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浙江省诸暨中学08-09学年第一学期期中高一数学实验班试题(必修5)


浙江省诸暨中学 2008-2009 学年第一学期期中考试高一数学试题
姓名_____________ 一.选择题 1.在△ABC 中, A=60° a ? 4 3 , b ? 4 2 ,则 B = ( , A. 45 或135
? ?

) D.以上答案都不对

B. 135

?

C. 45

?

2.设 a、b∈R+,且 a + b = 4,则有 ( A.

) C. ab ? 2 D.

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

1 1 ? 2 4 a ?b
2

3.△ABC 中,a、b、c 成等差数列,∠B=30° S ?ABC = ,

3 ,那么 b = ( 2



A.

1? 3 2

B. 1? 3

C.

2? 3 2

D. 2 ? 3 )

4.已知点(3,1)和( ? 4,6)在直线 3x ? 2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a< ? 7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. ? 7<a<24 D. ? 24<a<7

5. 若关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (??,1) , 则关于 x 的不等式 A. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ? B.( ? 1,2) C.(1,2)

ax ? b ? 0 的解集为 ( x?2
D. ? ??,1? ? ? 2, ?? ?



6.在正数组成的等比数列{ a n }中,若 a3a5a7=3,则 log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为 (



A.

4 3

B.

3 4

4

C.2

D.3 3 )

7. 设等比数列 {a n } 的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn+1,,Sn,Sn+2 成等差数列,则 q 为 ( A.8
2

B. ? 6
2

C.4

D. ? 2 )

8.关于 x 的方程 x ? x ? cos A ? cos B ? cos A.等腰三角形 B.直角三角形

C ? 0 有一个根为 1,则△ABC 一定是( 2
C.锐角三角形 D.钝角三角形
*

9.已知数列 ? an ? 中, a1 ? 1, 前 n 项和为 S n ,且点 P(an , an?1 )(n ? N ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上, 则

1 1 1 1 ? ? ? ? ? =( S1 S2 S3 Sn



A.

n(n ? 1) 2

B.

2 n( n ? 1)

C.

2n n ?1

D.

n 2(n ? 1)

10.不等式 x ? ax ? 1 ? 0 对一切 x ? ? 0, ? 成立,则 a 的最小值为(
2

? ?

1? 2?



A.0 二、填空题 11.函数 y ?

B. ? 2

C. ?

5 2

D. ? 3

1 ? x ( x ? 3) 的最小值为_____________. x?3

12.若等差数列 ?a n ?中, a3 ? a7 ? a10 ? 8, a11 ? a4 ? 4, 则 S13 ? __________ .

( sin ( sin ,向量 n ? 3a ? c, B ? sin A) m ∥ n , 13.△ABC 中,向量 m ? a ? b, C) ,若
则角 B 的大小为 14.已知数列{ a n }满足 a1 ? 0, a n ?1 ?
2 2

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ), 则a56 的值为

15.不等式 x ? 2 x ? 3 ? a ? 2a ? 1 在上 R 的解集是 ? ,则实数 a 的取值范围是

x?0 ? ? 16.设实数 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 0 ,则使 z ? ?3x ? 4 y 取最小值的点为 ?x ? y ? 2 ? 0 ?
17.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒末,它从原点运动到 (0,1) ,接着它按如图所示的 x 轴、y 轴的平行方向来回运动, (即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…) , 且每秒移动一个单位,那么第 2008 秒末这个粒子所处的位置的 坐标为__ 三、解答题 18. 已知 f ( x) ? x ? (a ?
2

.

1 ) x ? 1, a

(1)当 a ?

1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; 2

(2)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 .

19.出版社出版某一读物,一页上所印文字占去 150cm2,上、下边要留 1.5cm 空白,左、右 两侧要留 1cm 空白,出版商为降低成本,应选用怎样尺寸的纸张?

1.5

1

1

1.5

20.数列 {a n } 满足 a1 ? 1 ,

1 1 ? ? 1 ( n ? N * ). 2an ?1 2an

(1)求证 ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?

(2)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

16 ,求 n 的取值范围. 33

21.锐角 ? ABC 满足 a ? 2b sin A . (1) 求 B 的大小; (2) 求 cos A ? sin C 的取值范围.

22.设 f ( x) ?

1 2 1 3 x ? x ? ,正数数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? f (an ) , (n ? N ? ) . 4 2 4

(1)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)若 a1b1 ? a2 b2 ? ? ? anbn ? 2
n ?1

(2n ?1) ? 2 对一切 n ? N ? 都成立,求 ?bn ? 的通项。

诸暨中学高一实验班期中试卷答案(数学 2008.11)
一、选择题: C B B C B 二、填空题: 11. 5 12. 156 13. A D A C C

5? 6

14. ? 3

15. ? 1 ? a ? 3

16. (0,-2) 三、解答题:

17.

(16,44)

18.(1) sin A ? 2 sin Asin B ,锐角三角形,故 B ? (2) A ? C ?

?
6

5? 5? ? ,而 cos A ? sin C ? cos ( ? C) sin C ? 3 sin C ? ) ? ( 6 6 6

( , ),故 cos A ? sin C ? ( 锐角三角形,故 C ? 3 2
19.设长为 xm,宽为 ym,则 xy=800

? ?

3 3 ,) 2 2

记蔬菜种植面积为 S,则 S=(x-2) (y-4)=xy-2y-4x+8 ? 808 - 2 8 xy ? 648 当且仅当长为 40m,宽为 20m 时取得最大值 20.(1)a=-1,b=2 即 f(x) ? (2)原不等式即

x2 2? x

(x ? 1 )(x ? k) ? 0 ,故当 k ? 2时, x ? k , 或1 ? x ? 2 ; x?2

当 1 ? k ? 2时, x ? 2或1 ? x ? k ;当 k ? 1时, x ? 2或k ? x ? 1

1 2 1 3 1 1 3 2 an ? an ? , S n ?1 ? a n ?1 ? a n ?1 ? 4 2 4 4 2 4 1 1 2 2 即 ? a n ? S n ? S n?1 ? (a n ? a n?1 ) (a n ? a n?1) ? 4 2
21.(1) S n = 因为正项数列 ? an ? , a n ? a n ?1 ? 2,易得a1 ? 3,所以an ? 2n ? 1 (2)错位相减法得 Tn ? 5 ? 2n ? 5) n ( (3)先用数学归纳法证明当 n ? 3 时, 3
n ?1

1 2

? 2n ,即

2n ? 1 2n ? n ?1 n ?1 3 ?1 3

所以

a3 a n-1 a2 6 8 2n ? ??? ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 2k 3 ? 2 2k 4 ? 2 2k n ? 2 3 3 3

然后用错位相减法计算

6 8 2n 7 ? 3 ? ? ? n?1 ? 2 6 3 3 3

得证.


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