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等比数列学案


§2.4.1 等比数列——导学案
一、学习目标: 1.掌握等比数列的定义;理解等比数列的通项公式及推导; 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力; 3. 灵活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题; 4.进一步培养严密的思维习惯以及实事求是的科学态度. 二、学习重点: 理解等比数列的定义,探索并掌握等比数列的通项公式. 三、学习难点: 灵

活应用等比数列的定义式及通项公式解决一些相关问题. 四、学习方法 类比学习、小组合作学习 五、学习过程 (一) 、复习旧知 ——完成表格 名称 概念 常数 通项 通项变形 (二) 、情境问题——引出课题 情境 1:我国古代算书《孙子算经》上的名题:出门望九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九 巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色。问各几何?” 情境 2: 《庄子》中记载:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 情境 3:年初某人在银行存款 a 万元,年利率为 (三) 、合作探究——等比定义及通项公式 学生活动 1——观察、联想,交流,总结 ① ②
1

等差数列

p ,每年年末的本息为多少?

③ , , 问题 1:上述例子可以转化为什么样的数学问题? 问题 2:上述例子有何共同特点? 问题 3:观察数列① ② ③ , ,分类: 按项数分:有穷数列: 按单调性分:递增数列: 知识点 1: 等比数列的定义: 无穷数列: 递减数列:

学生活动 2——对等比数列概念深化理解 问题 4:上述三例的公比分别为多少? 问题 5:你能举一个公比小于 0 的等比数列吗? 问题 6:有没有这样的数列,它既是等差数列又是等比数列? 小结:

<小组互动>互考环节

问题 7:若 a,G,b 三个数成等比数列,那么这三个数有何恒等关系? 知识点 2: 等比中项: 学生活动 3——探寻等比数列的通项公式 问题 8:回忆等差数列的推导方法,比较两个数列定义的不同,推出等比数列通项公式。

2

知识点 3: 等比数列的通项公式:

问题 9:知道

am 与 q 如何表示 an ?

(四) 、实际应用 例题:在等比数列 ?an ? 中,已知 a3 =20, a6 ? 160 ,求 an .

变式 1:在等比数列

?an ? 中,已知 a

3

=20, an ? 160 ,公比 q ? 2 ,求 n .

变式 2:在等比数列

?an ? 中, a

1

? a2 ? 10 , a4 ? a5 ?

5 ,求 an . 4

变式 3:在等比数列 ?an ? 中, an+2 ? an+1 ? 2an ,(n ? N ? ) ,求 an .

小结:

(五) 、达标检测(1~4 每题 5 分,5 题 10 分,共 30 分) : 1. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,an?1 +an =0 ,求 an 2. 在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a5 ? 48 ,则 a8 ?

2+ 3 的等比中项为 3. 2 ? 3与
0 1 2 2 32 , 32 , ... 中的第 4.9 是数列 3 ,

项.

5.数列 ?an ? 中,首项为 1,若 nan?1 ? (n ? 2)an ,求通项公式 an .
3

(六) 、课堂小结 问题 10:你学会了什么?

(七) 、留疑思考 问题 11:利用课余时间探索等比数列与指数函数的关系

(八) 、布置作业: 教材习题 2.4A 组第 1,2 题. 将等差等比数列相关知识汇总成表。

4


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