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高二理科试题


河北文安一中 2015-2016 学年度高二上学期月考一 数学试题(理科)
2015 年 9 月 一、选择题(本大题共 12 个小题,每个小题 5 分,共 60 分,每个小题只有一个正确 答案,将正确答案填涂在答题卡的相应位置) 2 1. 命题“? x>0,x +x>0”的否定是
2 A.? x0 >0, x0 + x0 ≤0

(

)

2 B.? x0 >0, + x0 >0. x0

C.? x>0,

x2+x≤0

D.? x≤0, x +x>0 ( )

2

2. 等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 = 6 , a1 = 4 ,则公差 d 等于 A. 1 B.

5 3

C. ? 2

D. 3 ( )

3.如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是

1 2 3 C. 8
A.

B.

3 4 1 D. 8

4. 某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人, 为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的 中年职工为 5 人,则样本容量为 A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 ( )

5.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率 分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40), [40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的 人 数 是 15 , 则 该 班 的 学 生 人 数 是 ( )

A.45 C.55
6.下列程序的功能是 S=1

B.50 D.60
( A.计算 1+3+5+?+2012 )

1

i=1 WHILE S<=2012 i=i+2 S=S×i WEND PRINT i END 7.已知 x 与 y 之间的一组数据: x 0 y m

B.计算 1×3×5×?×2012 C.求方程 1×3×5×?×i=2012 中的 i 值 D.求满足 1×3×5×?×i>2012 的最小整数 i

1 3

2 5.5

3 7 ( )

? =2.1x+0.85,则 m 的值为 已求得关于 y 与 x 的线性回归方程为 y A.1 B.0.7 C. 0.5 D. 0.85
8. 函数 y=sin(2x+φ)的图象沿 x 轴向左平移 则 φ 的一个可能的值为 A. B. C. 0 D.

个单位后,得到一个偶函数的图象, ( )

9.若直线 l1:x ? ?1? m? y ? 2 ? m 与 l2:mx ? 2 y ? ?8 平行,则实数 m 的值为( ) A. m ? 1 或 ? 2 C. m ? ?2 B. m ? 1 D. m ? ?

2 3

10.执行下边的程序框图,若输出的 S 是 127,则判断 框内应该是 A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 11. 连续掷两次骰子分别得到点数 m, n ,则向量 ?m, n ? 与向量 ?? 1,1? 的夹角 ? ? 90 的概率是 (
?

(

)

)

2

A.

1 3

B.

5 12

C.

1 2

D.

7 12

12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体 的体积的最大值为 A. ( B. )

6
1
正视图 左视图

1 2

1 4

C.

3 2

D.

3 4
俯视图

二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分,将正确答案填写在答题 卡上的相应位置) 13. 设直线 l 过点 (?2,0),且与圆 x2 + y2 = 1 相切, 则 l 的斜率是________ 14. 执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是

15.从两名男生和两名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每 天一人,同一人不能重复参加活动,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女 生的概率为 16. 已 知 三 棱 锥 A ? BCD 内 接 于 球 O , AB ? AD ? AC ? BD ? 3 ,

?BCD ? 60? ,则球 O 的体积为
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,将解答过程填写在答题卡上的相应位置) 17.(本小题满分 10 分)
2 2 设 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ; q : 实数 x 满足

1 ?1 x?2

? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围。
18.(本小题满分 12 分) 已知直线 l 过点 P(1,1) , 并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于
3

点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分. 求: (Ⅰ) 直线 l 的方程; (Ⅱ) 以 O(坐标原点)为圆心且被 l 截得的弦长为 圆的方程. 19.(本小题满分 12 分) 有两个不透明的箱子, 每个箱子都装有 4 个完全相同的小球, 球上分别标有数字 1, 2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸 出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率; (2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不 相同则乙获胜,这样规定公平吗? 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? sin x cos( x ?

8 5 的 5

?
6

)?

1 cos 2 x. (1)求函数 f ( x) 的最大值; (2) 2 1 , b ? c ? 5, 2

已知 ?ABC 的面积为 3 ,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若f ( A) ? 求a 21. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差为 1,且 a2 是 a1 与 a4 的等比中项. n (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2 ?an}的前 n 项和 Sn. 22. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ∠ADC=45°,AD=AC=1,O 为 AC 的中点,PO⊥ 平面 ABCD,

PO=2,M 为 PD 的中点.(1)证明 PB∥平面 ACM;
(2)证明 AD⊥ 平面 PAC; (3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值

4


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