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【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 第一章 第1讲 机械振动限时规范特训 新人教版选修3-4


【金版教程】 2015 届高考物理大一轮总复习 第一章 第 1 讲 机 械振动限时规范特训 新人教版选修 3-4
题组一 双基练 1. [2013·北京朝阳区期末]弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向着平衡位 置运动的过程中( )

A. 振子所受的回复力逐渐增大 B. 振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C. 振子的速度逐渐增大 D. 振子的加速度逐渐增大 解析: 在振子向着平衡位置运动的过程中,振子所受的回复力逐渐减小,振子离开平 衡位置的位移逐渐减小,振子的速度逐渐增大,振子的加速度逐渐减小,选项 C 正确. 答案:C 2. (多选)如图所示,一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动,若从质点通过 O 点开 2 始计时,经过 1 s 质点第一次经过 M 点,再继续运动,又经过 s 质点第二次经过 M 点,则 3 质点的振动周期为( )

A. 2 s C. 16 s 9

B. D.

16 s 3 14 s 3

解析:如图,设 a、b 为振动过程中的最大位移处,若质点从 O 点向右到达 M 点所用时 2 4 间为 1 s,从 M 点经 b 点回到 M 点所用时间为 s,由对称性可知,质点由 O 点到 b 点用时 3 3 16 s,则质点振动周期为 s;若质点向左经 a 到达 M 点用时 1 s,从 M 点经 b 再回到 M 点用 3 2 3T 16 时 s,则质点再经 Oa 回到 O 点用时仍为 1 s,此整过程为 ,故周期为 s. 3 2 9

答案:BC 3. [2014·江西重点中学协作体高三联考二](多选)如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子, 转动摇把,曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频 率为 2 Hz.现匀速转动摇把,转速为 240 r/min,则( )

1

A. 当振子稳定振动时,它的振动周期是 0.5 s B. 当振子稳定振动时,它的振动频率是 4 Hz C. 当转速增大时,弹簧振子的振幅增大 D. 当转速减小时,弹簧振子的振幅增大 解析:匀速转动摇把时,振子做受迫振动,当振子稳定振动时,它的振动频率等于驱动 力的频率,而与振子的固有频率无关,即 f=n=240 r/min=4 r/s=4 Hz,选项 A 错误,B 正确; 因为驱动力的频率越接近振子的固有频率, 振子振动的振幅越大, 所以当转速减小时, 弹簧振子的振幅增大,选项 C 错误,D 正确. 答案:BD 4. [2014·东北四校高三二模]某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为 x= π 10sin t(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是('') 4 A. 质点做简谐运动的振幅为 5 cm B. 质点做简谐运动的周期为 4 s C. 在 t=4 s 时质点的速度最大 D. 在 t=4 s 时质点的位移最大 2π 解析:由表达式可得振幅为 10 cm;周期为 T= =8 s;在 t=4 s 时质点位移为零, ω 加速度最小,速度最大,C 选项正确. 答案:C 5. (多选 )如图所示,为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线,下列说法中正确的是 ( )

A. 甲、乙两单摆的摆长相等 B. 甲摆的振幅比乙摆大 C. 甲摆的机械能比乙摆大 D. 在 t=0.5 s 时乙摆摆线张力最大 解析: 由图可知两摆周期相等,故两摆摆长相等;甲摆的振幅比乙摆大;由于两摆的
2

摆球质量未知,不能判断机械能的大小;t=0.5 s 时乙摆位于最大位移处.摆线张力最小. 答案:AB 6. 下图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀 速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲 线.已知木板被水平拉动的速度为 0.20 m/s,图乙所示的一段木板的长度为 0.60 m,则这 次实验沙摆的摆长大约为(g=π
2

m/s )(

2

)

A. C.

0.56 m 1.00 m

B. 0.65 m D. 2.25 m

解析:木板匀速运动的位移 L=0.60 m,所需时间 t= =3 s,则沙摆振动周期 T= = v 2 1.5 s,由单摆的周期公式 T=2π 答案:A 7. 如图为某质点的振动图象,由图象可知( )

L

t

l gT2 知沙摆的摆长 l= 2=0.56 m.故选 A. g 4π

A. 质点的振动方程为 x=2sin 50π t(cm) B. 在 t=0.01 s 时质点的加速度为负向最大 C. P 时刻质点的振动方向向下 D. 从 0.02 s 至 0.03 s 质点的动能减小,势能增大 解析:由图象可知,质点的振动方程为 x=2sin(50π t+π )(cm)=-2sin50π t(cm); 质点的加速度指向平衡位置,t=0.01 s 时质点加速度为正向最大;P 时刻质点的振动方向 向上;从 0.02 s 至 0.03 s 质点的位移增大,动能减小,势能增大,故选项 D 正确. 答案:D 8. [2014·河南焦作](多选)将轻弹簧上端固定,下端悬挂小钢球,把小钢球从平衡位 置竖直向下拉下一段距离,放手让其运动.从小钢球通过平衡位置开始计时,其振动图象如 图所示,下列说法正确的是( )

3

A. 钢球的振动周期为 2 s B. 在 t0 时刻弹簧的形变量为 4 cm C. 钢球振动半个周期,回复力做功为零 D. 钢球振动四分之一周期,通过的的路程可能大于 5 cm 解析: 由振动图象可知,钢球的振动周期为 2 s,A 项正确;t0 时刻振子偏离平衡位

置的位移为 4 cm,弹簧的形变量是振子到弹簧原长处的距离,B 项错误;因为有重力做功, 1 3 所以 C 项错误;由数学三角函数可知,在一个周期内,当钢球在[ T, T]内运动,钢球在四 8 8 5 7 分之一周期内通过的路程最大,smax= 2A(其中 A 为振幅),当钢球在[ T, T]内运动,钢 8 8 球在四分之一周期内通过的路程最小,smin=(2- 2)A,即振子在任意四分之一周期内的路 程范围为[(2- 2)A, 2A],所以 D 项正确. 答案:AD 题组二 提能练 9. 如图质量为 m 的物块放在竖直固定的弹簧上,在物块上施加竖直向下的力 F,使物 块保持静止,要使撤去力 F 后物块不脱离弹簧,力 F 最大不能超过( )

A. mg C. 3mg

B. 2mg D. 4mg

解析:物块刚好不脱离弹簧时,物块上升到最高点的加速度为 g,由对称性可知,刚撤 去力 F 时物块的加速度大小为 g,方向竖直向上,因此力 F 最大值为 mg. 答案:A 10. [2013·佛山高三期末]如图所示,甲、乙是摆长相同的两个单摆,它们中间用一根 细线相连,两摆线均与竖直方向成 θ 角.已知甲的质量大于乙的质量,当细线突然断开后, 两球都做简谐运动,在摆动过程中( )

4

A. 甲的最大速度小于乙的最大速度 B. 甲的运动周期大于乙的运动周期 C. 甲的振幅小于乙的振幅 D. 甲的振幅等于乙的振幅 解析: 由题意可知两球开始时都位于振动的最大位移处,相对于竖直方向的平衡位

置其位移大小相等,即振幅相等,选项 D 正确,选项 C 错误.设球的最大速度为 vm,则由动 1 2 能定理 mg(l-lcosθ )= mvm,则 vm= 2gl 2 -cosθ ,可见 v 甲=v 乙,选项 A 错误.由

T=2π

l ,可知选项 B 错误.故选 D. g

答案:D 11. [2014·四川攀枝花]某同学在做《研究单摆的运动、用单摆测重力加速度》实验的 步骤为: ①用长为 l 的轻质细线一端固定在铁架台上, 另一端系一质量为 m 的小钢球制成一单摆. ②用毫米刻度尺测量悬点到球心的距离为 L. ③把单摆从平衡位置拉开一个很小角度,释放后让摆球在竖直平面内摆动,从摆球过 ________位置开始计时,测得单摆完成 n 次全振动的时间为 t. ④根据以上测量物理量计算当地重力加速度 g=________(用以上字母表达). 请将步骤补充完整. 解析: 测量单摆运动周期从摆球过平衡位置开始计时, 测得单摆完成 n 次全振动的时间 为 t.由 t=nT,T=2π
2 2 L 4π n L 联立解得,g= . g t2 2 2

4π n L 答案:③平衡 ④ 2

t

12. 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验时, 若摆球在垂直纸面的平面内摆动, 为了 将人工记录振动次数改为自动记录振动次数, 在摆球运动最低点的左、 右两侧分别放置一激 光光源与光敏电阻,如图甲所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻 阻值 R 随时间 t 变化图线如图乙所示, 则该单摆的振动周期为________. 若保持悬点到小球 顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 ________(填“变大”、 “不变”或“变小”), 图乙中的 Δ t 将________(填“变大”、 “不 变”或“变小”).

5

解析: 在单摆运动的 1 个周期内遮光两次,故单摆周期为 2t0;单摆周期与小球质量的 大小无关,但若改用直径为原小球直径 2 倍的小球,摆长变大,周期变大,遮光时间 Δ t 变大. 答案:2t0 变大 变大

13. [2014·西城模拟] 某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中,测量 5 种不同摆 长与单摆的振动周期的对应情况, 并将记录的结果描绘在如图所示的坐标系中. 图中各坐标 点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长的情况. 在处理数据时, 该同学实验中的第________ 数据点应当舍弃. 画出该同学记录的 T -l 图线求重力加速度时, 他首先求出图线的斜率 k, 则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g=________.
2

解析: 将描出的点连成过原点的直线, 可看出第 4 个点偏离较远, 因此应舍去此点数据; 4π 4π 2 由T= l 可知 k= ,可得:g=4π /k.
2 2 2

g

g

答案:4

4π /k

2

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