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二元关系学习教材PPT课件


第二章 二元关系 本章讨论的关系是我们通常的诸 如大小关系、整除关系、上下级 等关系的共同的数学模型,掌握 关系运算极其关系运算的性质、 实际意义.深入理解关系、关系图、 关系矩阵之间的联系,熟练地掌 握两类特殊的关系 — 等价关系与 偏序关系;熟练地用 Warshall 算 法求关系的传递闭包;理解映射 的意义,本章为第三、六、七章 的基础. 返回首页 1 2018/4/28 第一节 ? 序偶与笛卡尔积 本节是通过n元有序组的概念来定义序 偶与笛卡尔积的概念,主要讨论两个集 合的笛卡尔积,它是讨论二元关系的基 础.得出笛卡尔积的一些最基本的结论. 返回本章首页 2 2018/4/28 第二节 关系的概念 本节在笛卡尔积的基础上给出二元关系定义,并 推广成n元关系,不过我们以讨论二元关系为主. 主要内容为: 1.一些特殊的关系,如空关系、恒等关系、全关 系; 2.关系的运算,如关系的并、交、补、差、对称 差极其运算规律; 3.有限集合上的二元关系的两种表示方法(即关 系矩阵与关系图), 4.为了用关系矩阵来研究关系,我们定义了布尔 矩阵的概念及布尔矩阵的三种运算(即布尔非、 布尔与、布尔或). 3 返回本章首页 2018/4/28 第三节 ? 复合关系与逆关系 本节讨论关系的复合运算与逆运算极其 性质;主要考虑了下列问题: ? 1.关系的复合是否满足交换律、结合律、 关系的复合对于集合的并(交)是否有分 配律; ? 2.关系的复合运算与逆运算在关系图和 关系矩阵上的反应; ? 3.关系的复合运算与关系的逆运算之间 的运算规律. 返回本章首页 4 2018/4/28 第四节 ? 关系的性质 本节我们讨论关系的一些常见性质,主要内 容是: 1.给出了关系的自反性、对称性、反对称性、 传递性的定义; 2.给出了关系的自反性、对称性、反对称性、 传递性等在关系矩阵及关系图上的反应,其 中用关系矩阵及关系图来判断传递性较为困 难; 3.讨论了关系的各种运算对上述特性的影响. 返回本章首页 5 2018/4/28 第五节 关系的闭包(1) 我们希望某个关系具有比较好的性质,比如我 们希望它具有自反性,对称性,传递性.但如 果该关系又不具有上述性质,那么我们就要对 该关系进行适当的改造,即在该关系中适当添 加一些元素得到一个新的关系,使这个新关系 具有我们需要的性质,同时新关系与原来的关 系不要相差得太多,这样就要求我们添加的元 素既要使新关系满足要求又要尽可能地少添加 元素.通过适当添加元素来扩充原关系,使得到 的具有我们需要的性质的新关系称为原关系的 闭包,我们通常考虑关系的三种闭包,即自反 闭包,对称闭包,传递闭包. 返回本章首页 6 2018/4/28 第五节 关系的闭包(2) ? 本节的内容较丰富,主要有: 1.给出了关系的自反闭包、对称闭包、传 递闭包的定义; 2.从理论上证明了自反闭包、对称闭包、传 递闭包的存在性,其中传递闭包较为复杂, 是本节重点; 3.给出了上述三种闭包的具体计算公式; 4.Warshall算法是求有限集合上的二元关 系的传递闭包的有效算法; 5.考虑了关系的闭包与关系的其它运算的 联系. 返回本章首页 7 2018/4/28 第六节 ? 等价关系 等价关系是一类最为重要的关系,因为 等价关系与集合的分类密切相关,内容有 1.以同余关系为例给出等价关系的定义; 2.给出了商集的概念 3.主要结论是:等价关系与集合的分类相 互惟一确定; 返回本章首页 8 2018/

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