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新课标高中数学(理)第一轮总复习第5章 第35讲 向量的应用


1.已知O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 线的三点.若(OB ? OC ) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0, 则? ABC的形状是以BC为底边的等腰三角形   . ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 解析: (OB ? OC ) ? (OB ? OC ? 2OA) ??? ? ??? ? ???? ??? ? ? 1 ??? ? ???? ? ? CB ? ( AB ? AC ) ? 2CB ? ? ( AB ? AC ) ? ?2 ? 设M 为CB的中点, ???? ? 1 ??? ? ???? 则有 AM ? ( AB ? AC ) 2 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 所以(OB ? OC ) ? (OB ? OC ? 2OA) ??? ? ???? ? =2CB ? AM =0 ??? ? ??? ? 2.已知坐标平面内OA ? ?1,5 ?, ? OB ? 7,1?, ???? ? OM ? ?1, 2 ?,P是直线OM 上一动点,当 ??? ? ??? ? ??? ? ? 2, 4 ? PA ? PB取最小值时, OP ?     . ??? ? ???? ? 解析:设OP ? tOM ? ? t , 2t ?,t ? R, ??? ? ??? ? 则PA ? PB ? ?1 ? t ,5 ? 2t ? ? ? 7 ? t ,1 ? 2t ? ? 5t ? 20t ? 12. ??? ? ??? ? 当t ? 2时, PA ? PB有最小值 ? 8, ??? ? 所以OP ? ? 2, 4 ?. 2 3.已知 p ? 2, q ? 3,p、 q 的夹角为45?,则 以a ? 5 p ? 2q,b ? p ? 3 q 为邻边的平行四边 形过a、b起点的对角线长为 . 15     ??? ? 解析:如图,设 AB ? a ? 5p ? 2q, ???? AD ? b ? p ? 3q, ???? ??? ? ???? 则 AC ? AB ? AD ? a ? b ? 6 p ? q. ???? 2 2 所以 | AC | ? ? 6p ? q ? ? 36 p 2 ? 12 p ? q ? q 2 ? 36 ? (2 2) 2 ? 12 ? 2 2 ? 3 ? cos45? ? 9 ? 225, ???? 所以 | AC |? 15. 4.? ABC三边长为a,b,c,对应角为A,B, ??? ? ??? ? 2 2 C,已知2CA ? CB ? c ? ? a ? b ? ,则C ?60  ? ??? ? ??? ? 2 2 解析: 由2CA ? CB ? c ? ? a ? b ? 得, ? ? a ? 2ab ? b ?, 2 2 2abcosC ? c ? ? a ? b ? ? a ? b ? 2abcosC 2 2 2 2 1 ? cosC ? ,又C ? (0,? ),所以C ? . 2 3 5.一条河宽为400 m,一船从A出发航行垂 直到达河正对岸的B处,船速为20 km / h, 水速为12 km / h,则船到达B处所需时间    为 1.5 min. 解析:船速与河水流速的合速度是船的实际航 行速度,如图. 则 | v1 |? 20, | v2 |? 12. 根据勾股定理, 得 | v |? 202 ? 122 ? 16 ? km / h ? 800 ?

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