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高考三角函数复习(教师版)


高考数学三角函数总复习(教师版)
要点一、任意角的三角函数 1、弧长公式: l ? a R 2、扇形的面积公式: S ? R 为圆弧的半径, a 为圆心角弧度数, l 为弧长。

1 lR 2

R 为圆弧的半径, l 为弧长。

3、同角三角函数关系式: ①倒数关系 ②商数关系 ③平方关系 4、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限) 要点二、两角和与差的三角函数

cos(? ? ? ) ? cosa cos ? ? sin a sin ?

sin(a ? ? ) ? sin a cos? ? cosa sin ?

tana(a ? ? ) ?

tana ? tan ? 1 ? tana tan ?

注:公式的逆用或者变形 .........

1、已知 tan(? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan(? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值是_________ 5 4 4 4

2、 若 ? , ? ? (0, ? ) , 且 tanα 、 tanβ 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的两根, 则求 ? ? ? 的值_______ 要点三、二倍角公式:

sin 2a ? 2 sin a cos a
cos2a ? cos2 a ? sin 2 a ? 1 ? 2 sin 2 a ? 2 cos2 a ? 1

tan 2a ?

2 tan a 1 ? tan 2 a 1 ? cos 2a , 2 sin 2 a ? 1 ? cos 2a 2

2 从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式:cos a ?

1、函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 A.-1 要点四、辅助角公式 asinθ +bcosθ = a 2 ? b 2 sin(θ + ? ), 这里辅助角 ? 所在象限由 a、b 的符号确定, ? 角的值由 tan ? = 1、函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?
2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.1

b 确定。 a

? ?

, ]) 的值域是__________ 2 2

2、函数 y ? 2cos x ? sin 2x 的最小值是_____________________ . 3、 (2013 年重庆数学(理) ) 4cos50 ? tan 40 ? (
0 0

C )

1

A. 2

B.

2? 3 2

C. 3

D. 2 2 ?1

要点五、三角函数的图像和性质 函 质





y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域

R

R

? ? ? ? x x ? k? ? , k ? ? ? 2 ? ?

值域

??1,1?
当 x ? 2 k? ?

??1,1?
? k ???
当 x ? 2k? ? k ??? 时,

R

?
2

时, ymax ? 1 ; 最值 当 x ? 2 k? ?

ymax ? 1 ;
当 x ? 2 k? ? ? 既无最大值也无最小值

?
2

k ??? 时, ymin ? ?1. ? k ??? 时, ymin ? ?1. ?
周期性 奇偶性 单调性 对称中心 ? k? ,0?? k ??? 对称性 对称轴 对称中心 对称中心

2?
奇函数

2?
偶函数

?
奇函数

x ? k? ?

?
2

?k ? ??

? ? ? ? k? ? , 0 ? ? k ? ? ? 2 ? ?
对称轴 x ? k? ? k ???

? k? ? , 0 ? ? k ? ?? ? ? 2 ?
无对称轴

1、已知函数 f ( x) ? 2sin(? ? x) cos x . ⑴求 f ( x ) 的最小正周期;⑵求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 2? ?

2

?? ? 2、 (2013 年天津数学 (理) ) 已知函数 f ( x) ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? 6sin x cos x ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R . 4? ? ⑴ 求 f(x)的最小正周期; ? ?? ⑵ 求 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?
3、已知函数 f ( x) ? 2sin x ? sin(

? ? x) ? 2sin 2 x ? 1 ( x ? R) . 2

⑴求函数 f ( x ) 的最小正周期及函数 f ( x ) 的单调递增区间;

⑵若 f (

π π x0 2 x0 ? ( ? , ) ,求 cos 2 x0 的值. )? , 4 4 2 3
?x
3
,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =________

4、若 f ( x) ? sin

要点六、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的应用 1、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

? ) 部分图象如图所示. (Ⅰ)求 f ( x ) 的 2 ? 2

最小正周期及解析式; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ,求函数 g ( x) 在区间 x ? [0, ] 上的 最大值和最小值.
y
1
?? 3

o
?1

? 6

x

要点七、三角函数的变换 1、将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后,得到函数 y ? sin( x ? 的图象,则 ? 等于() A.

?
6

)

? 6

B.

5? 6

C.

2、将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 析式是( ). B. y ? 2cos x
2

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4
C. y ? 1 ? sin( 2 x ?

7? 6

D.

11? w.w. 6

A. y ? cos 2 x

?
4

)

D. y ? 2sin x
2

3

3、函数 y ? 2 sin(2 x ? 要点八、解三角形 ①正弦定理:

?
4

) ? 1 的图象经过怎样的变换才能得到 y=sinx 的图象?

a b c ? ? ? 2 R ( R 为 ?ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C

? a ? 2 R sin A ? ?b ? 2 R sin B ?c ? 2 R sin C ?

?

a ? sin A ? ? 2R ? b ? ?sin B ? 2R ? c ? ?sin C ? 2 R ?

注意变形应用

②面积公式: S ?ABC ?

1 1 1 abs sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

?a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 2 2 2 ③余弦定理: ?b ? a ? c ? 2ac cos B ?c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ?

?

? b2 ? c2 ? a 2 cos A ? ? 2bc ? 2 a ? c2 ? b2 ? ?cos B ? 2ac ? 2 ? a ? b2 ? c2 cos C ? ? 2ab ?

1、 (2013 年高考湖南卷(理) )在锐角中 ?ABC ,角 A, B 所对的边长分别为 a , b . 若 2a sin B ? 3b, 则角A等于( D ) A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3

2、 (2013 年高考陕西卷(理) )设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若
b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为(B )

A.锐角三角形 B .直角三角形

C. 钝角三角形

D .不确定

3、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 cos A ? 4、设函数 f ( x) ? cos( x ? ⑴求 f ( x ) 的值域;

3 5 , cos B ? , b ? 3, 则 c ? 5 13

2 x ? ) ? 2 cos 2 , x ? R . 3 2

⑵记△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 f ( B) ? 1, b ? 1 , c ? 3 ,求 a 的值.

4


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