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吉林省东北师范大学附属中学2015学年数学人教必修五(文科)学案 3.2《一元二次不等式及其解法》(3)


Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 § 3.2 一元二次不等式及其解法(3) 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法; 2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过

程 一、课前准备 复习 1:实数比较大小的方法_____________ 复习 2:不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:含参数的一元二次不等式的解法 问题:解关于 x 的不等式: x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0 分析:在上述不等式中含有参数,因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程 x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0 此方程是否有解,若有,分别为__________,其大小关系为________________ 试试:能否根据图象写出其解集为_____________ ※ 典型例题 1 例 1 设关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 {x | ?1 ? x ? } ,求 a b . 3 Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 小结:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即 a 的符号),又 可以确定对应的二次方程的两个根, 由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式, 或通过 代入法求解不等式. 1 1 变式:已知二次不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | x ? 或 x ? } ,求关于 x 的不等式 3 2 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集. 例 2 A ? {x | x2 ? 4x ? 3 ? 0} , B ? {x | x2 ? 2x ? a ? 8 ? 0} ,且 A ? B ,求 a 的取值范围. 小结: (1)解一元二次不等式含有字母系数时,要讨论根的大小从而确定解集. (2)集合间的关系可以借助数轴来分析,从而确定端点处值的大小关系. 例 3 若关于 m 的不等式 mx2 ? (2m ? 1) x ? m ? 1 ? 0 的解集为空集,求 m 的取值范围. Generated by Unregistered Batch DOC & DOCX Converter 2011.3.403.1476, please register! 高一下学期数学【文科学案】 高一数学组 变式 1:解集为非空. 变式 2:解集为一切实数. 小结: m 的不同实数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元二次不等式时, m 的取 值还会影响二次函数图象的开口方向,以及和 x 轴的位置关系. 因此求解中,必须对实数 m 的取值分类讨论. ※ 动手试试 练 1. 设 x 2 ? 2 x ? a ? 8 ? 0 对于一切 x ? (1,3) 都成立,求 a 的范围. 练 2. 若方程 x 2 ? 2 x ? a ? 8 ? 0 有两个实根 x1 , x2 ,且 x1 ? 3 , x2 ? 1 ,求 a 的范围. Generated by Unregistered Batch DOC &

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