 4 17.解 (1)原式=( ) +(lg 5)0+[( )3]- = +1+ =4. 9 2 4 3 3 3 (2)由方程 log3(6x-9)=3,得 6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2. 经检验,x=2 是原方程的解. 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D

?16-4 >0 ? 18.解 由?x+1>0 ?x+1≠1 ?

x

?x<2 ? ,得?x>-1 , ?x≠0 ?

∴所求函数的定义域为{x| -1<x<0 或 0<x<2}. (1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0 有两个根,易知 Δ>0,即 Δ= 4 4 4 4+12(1-m)>0,可解得 m< ;Δ=0,可解得 m= ;Δ<0,可解得 m> . 3 3 3 4 故 m< 时,函数有两个零点; 3 4 m= 时,函数有一个零点; 3 4 m> 时,函数无零点. 3 19.解 (2)因为 0 是对应方程的根,有 1-m=0,可解得 m=1. x y 1 20.解 (1)令 x′= ,y′= ,把 x=3x′,y=2y′代入 y=log2(x+1)得 y′= log2(3x′+ 3 2 2 1), 1 ∴g(x)= log2(3x+1). 2 (2)2g(x)-f(x)≥0,即 log2(3x+1)-log2(x+1)≥0,

?3x+1>0 ? ∴?x+1>0 ?3x+1≥x+1 ?

,解得 x≥0.

21.解 由 f(10+x)=f(10-x),得 f(-x)=f[10-(10+x)]=f[10+(10+x)]=f(20+x).又由 f(20-x)=-f(20+x),得 f(x)=f(20- x)=-f(20+x)=-f(-x).所以 f(-x)=-f(x).所以 f(x)为奇函数. 22.当电价调至 0.6 元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%. 解 (1)∵y 与(x-0.4)成反比例, k ∴设 y= (k≠0). x-0.4 把 x=0.65,y=0.8 代入上式,

k 得 0.8= ,k=0.2. 0.65-0.4 0.2 1 ∴y= = , x-0.4 5x-2 1 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y= . 5x-2 1 (2)根据题意,得?1+5x-2?· ? ? (x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20%). 整理,得 x2-1.1x+0.3=0,解得 x1=0.5,x2=0.6. 经检验 x1=0.5,x2=0.6 都是所列方程的根. ∵x 的取值范围是 0.55~0.75, 故 x=0.5 不符合题意,应舍去.∴x=0.6.


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