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名校高二文理分科数学考试试卷


2013 届高二文理分科考试试卷数学(一) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 M ? ?0,1,2,3,4?, N ? ?1,3,5?, P ? M (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个

N, 则 P 的子集共有( )

(D)8 个
<

br />2. y ? (sin x ? cos x)2 ? 1 是 ( ) A.最小正周期为 2 π 的偶函数 B.最小正周期为 2 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的奇函数 3.若向量(cosα ,sinα )与向量(3,4)垂直,则 tanα = ( ) 4 4 3 3 A、 ? B、 C、 ? D、 3 3 4 4 4. 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与横轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则,
cos 2? ? ( )
A

?

4 5

B

?

3 5

C

2 3

D

3 4


5.

已知 0 ? A. x

a ? 1 , x ? loga 2 ? loga 3 , y ?
B. z

?y?z

?y?x

1 log a 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则( 2 C. y ? x ? z D. z ? x ? y

22? ,则 tana6 的值为 ( 3 3 A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ? 3 7.直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是( ) A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

6.若{an}为等差数列,Sn 是其前 n 项和,且 S11 ?



? y ? x ? 1 ≤ 0, ? 8. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? y ? 3 x ? 1 ≤ 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? x ? 1≥ 0, ?
A. 4 B. 2 C. 1 D. ? 4



9.函数 y ? ln x ? x 的的零点位于区间 A . ?0,1? B. ?1,2?

( C. ?2,3?

) D. ?3,4? ) 。

10.直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 11 ? 0 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对
1 2

11.给定函数① y ? x ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2x?1 ,
2

-1-

期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 (A)①②
a b

(

)

(B)②③

(C)③④

(D)①④
) (D)100

12.设 2 ? 5 ? m ,且 (A) 10

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ( a b
(C)20

(B)10

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分。

13.已知 a =(3,4), b =(-12,5),则 a 与 b 夹角的余弦值为 14. 若 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1, 且a ? b ,则 a ? b,2 ab, a 2 ? b 2 ,2ab 中最大的是
? 3 x , x ? 0, 15. 设 f ( x ) ? ? 则 f [ f (0)] ? ___________. ? lg x , x ? 0,

.

16.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。则该几何体的体积为

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.解下列不等式
2 (1) x ? x ? 6 ? 0 2 (2) ? x ? 2x ? 2 ? 0

18.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1 ? 2a2 ? 1 , a3 ? 4a2 a6
2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式.
?1? (2)设 b n ? log2 a1 ? log2 a2 ? ??log2 an 求数列 ? ? 的前项和. ? bn ?

19.在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c

-2-

(1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

20.在 ?ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x , 面积为 y.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域; (2)求 y 的最大值.

21. (本小题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 A—BPC 中,AP⊥ PC, AC⊥ BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中 点,且△PMB 为正三角形。 (1)求证:DM∥ 平面 APC; (2)求证:平面 ABC⊥ 平面 APC; (3)若 BC=4,AB=20,求三棱锥 D—BCM 的体积.

22.已知圆 C 经过 P(4, ?2), Q( ?1,3) 两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3 ,半径小于 5。 (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程; (2)若直线 l // PQ ,且 l 与圆 C 交于点 A,B,且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点,求直线 l 的方程。

-3-


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