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高二下学期数学练习卷6(推理与证明)


2012 学年下学期高二数学练习卷



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高二下学期数学练习卷 6(推理与证明)
1、数列 2,5,11,20, x ,47,· ··中的 x 等于( A. 28 B.

32 C. 33 D.27 2、 已知 2 ?

班级 )

姓名

评价

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为 。 。 7、 (2010 年山东文)观察 ( x2 )' ? 2 x , ( x 4 )' ? 4 x 2 , (cos x) ' ? ? sin x ,由归纳推理可得:若定 义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x)为f ( x) 的导函数,则 g (? x) 等于( )

2 3 4 5 · 则由此猜想出第 n 数为 , 3 ? , 4 ? , 5 ? , ·· , 3 8 15 24

3、 (2012 年陕西理)观察下列不等式

1 3 ? , 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 2 3 3 1?
…… 照此规律,第五个不等式为 ... 4、 (2011 年江西理 7)观察下列各式: 5 =3125, 5 =15625, 5 =78125,…,则 5 数字为( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125
5 6 7

(A) f ( x )

(B) ? f ( x)

(C) g ( x)

(D) ? g ( x)

8、 (2010 年浙江文)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列, 第1列 第1行 。
2011

第2列 2 4 6 …

第3列 3 6 9 … 。

… … … … …

1 2 3 …

第2行 的末四位 第3行 …

那么位于表中的第 n 行第 n+1 列的数是

f ( x) ?
5、 (2011 年山东理 15)设函数

x ( x ? 0) x?2 ,观察:

9、 (2010 福建文)观察下列等式: ① cos 2? ? 2cos ? ? 1 ;
2

f1 ( x) ? f ( x) ?

x , x?2

x f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , 3x ? 4
f 3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ? x , 7x ? 8

② cos 4? ? 8cos ? ? 8cos ? ? 1;
4 2

③ cos 6? ? 32cos ? ? 48cos ? ? 18cos ? ?1 ;
6 4 2

④ cos8? ? 128cos ? ? 256cos ? ? 160cos ? ? 32cos ? ? 1;
8 6 4 2

f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ?

x , 15 x ? 16 …… ,

⑤ cos10? ? m cos

10

? ?1280cos8 ? ?1120cos6 ? ? n cos4 ? ? p cos2 ? ?1 。

3

根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n ? N 且 n ? 2 时,
?

可以推测,m – n + p = .

fn ( x) ? f ( fn?1 ( x)) ?

10、 (2010 陕西理)观察下列等式:13+23=32,13+23+ 3 =62,13+ 23+33+43=102,……, 根据上述规律,第五个等式为 ..... 。

6、 (2011 年陕西理 13)观察下列等式


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