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诱导公式


哈师大青冈实验中学 数学组

高一数学必修四 学案 【课内探究】 探究一:特殊角求值 例 1(1) cos1290
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编制人:孙力、王志坤

第一章 三角函数

1.3 三角函数的诱导公式

【自主学习】 由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有



(2) sin(?

16 ?) 3

(3) cos(?16500 )

sin(a ? 2k? ) ? _______ 公式一: cos(a ? 2k? ) ? _______ tan(a ? 2k? ) ? _______
诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为 [0,2? ) 之间角的正弦、余弦、正切. 【注意】 :运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用, 思考:利用诱导公式(一) ,将任意范围内的角的三角函数值转化到 [0,2? ) 角后,又如何将 [0,2? ) 角间的 角转化到 [0,

探究二:三角函数求值 例 2 已知 sin(π +α )=-

1 ,求 cos(5π +α )的值 3

?
2

)

若角 ? 的终边与角 ? 的终边关于 x 轴对称,那么 ? 与 ? 的三角函数值之间有什么关系?特别地,角

探究三:化简求值 例3

? ? 与角 ? 的终边关于 x 轴对称,由单位圆性质可以推得:

sin(?a) ? _____ 公式二: cos(?a) ? _____ tan(?a) ? _____
特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于 y 轴对称,故有

cos?2π-α?cos?3π+α? 化简: . cos?-π+α?cos?3π-α?cos?-α-π?
π 11π cos?2+α?cos? 2 -α? ? ? ? ? 3.化简: . 9π sin?-α-π?sin? 2 -α?

π 11π cos?2+α?cos? 2 -α? ? ? ? ? 3.化简: . 9π ? ? sin?-α-π?sin 2 -α

?

?

sin(? ? a) ? _____ 公式三: cos(? ? a) ? _____ tan(? ? a) ? _____
特别地,角 ? ? ? 与角 ? 的终边关于原点 O 对称,故有

?

?

探究四:诱导公式分类讨论 例4

s i n (? k? a ) c o ? s?( k a) 求证: ? ?1, k ? z sin[(k ? 1)? ? a]cos[(k ? 1)? ? a)]

sin(? ? a) ? _______ 公式四: cos(? ? a) ? _______ tan(? ? a) ? _______
所以,我们只需研究 ? ? ? , ? ? ? ,2? ? ? 的同名三角函数的关系即研究了 ? 与? 的关系了. 特别地,角

探究五:诱导公式的应用 例 5 证明 sin(

?
2

3? ? a) ? ? cos a 2

? a 与角 ? 的终边关于 y ? x 轴对称,故有

公式五:

sin( ? a ) ? _______ 2 cos( ? a ) ? _______ 2

?

?

公式六:

sin( ? a ) ? _______ 2 cos( ? a ) ? _______ 2

?

?

1


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