当前位置:首页 >> 数学 >>

唐山市2012—2013学年度高三年级期末考试数学文


唐山市 2012—2013 学年度高三年级期末考试

数学(文)试题
说明: 一、本试卷分为第 I 卷和第 II 卷,第 I 卷为选择题;第 II 卷为非选择题, 分为必考和选考两部分, 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡 皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案, 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差;

s?

1 [(x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ?( xn ? x) 2 ],其中x 为样本平均数; n

柱体体积公式: V ? Sh, 其中S为底面面积、h 为高;

1 Sh, 其中 S为底面面积 , h 为高; 3 4 3 2 球的表面积、体积公式: S ? 4?R , V ? ?R , 其中 R 为球的半径。 3
锥体体积公式: V ? 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项 符合题目要求. 1.复数

2 ? 2i 1 ? 2i

=

A. 2
1

B.— 2 i

C. 2

D.— 2

2.函数 f ( x) ? x 3 ? ( ) 的零点个数是
x

1 3

A.0
2

B.1
2

C.2

D.3

3.下列函数中,满足 f ( x ) ? [ f ( x)] 的是 A. f ( x) ? ln x C. f ( x) ? x
3

B


x

f ( x) ?| x ? 1|

D. f ( x) ? e

4.执行右边的程序框图,输出的结果为 A. 15 B. 16 C. 64 D. 65

x2 y 2 5.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,右顶点为 A,以 FA 为 a b
直径的圆经过椭圆的上顶点,则椭圆的离心率为 A.

3 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

2 2

D.

3 2

6.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

1 3 2 C. 3
A.

1 2 1 D. 6
B.

7.等比数列 {an } , a1 ? a3 ? 17, a2 ? a4 ? 68, 则a2 a3 = 中 A. 32
2

B. 256

C. 128

D. 64

8.已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1, 若命题“ ?x0 ? 0, f ( x0 ) ? 0 ”为真,则 m 的取值范围是 A. (—∞,-2] B.[2,+∞) C. (—∞,-2) D. (2,+∞)

??? ? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? 9.△ABC 中,点 P 满足 AP ? t ( AB ? AC), BP ? AP ? CP ? AP ,则△ABC 一定是
A.等腰三角形 B.直三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形

ex ? x 10.函数 y ? x )的一段图象是 e ?x

11.四面体 ABCD 的四个顶点在同一球面上,AB=BC=CD=DA=3,AC= 2 3 ,则该球的表面积为

A.14π

B.15π

C.16π

D.18π

12.已如点 M(1,0)及双曲线 为 A.—

x2 ? y 2 ? 1 的右支上两动点 A,B,当∠AMB 最大时,它的余弦值 3
1 3 1 3

1 2

B.

1 2

C.—

D.

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. 13.一组样本数据的茎叶图如下:

则这组数据的平均数等于 14.已知 tan(? ?

。 。

?
4

) ? 2, 则 cos 2? =

?x ? y ? 4 ? 15.设 x,y 满足 ? x ? 2 y ? ?1, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 1 ?
16.数列 {an }满足a1 ?



2, an?1 ?

1 ? an , 则{an } 的前 80 项的和等于 1 ? an



三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22)(23)(24)题为选考题,解 , , 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? b,sin A ? 3 cos A ? 2sin B. (I)求角 C 的大小; (II)求

a?b 的最大值. c

18. (本小题满分 12 分) 从某节能灯生产线上随机抽取 100 件产品进行寿命试验, 按连续使用时间(单位:天) 共分 5 组, 得到频率分布直方图如图. (I) 以分组的中点数据作为平均数据, 用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命; (II) 为了分析使用寿命差异较大的产品, 从使用寿命低于 200 天和高于 350 天的产品中用分层抽样的方法共抽取 6 件,求 样品 A 被抽到的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 AA1B1B 为正方形,侧面 BB1C1C 为菱形,∠CBB1=60°,AB ⊥B1C。 (I)求证:平面 AA1B1B⊥平面 BB1C1C; (II)若 AB=2,求三棱柱 ABC—A1B1C1 体积。

20. (本小题满分 12 分) 设圆 F 以抛物线 P: y 2 ? 4 x 的焦点 F 为圆心,且与抛物线 P 有且只有一个公共点. (I)求圆 F 的方程; (Ⅱ)过点 M (-1,0)作圆 F 的两条切线与抛物线 P 分别交于点 A,B 和 C,D,求经过 A,B, C,D 四点的圆 E 的方程.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a( x ? 1) ? x ln x.
2

(I)当 a ?

1 时, 求函数f ( x) 单调区间; 2

时 (Ⅱ)当 x ? 1 , f ( x) ? 0, 求a 的取值范围。

请考生在第(22)(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答 , , 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是 ? 的中点,BD 交 AC 于点 E. AC (I)求证:CD2=DE2=AE×EC; (II)若 CD 的长等于⊙O 的半径,求∠ACD 的大小.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位,以原点 D 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,曲线 Cl 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? ,曲线 C2 的参数方程为 ? (I)当 ? ?

? x ? t cos ? , 。 (t 为参数) ? y ? t sin ?

?
4

时,求曲线 Cl 与 C2 公共点的直角坐标; ,当 ? 变化时,设曲线 C1 与 C2 的公共点为 A,B,试求 AB 中点 M 轨迹的极坐

(II)若 ? ?

?
2

标方程,并指出它表示什么曲线.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f ( x) ?| x ? a |, a ? R. (I)当 ?1 ? x ? 3时, f ( x) ? 3 ,求 a 的取值范围; (II)若对任意 x∈R, f ( x ? a) ? f ( x ? a) ? 1 ? 2a 恒成立,求实数 a 的最小值.

参考答案
一、选择题: A 卷:CBCDA B 卷:ABCDB 二、填空题: (13)25 三、解答题: (17)解: (Ⅰ)sin A+ 3cos A=2sin B 即 2sin A+ ADCBB ADCAB (14) 4 5 BC BD 19 (15) 3 (16)-70 2

(

? ? =2sin B,则 sin A+ =sin B.?3 分 3 3

)

(

)

因为 0<A,B<?,又 a≥b 进而 A≥B, 2? ? ? 所以 A+ =?-B,故 A+B= ,C= . 3 3 3 (Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得 a+b sin A+sin B 2 ? ? = = sin A+sin A+ = 3sin A+cos A=2sin A+ c sin C 3 6 3 a+b ? 当 A= 时, 取最大值 2. 3 c (18)解: (Ⅰ)样本数据的平均数为: 175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280. 因此,该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为 280 天. 5 (Ⅱ)使用寿命低于 200 天的一组中应抽取 6× =2. 5+15 记使用寿命低于 200 天的 5 件产品 A,B,C,D,E. 从中选出 2 件的不同情形为: AB,AC,AD,AE, BC,BD,BE, CD,CE, DE, 共 10 种可能. 4 2 其中某产品 A 被抽到的概率为 P= = . 10 5 (19)解: (Ⅰ)由侧面 AA1B1B 为正方形,知 AB⊥BB1. 又 AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以 AB⊥平面 BB1C1C, 又 AB?平面 AA1B1B,所以平面 AA1B1B⊥BB1C1C.

?6 分

[

(

)]

(

).?10 分
?12 分

?5 分 ?7 分

?12 分

?4 分

C

C1

B

O A

B1 A1

(Ⅱ)由题意,CB=CB1,设 O 是 BB1 的中点,连结 CO,则 CO⊥BB1.

3 3 BC= AB= 3. 2 2 1 1 2 3 连结 AB1,则 VC-ABB1= S△ABB1·CO= AB2·CO= . ?8 分 3 6 3 1 2 3 因 VB1-ABC=VC-ABB1= VABC-A1B1C1= , 3 3 故三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积 VABC-A1B1C1=2 3. ?12 分 (20)解: (Ⅰ)设圆 F 的方程为(x-1)2+y2=r2(r>0) . 2 2 2 将 y =4x 代入圆方程,得(x+1) =r ,所以 x=-1-r(舍去) ,或 x=-1+r. 圆与抛物线有且只有一个公共点,当且仅当-1+r=0,即 r=1. 故所求圆 F 的方程为(x-1)2+y2=1. ?4 分 由(Ⅰ)知,CO⊥平面 AB1B1A,且 CO=
y B

A M C

T OF x

D

(Ⅱ)设过点 M (-1,0)与圆 F 相切的斜率为正的一条切线的切点为 T. 连结 TF,则 TF⊥MF,且 TF=1,MF=2,所以∠TMF=30°. ?6 分 2 2 直线 MT 的方程为 x= 3y-1,与 y =4x 联立,得 y -4 3y+4=0. 记直线与抛物线的两个交点为 A (x1,y1)、B (x2,y2),则 y1+y2=4 3,y1y2=4,x1+x2= 3(y1+y2)-2=10. ?8 分 从而 AB 的垂直平分线的方程为 y-2 3=- 3(x-5). 令 y=0 得,x=7.由圆与抛物线的对称性可知圆 E 的圆心为 E (7,0).?10 分 |AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2]= (1+3)[(y1+y2)2-4y1y2]=8 2. 7-0+1 又点 E 到直线 AB 的距离 d= =4,所以圆 E 的半径 R= (4 2)2+42=4 3. 2 因此圆 E 的方程为(x-7)2+y2=48. ?12 分 (21)解: (Ⅰ)f ?(x)=x-ln x-1. 1 设 g (x)=x-ln x-1,则 g ?(x)=1- . x 令 g ?(x)=0,得 x=1. 当 x∈(0,1)时,g ?(x)<0,函数 g (x)是减函数; 当 x∈(1,+∞)时,g ?(x)>0,函数 g(x)是增函数. 函数 g (x)的最小值为 g (1)=0. 所以 g (x)=f ?(x)≥0(仅当 x=1 时取等号) (x)在(0,+∞)是增函数. ?6 分 ,f (Ⅱ)f ?(x)=2ax-ln x-1. 1 (1)若 a≥ ,则由(Ⅰ)知,f ?(x)=(2a-1)x+(x-ln x-1)>0,f (x)是增函数, 2

此时 f (x)≥f (1)=0,不等式恒成立. ?8 分 1 1 (2)若 0<a< ,设 h (x)=2ax-lnx-1,h?(x)=2a- . 2 x 1 当 x∈ 1, 时,h ?(x)<0,函数 h(x)是减函数. 2a 1 则 f ?(x)=h (x)<h (1)=2a-1<0,f (x)在 1, 是减函数. 2a 这时 f (x)<f (1)=0,不等式不成立. ?10 分 (3)若 a≤0 时,则当 x∈(1,+∞)时,f ?(x)<0,f (x)在(1,+∞)是减函数, 此时 f (x)<f (1)=0,不等式不成立. 1 综上所述,a 的取值范围是 ,+∞ . ?12 分 2 (22)解: (Ⅰ)∵∠ABD=∠CBD,∠ABD=∠ECD,∴∠CBD=∠ECD, DE DC 又∠CDB=∠EDC,∴△BCD∽△CED,∴ = ,∴CD2=DE×DB, DC DB ∵DE×DB=DE×(DE+BE)=DE2+DE×BE,DE×BE=AE×EC, ∴CD2-DE2=AE×EC. ?6 分 (Ⅱ)连结 OC,OD,由已知可知△ODC 为等边三角形,

(

)

(

)

[

)

1 ∴∠COD=60?.∴∠CBD= ∠COD=30?, 2 ∴∠ACD=∠CBD=30?.
B

?10 分

O E A D

C

(23)解: (Ⅰ)曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+y2-2x=0. ① ? 当 α= 时,曲线 C2 的普通方程为 y=x. ② 4 由①,②得曲线 C1 与 C2 公共点的直角坐标方程为(0,0),(1,1). ?4 分 (Ⅱ)C1 是过极点的圆,C2 是过极点的直线. 设 M (ρ,θ),不妨取 A (0,θ),B (2ρ,θ),则 2ρ=2cos θ. ?7 分 ? 故点 M 轨迹的极坐标方程为 ρ=cos θ(θ≠ ) . 2 1 1 它表示以 ,0 为圆心,以 为半径的圆,去掉点(0,0). ?10 分 2 2 (24)解: (Ⅰ)f (x)=|x-a|≤3,即 a-3≤x≤a+3. ?a-3≤-1, 依题意,? ?a+3≥3. 由此得 a 的取值范围是[0,2]. ?4 分 (Ⅱ)f (x-a)+f (x+a)=|x-2a|+|x|≥|(x-2a)-x|=2|a|. ?6 分 当且仅当(x-2a)x≤0 时取等号.

(

)

1 解不等式 2|a|≥1-2a,得 a≥ . 4 1 故 a 的最小值为 . 4

?10 分


赞助商链接
相关文章:
唐山市2013-2014学年度高一年级第一学期期末考试数学答案
唐山市2013-2014学年度高一年级第一学期期末考试数学答案_数学_高中教育_教育专区...高一上册数学(沪教版)知... 高一上数学重要知识点归... 唐山市2011-2012学...
唐山市2011-2012学年度高一年级学期期末考试
唐山市2011-2012学年度高一年级学期期末考试_数学_高中...唐山市 2011-2012 学年度高一年级学期期末考试 化学...
唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科数学试卷
唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...
河北省唐山市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题(wo...
唐山市 2012—201 3 学年度高三年级期末考试数学(理)试题 2.25 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且...
唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学
唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013唐山三模文数今日推荐 160份文档 2014全国计算机等级考试 ...
唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学
唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学 2013唐山三模理数2013唐山三模理数隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情...
唐山市2013~2014学年度高一年级第一学期期末考试6
唐山市2013~2014学年度高一年级第一学期期末考试6 - 试卷类型:甲卷 A (A)x=4 对称 (B)x=-4 对称(C)x=2 对称(D)x=-2 对称 唐山市 2013~2014...
河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学
对该校高二年级 800 名学生上学期期末语文和外语成 绩,按优秀和不优秀分类得...唐山市 2012—2013 学年度高三年级第二次模拟考试 理科数学参考答案一、选择题 ...
河北省唐山市2013-2014学年七年级上册期末考试卷数学
河北省唐山市2013-2014学年年级上册期末考试数学_数学_初中教育_教育专区。...·依 次类推,则 a2013 的值为( A.-1005 ) C.-1007 D.-2012 B.-1006...
2018届河北省唐山市高三上学期期末考试文科综合试题(图...
2018届河北省唐山市高三上学期期末考试文科综合试题(图片版)_数学_高中教育_教育...唐山市 2017-2018 学年度高三年级第一学期期末考试页 16 第 文综(地理)答案及...
更多相关标签: