当前位置:首页 >> 数学 >>

3.4 导数在实际生活中的应用


3.4 导数在实际生活中的应用
一、填空题 1 4 5 3 2 1.一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s= t - t +2t ,那么速度为 4 3 零的时刻是________. 2.某公司生产一种产品,固定成本为 20000 元,每生产一单位的产品,成本增加 100

?- x +400x,0≤x≤390 ? 元, 若总收入 R

与年产量 x 的关系是 R(x)=? 900 ?90090,x>390 ?

3

, 则当总利润最

大时,每年生产的产品单位数是________. 3.已知某矩形广场面积为 4 万平方米,则其周长至少为________米. 4.某商品一件的成本为 30 元,在某段时间内,若以每件 x 元出售,可卖出(200-x) 件,当每件商品的定价为________元时,利润最大. 5.某公司租地建仓库,每月土地占用费 y1 与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货 物的运费 y2 与到车站的距离成正比,如果在距离车站 10 千米处建仓库,这两项费用 y1 和 y2 分别为 2 万元和 8 万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站________千米 处. 6.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形的 面积之和的最小值是________. 7.某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌 20 m 长的墙壁,则当围成长为 ________m,宽为________m 的长方形小屋时(忽略门窗),才能使小屋面积最大. 8.烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到 烟囱的距离的平方成反比, 而与该烟囱喷出的烟尘量成正比. 现有 A, 两座烟囱相距 20km, B 其中, 烟囱喷出的烟尘量是 A 烟囱的 8 倍, B 两座烟囱连线上有一点 C, 则当 AC=________km 时可以使该点的烟尘浓度最低. 9.将一段长为 100 cm 的铁丝截成两段,一段弯成正方形,一段弯成圆,则当弯成圆的 一段铁丝长为________cm 时,可使正方形与圆的面积的和最小. 二、解答题 1 2 10.已知某厂生产 x 件产品的成本为 G=25000+200x+ x (元),请问: 40 (1)要使平均成本最低,应生产多少件产品? (2)若产品以每件 500 元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?

11. 统计表明, 某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千
1

米/时)的函数解析式可以表示为:y=

1 3 x3- x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距 128000 80

100 千米, (1)当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少?最少为多少升?

12. 某单位用 2160 万元购得一块空地, 计划在该地块上建造一栋至少 10 层、 每层 2000 平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560 +48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? 购地总费用 (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) 建筑总面积

答案 3 2 1 解析:∵s′=t -5t +4t,令 s′=0,得 t1=0,t2=1,t3=4. 答案:0 秒、1 秒、4 秒
2

2 解析:∵总利润 P(x)

?- x +300x-20000,0≤x≤390 ? =? 900 ?90090-100x-20000,x>390 ?
答案:300

3

,由 P′(x)=0,得 x=300.

40000 40000 3 解析: 设广场的长为 x 米, 则宽为 米, 于是其周长为 y=2(x+ ), 所以 y′

x

x

40000 =2(1- 2 ),令 y′=0 得 x=200(x=-200 舍去),这时 y=800 米,即其周长至少为

x

800 米. 答案:800 2 4 解析:利润为 S(x)=(x-30)(200-x)=-x +230x-6000,S′(x)=-2x+230,由 S′(x)=0 得 x=115,这时利润最大为 7225 元. 答案:7225 5 解析:依题意可设每月土地占用费 y1= ,每月库存货物的运费 y2=k2x,其中 x 是仓

k1 x

k1 4 库到车站的距离.于是由 2= ,得 k1=20;8=10k2,得 k2= . 10 5 20 4x 20 4 因此两项费用之和为 y= + ,y′=- 2 + , x 5 x 5 令 y′=0 得 x=5(x=-5 舍去),此点即为最小值点. 故当仓库建在离车站 5 千米处时,两项费用之和最小. 答案:5 6 解析:设一个三角形的边长为 x cm,则另一个三角形的边长为(4-x) cm.两个三角 形的面积和为 3 3 3 S= x2+ (4-x)2= x2-2 3x+4 3(0<x<4).令 S′= 3x-2 3=0,得 x=2, 4 4 2
易知当 x=2 时,S 有最小值,Smin=2 3 (cm ). 2 答案:2 3 cm 7 解析:设长方形一边长为 x m,则与该边相邻的一边长为(10- ) m,面积 S=x(10 2 - )=10x- .令 S′=10-x=0,得 x=10,易知当 x=10 时,小屋面积最大.此时长为 2 2 10 10 m,宽为 10- =5 (m). 2 答案:10 5 8 解析:不妨设 A 烟囱喷出的烟尘量为 1,则 B 烟囱喷出的烟尘量为 8,设 AC=x km, k k·8 则 0<x<20,所以 BC=(20-x)(km).依题意得点 C 处的烟尘浓度为 y= 2+ (k 为 x ? 20-x? 2 3 2 2k 16k 2k? 9x -60x +1200x-8000? 比例常数),所以 y′=- 3 + = ,令 y′=0,得 x ? 20-x? 3 x3? 20-x? 3 20 2 (3x-20)·(3x +400)=0,又 0<x<20,所以 x= ,易知此时 y 取最小值. 3 20 答案: 3 9 解析:设弯成圆的一段长为 xcm,则另一段长为(100-x)cm,记正方形与圆的面积之 x 2 100-x 2 x 1 100π 和为 S, S=π ( ) +( 则 ) (0<x<100).′= - (100-x), S′=0, x= S 令 得 . 2π 4 2π 8 π +4
2

x

x

x2

3

100π 由于在区间(0,100)内,函数只有一个导数为 0 的点,故当 x= 时,面积之和最小. π +4 100π 答案: π +4 10 解:(1)设平均成本为 y 元,则 1 2 25000+200x+ x 40 25000 1 y= = +200+ x, x x 40 1 1 ∴y′=-25000· 2+ , x 40 令 y′=0,得 x=1000(x=-1000 舍去). ∴当 x=1000 时,取极小值.由于函数只有一个点使 y′=0,且函数在该点处有极小 值,那么函数在该点处取得最小值.因此要使得平均成本最低,应生产 1000 件产品. 1 2 (2)利润函数 L=500x-(25000+200x+ x ), 40 1 ∴L′=300- x,令 L′=0,得 x=6000. 20 当在 x=6000 附近左侧时,L′>0; 当在 x=6000 附近右侧时,L′<0. 故当在 x=6000 时,L 取得极大值. 由于函数只有一个点使 L′=0,且函数在该点处有极大值,那么函数在该点处取得最 大值.因此应生产 6000 件产品能使利润最大. 100 11 解:(1)当 x=40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 =2.5 小时. 40 1 3 3 要耗油( ×40 - ×40+8)×2.5=17.5 升. 128000 80 因此,当汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油 17.5 升. 100 (2)当速度为 x 千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了 小时,设耗油量为 h(x)升,依

x

题意得 1 3 100 x3- x+8)· 128000 80 x 1 2 800 15 = x + - (0<x≤120), 1280 x 4 x 800 x3-51200 h′(x)= - 2 = (0<x≤120). 2 640 x 640x 令 h′(x)=0,得 x=80.

h(x)=(

当 x∈(0,80)时,h′(x)<0,h(x)是减函数; 当 x∈(80,120)时,h′(x)>0,h(x)是增函数. ∴当 x=80 时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25. ∵h(x)在(0,120]上只有一个极值,∴它是最小值. 即当汽车以 80 千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少为 11.25 升. 12 解:设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元,则 2160×1000 10800 f(x)=(560+48x)+ =560+48x+ (x≥10,x∈N+), 2000x x 10800 f′(x)=48- 2 ,

x

4

令 f′(x)=0 得 x=15 或 x=-15(舍去), 当 x>15 时,f′(x)>0;当 10≤x<15 时,f′(x)<0,因此当 x=15 时,f(x)取最小值, f(15)=2000. 故为了楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 15 层.

5


相关文章:
3.4 导数在实际生活中的应用
导数在实际生活中的应用 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 3.4 导数在实际生活中的应用 隐藏>>...
3.4 导数在实际生活中的应用
3.4 导数在实际生活中的应用一、填空题 1 4 5 3 2 1.一点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的距离为 s= t - t +2t ,那么速度为 4 3 零的时刻...
导数在实际生活中的应用3.4
3页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 导数在实际生活中的应用3.4 教案教案隐藏>> 丰县欢口中学...
导数(3)导数在实际生活中的应用
导数(3)导数在实际生活中的应用_数学_高中教育_教育专区。专题一、目标要求: ...f ? x ? 区间端点和极值可能点的函数值的大小,写出最大(小)值; (4)根据...
导数在实际生活中的应用
导数在实际生活中的应用_数学_高中教育_教育专区。一. 本周教学内容: 导数在...4 3 此时 sinθ = 5 ,∴cotθ = 4 ,∴AC=50-40cotθ =20(km),即供水...
3.4导数在实际生活中的应用 (1)
盐城市盐阜中学 高一 高一年级 执笔人: 开胥 审核人: 数学 学科导学案 2010 年 4 月 1 日第 12 课时 3.4 导数在实际生活中的应用 (1) 一、学习目标 1...
3.4导数在实际生活中的应用 (3)
3.4导数在实际生活中的应用 (3) - 盐城市盐阜中学 高一 高一年级 执笔人: 开胥 审核人: 数学 学科导学案 2010 年 4 第月 5 日 14 课时 3.4 导数在...
导数在实际生活中的应用
§1.3.4 导数在实际生活中的应用主备课人 学习目标 1.了解导数在实际生活中的应用,对给出的实际问题,会用导数知识处理 2 进一步掌握利用导数求最值和极值的方...
导数在实际生活中的应用
导数在实际生活中的应用_理学_高等教育_教育专区。选修...问题 3:利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 (...问题 4:解决生活中的优化问题应当注意的问题 确定...
更多相关标签:
导数在生活中的应用 | 导数在实际生活中应用 | 导数的应用 | 导数在经济学中的应用 | 导数的应用ppt | 导数及其应用 | 中值定理与导数的应用 | 导数应用题 |