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山东省威海市2015-2016学年高一数学下册期末考试题.doc


高一数学模块考试
2016.7
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. cos

43? ? 6 3 (A) 2

(B)

1 2

(C) ?

3 2

(D) ?

1 2

? ? bx ? 2 ,则 b ? 2.已知 x 与 y 之间的一组数据如下表,若 y 与 x 的线性回归方程为 y
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

x
y

0
1
开始

1
3

2
5

3
7

3.从一堆产品(其中正品与次品数均多于 2 件)中任 取 2 件,观察正品件数和次品件数,则下列每对事件 中,是对立事件的是 (A)恰好有 1 件次品和恰好有两件次品 (B)至少有 1 件次品和全是次品 (C)至少有 1 件次品和全是正品 (D)至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 4.若两圆 x ? y ? 2mx ? 0 与 x ? ( y ? 2) ? 1 相外
2 2 2 2

输入 a,b,i i=i+1 是 a>b? 否

切,则实数 m 的值为

a=a ? b

3 9 (D) ? 2 4 5.执行右图所示程序框图,若输入 a,b,i 的值分别
(A)

3 2

(B) ?

3 2

a=b? 否 b=b ? a



(C) ?

输出 a,i 结束

4 1 ,则输出 a 和 i 的值分别为 为 6,,
(A) 2, 4 (B) 3, 4 (C) 2, 5 (D) 2, 6

6.下列各式中,所得数值最小的是
o o o o (A) sin50 cos39 ? sin 40 cos51 (B) ?2sin 40 ? 1

2

o

(C) 2sin 6 cos 6

o

o

(D)

3 1 sin 43o ? cos 43o 2 2

7.在 AB ? 4 , AD ? 2 的长方形 ABCD 内任取一点 M ,则 ?AMD ? 90? 的概率为 (A)

? 16

(B)

? 8

(C)

? 4

(D) 1 ?

?
16

8.已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ?( ? ? 0, ? ? 如图所示,则 ? 的值为 (A)

?
2

) 的部分图象

? 6

(B) ?

?
6

(C)

? 3

(D) ?

?
3

第 8 题图

9.过点 A(?1,1), B(1,3) 且圆心在 x 轴上的圆的方程为 (A) ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10 (C) x2 ? ( y ? 2)2 ? 2 (B) ( x ? 2)2 ? y 2 ? 10 (D) x2 ? ( y ? 2)2 ? 2
D A C B

uuu r uuu r uuu r 10.已知向量 AC, AD 和 AB 在正方形网格中的位置如图所示, uuu r uu u r uuu r 若 AC ? ? AB ? ? AD ,则 ? ? ? ?
(A)

第 10 题图

1 2

(B) ?

1 2

(C)

5 2

(D) ?

5 2

11.若圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 上至少有两个点到直线 2 x ? y ? c ? 0 的距离等于 1 , 则实 数 c 的取值范围为 (A) (0,3 5) (B) [? 5, 5] (C) (?3 5,3 5) (D) (0, 5)

12.已知直角 ?ABC , AB ? AC ? 3 , P, Q 分别为边 AB, BC 上的点, M , N 是平面上 两点,若 AP ? AM ? 0 , ( PB ? BQ) ? BC ? 0 , PN ? 3PQ ,且直线 MN 经过 ?ABC 的 外心,则 | BP | = (A)

uu u r uuur

uur

uuu r uuu r

uuu r

uuu r

uur

1 2

(B)

2 3

(C) 1 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

(D) 2

注意事项: 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.在试题卷 上答题无效. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.右面茎叶图中一组数据的中位数是 .

14.半径为 2 的扇形,它的周长等于其所在圆的周长,则此扇形的面积为_______. 15.若 sin(? ? ) ?

? 3

4 ? ,则 cos(2? ? ) ? 5 3

.

16.已知点 P(?1, 4) 及圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 . 则下列判断正确的序号为 . ①点 P 在圆 C 内部; ②过点 P 做直线 l ,若 l 将圆 C 平分,则 l 的方程为 x ? 3 y ? 11 ? 0 ; ③过点 P 做直线 l 与圆 C 相切,则 l 的方程为 y ? 4 ? 0 或 3x ? 4 y ? 13 ? 0 ; ④一束光线从点 P 出发,经 x 轴反射到圆 C 上的最短路程为 58 .

2

8
1 9 4

3
4

5 6

6 7 8 6

第 13 题图

三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问部分职工,根据被访问 职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示). (Ⅰ)求频率分布表中①、②、③位置相应数据, 并在答题纸上完成频率分布直方图; (Ⅱ)为进一步了解情况,该企业决定在第 3, 4,5 组 中用分层抽样抽取 12 名职工进行座谈,求第 3, 4,5 组 中各自抽取的人数; (Ⅲ)求该样本平均数 x . 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数
5

频率
0.050
0.350

?50, 60 ?

?60, 70 ?


30
20

?70,80 ?
?80, 90 ?
?90,100?


0.200 0.100

10

1.00 合计 ③ 18.(本小题满分 12 分) 如图,在 xoy 平面上,点 A, B 在单位圆上,已知 A(1, 0) , ?AOB ? ? (0 ? ? ? ? ) .

3 4 (Ⅰ)若点 B ( ? , ) ,求 5 5

sin(? ? ? ) ? cos(

cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 r uuu r 18 uur uu u r uuu r uuu (Ⅱ)若 OA ? OB ? OC , OB ? OC ? ,求 tan ? 的值. 13
19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ?
2

?

3? ?? ) 2 的值;

y
B

C
A

O

x

1 2 1 , g ( x) ? ? sin 2 x . 2 4 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 与 g ( x) 图象交点的横坐标; (Ⅱ)若函数 ? ( x) ?

2 ? f ( x) ? g ( x) ,将函数 ? ( x) 图象上的点纵坐标不变,横坐 4 5? 标扩大为原来的 4 倍,再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数 h( x) ,求 6 h( x) 的单调递增区间.

20.(本小题满分 12 分)

平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O . 已 知 DP ? AC , 且

uuu r

uuu r

uuuu r 1 uuu r uuu r 1 uuu r uu u r uuu r uuu r | DP |? 2 , DM ? DO, ON ? OC .设 AB ? a , AD ? b . 3 3 D uuu r M (Ⅰ)用 a , b 表示 MN ;
(Ⅱ)求 DP ? DB 的值.

C N O B

uuu r uuu r

P A

21.(本小题满分 12 分) 把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为 a ,第二次出现的点数为 b .已知方程组

?ax ? by ? 2 . ? ?2 x ? y ? 3
(Ⅰ)求方程组只有一个解的概率; (Ⅱ)若方程组每个解对应平面直角坐标系中点 P ( x, y ) ,求点 P 落在第四象限的概率. 22.(本小题满分 14 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 与 y 轴交于 A, B 两点, 且 ?ACB ? 90?( C 为圆心) , 过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆 C 相交于 M , N 两点. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)若 | MN |? 4 ,求 k 的取值范围; (Ⅲ)若向量 OM ? ON 与向量 OC 共线( O 为坐标原点) ,求 k 的值.

uuur

uuu r

uuu r

高一数学参考答案
一、选择题

CDCCA
二、填空题 13. 50

BACBA
14. 4(? ? 1)

CD
15.

7 25

16.②③

17.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)① 35
频率 组距 0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

② 0.300 ③ 100

-----------------------3 分

-----------------------6 分

(Ⅱ)第 3, 4,5 组共有 60 名学生,第 3, 4,5 组的频数之比为: 30 : 20 :10 ? 3 : 2 :1 , 则第 3 组抽取的人数为 12 ?

3 2 1 ? 6 人;第 4 组为 12 ? ? 4 人;第 5 组为 12 ? ? 2 人. 6 6 6
-----------------------9 分

(Ⅲ)样本平均数 x ? 55 ? 0.05 ? 65 ? 0.35 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.2 ? 95 ? 0.1 ? 74.5 -----------------------12 分 18.(本小题满分 12 分)

3? ?? ) ? sin ? ? sin ? ?2sin ? 2 2 解: (Ⅰ) -------3 分 ? ? ?? ? ? sin ? ( ? tan ? ) sin ? tan ? tan ? cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 3 4 y 4 2 3 因为 B ( ? , ) ,所以 tan ? ? ? ? ,所以原式 ? ? ----------------------6 分 ? 5 5 x 3 tan ? 2 uur uu u r uuu r (Ⅱ) Q OA ? (1,0), OB ? (cos? ,sin ? ) ,?OC ? (1 ? cos? ,sin ? ) , --------------8 分 sin(? ? ? ) ? cos(
uu u r uuu r 18 ? OB ? OC ? cos ? (1 ? cos ? ) ? sin 2 ? ? cos ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? , 13 5 ? cos ? ? , ----------------------10 分 13 12 12 Q 0 ? ? ? ? ,? sin ? ? ,? tan ? ? . ----------------------12 分 13 5
19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意可知: sin x ?
2

1 2 1 ? ? sin 2 x 2 4 2

1 ? cos 2 x 1 2 1 2 ? ? ? sin 2 x ,即 sin 2 x ? cos 2 x ? . 2 2 4 2 2 ? 2 ? 1 ? 2 sin(2 x ? ) ? ,? sin(2 x ? ) ? , -----------------------3 分 4 2 4 2 ? ? 5? ? 2 x ? ? ? 2 k? 或 ? 2 k? , k ? Z 4 6 6 5? 13? ?x ? ? k? 或 ? k? , k ? Z . -----------------------6 分 24 24 2 ? sin(2 x ? ) ,将函数 ? ( x) 图象上的点纵坐标不变,横坐标扩大 (Ⅱ)由题意, ? ( x) ? 2 4 2 1 ? sin( x ? ) , 为原来的 4 倍,得到函数 y ? -----------------------8 分 2 2 4 ?

再将所得函数图象向右平移 即 h( x ) ?

5? 2 1 5? ? 个单位,得到函数 h( x) ? sin[ ( x ? ) ? ] 6 2 2 6 4

2 1 ? sin( x ? ) . -----------------------10 分 2 2 6 ? 1 ? ? 2? 4? ? x ? 4k? ? ,k ?Z , 令 2k? ? ? x ? ? 2k? ? ,即 4k? ? 2 2 6 2 3 3 2? 4? , 4 k? ? ](k ? Z ) . -----------------------12 分 函数 h( x) 的单调递增区间为 [4k? ? 3 3
20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) MN ? ON ? OM ?

uuu r

uuu r

uuur

r 2 uuu r 1 1 uuu r 2 1 uuu r 1 uuu r 1 uuu r 1 uuu OC ? OD ? ? AC ? ? BD ? AC ? BD 3 3 3 2 3 2 6 3

u r uuu r 1 uuu r uu u r u r 1 uuu r 1 1 uu 1 uu 1 ? ( AB ? AD) ? ( AD ? AB) ? AB ? AD ? a ? b . -----------------------6 分 6 3 2 6 2 6 uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r 2 uuu r uuu r (Ⅱ) DP ? DB ? DP ? 2DO ? DP ? 2( DP ? PO) ? 2 DP ? DP ? PO --------------------9 分 uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r Q DP ? AC ,? DP ? PO ? 0 ,又 DP ? 2 ,

uuu r uuu r uuu r ? DP ? DB ? 2 | DP |2 ? 2 ? 22 ? 8 .

-----------------------12 分

21.(本小题满分 12 分) 解: ? ? {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2),

(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)
(5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 共有36种
-----------------------2分

(Ⅰ)设方程组只有一个解为事件A,若方程组无解,则两线平行, 此时有3个满足, (2,1),(4, 2),(6,3) ,

a b 2 ? ? ,即 a ? 2b , 2 1 3
------------------4分

3 11 ? 所以,方程组只有一个解的概率 P ( A) ? 1 ? 36 12 (Ⅱ)设点 P 落在第四象限为事件B, 3b ? 2 ? x? ? ?ax ? by ? 2 ? 2b ? a 由方程组 ? ,得 ? ?2 x ? y ? 3 ? y ? 4 ? 3a ? 2b ? a ? ? 3b ? 2 ?0 ? ? 2b ? a 若点 P 落在第四象限,则有 ? ? 4 ? 3a ? 0 ? ? 2b ? a 2 ? 3b ? 2 ? 0 ? b ? ? ? 3 当 2b ? a ? 0 时, ? , ?4 ? 3a ? 0 ? a ? 4 ? 3 ?

-----------------------6分

--------------------7分

-----------------------8分

即?

?b ? 2 ?b ? 3 ?b ? 4 ?b ? 5 ?b ? 6 ,? ,? ,? ,? ?a ? 2,3 ?a ? 2,3,4,5 ?a ? 2,3,4,5,6 ?a ? 2,3,4,5,6 ?a ? 2,3,4,5,6

所以符合条件的数组 B ? {(2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (4,2), (4,3), (4,4),

(4,5), (4,6)(5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)(6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 共21组 .------10分

2 ? 3b ? 2 ? 0 ? b ? ? ? 3 当 2b ? a ? 0 时, ? ,不存在符合条件的数组. ?4 ? 3a ? 0 ? a ? 4 ? 3 ? 21 7 ? . 所以, P ( B ) ? 36 12
22.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)由 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? m ? 0 得 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? ?m ? 5 , 所以圆心 C(2, ?1), r 2 ? 5 ? m . 角三角形,? AC ? 2CD ? 2 2, ?5 ? m ? 8, m ? ?3 .

-----------12分

-----------------------2 分

由题意知,?ABC 为等腰直角三角形.设 A, B 的中点为 D , 连接 CD ,则 ?ACD 也为等腰直 -----------------------4 分 (Ⅱ)设直线方程为 y ? kx ? 2 ,则圆心 (2, ?1) 到直线 y ? kx ? 2 的距离

d?

| 2k ? 1 ? 2 | 1? k 2

?

| 2k ? 3 | 1? k 2
| 2k ? 3 | 1? k 2 ? 2 ,解得 k ? ?
5 12

-------------5 分

由 r ? 2 2 , | MN |? 4 ,可得 所以 k 的取值范围为 ( ??, ?

5 ] 12

-------------7 分

(Ⅲ)联立直线与圆的方程 ?
2 2

? x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 ? y ? kx ? 2

, -------------8 分

消去变量 y 得 (1 ? k ) x ? (6k ? 4) x ? 5 ? 0 , 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,由韦达定理得 x1 ? x2 ?

4 ? 6k ,因为直线与圆 C 相交于不同的两 1? k 2 2 点 M , N ,则有 ? ? (6k ? 4)2 ? 20(1 ? k 2 ) ? 0 ,整理得 4k ? 12k ? 1 ? 0 ,
解得 k ?

3 ? 10 3 ? 10 或k ? 2 2

-------------10 分

?2k 2 ? 4k ? 4 y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 1? k 2 ???? ? ???? ??? ? 4 ? 6k ?2k 2 ? 4k ? 4 ? OM ? ON ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ( , ) , OC ? (2, ?1) 2 2 1? k 1? k
若向量 OM ? ON 与向量 OC 共线,则

???? ? ????

????

6k ? 4 ?2k 2 ? 4k ? 4 ? 2 ? 1? k 2 1? k 2

3 2k 2 ? k ? 6 ? 0 ? k ? 2 或 k ? ? . 2
经检验 k ? 2 不满足 k ? 所以存在实数 k ? ?

-------------13 分

3 ? 10 3 ? 10 或k ? , 2 2
-------------14 分

3 满足题意. 2


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