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2013枝江一中高二期末数学(文)试卷


枝江一中 2012—2013 学年第二学期期末考试

高二数学(文科)试题
(考试时间:120 分钟 满分 150 分)

命题人:金丙亮

审题人:龚伟

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项.
2 1

.已知集合 M ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x ) ,则 M ? N 为(
x

?

?

?

?

)

A. ?1,2 ?

B. ?1,?? ?

C. ?2,???

D. ?1,?? ?

2.已知复数 z1,z2 在复平面上对应的点分别为 A(l,2) ,B(-1,3) ,则 A.1+i B.i C.1-i 3.如图的算法流程图中, 当输入 n ? 61时,则输出的 n ? ( A.61 B.62 C.63 D.一 i ) D.64

z2 =( z1

)

4. 已知两条直线 y ? ax ? 2 和 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于( A.1 或-3 B.-1 或 3 5.下列命题中正确的是( )
2

) C.1 或 3

D.-1 或 3

A.命题“ ?x0 ? [?3,3] , x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ”的否定 是“ ?x ? (??,?3) ? (3,??) , x ? 2 x ? 1 ? 0 ”。
2

B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件。 C.已知 a 、 b 、 c 是实数,则“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充分条件。
2 2

D.若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根的否命题为真命题。
2

6.下表是枝江一中高三学生公寓楼 1 ~ 4 月份用水量(单位:吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y
1
4.5

2 4

3 3

4
2.5

由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程
1

是 y ? ?0.7 x ? a ,则预测 5 月份的用水量约为( A. 1.6 B. 1.65 C.1.7

?

) D.1.75
2 2

7. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于( A. 3 3 ) B. 2 3
x

C. 3

D.1 )

8.已知函数 f ( x) ? 2 ? log 1 x 的零点为 x 0 ,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 ) 的值(
3

A.恒为正

B.恒为负

C.恒为零

D.不能确定

x2 y 2 9.已知 F 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, E 是双曲线的右顶点,过点 F 且垂 a b
直于 x 轴的直线与双曲线交于 A, B 两点,若 ?ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为( A. (1, 2) ) B.

(1,

2)

C.

(1, 3 )

D. (1, 3)

? 3 ?4 ? 8 x ? , 1 ? x ? 2 ? 2 10.若定义在 ?1 , 16? 上的函数 f ( x) ? ? ,则下列结论中错误的是 1 x ? f ( ) , 2 ? x ? 16 ?2 2 ?
( ) A.函数 f (x) 的值域为 ?0 , 4? C.关于 x 的方程 2 f ( x) ? 1 ? 0 有 6 个根 B.函数 f (x) 在 ?8 , 12? 单调递增 D.不等式 xf ( x) ? 6 恒成立

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.把答案填在答题卡上. 11.枝江一中选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 30 名,高二年级有 40 名。现用分层抽样 的方法在这 70 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 6 名,则在高二 年级的学生中应抽取的人数为

?x ? ( x ? 2012) ?2 cos 12.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? f (2013)? = 3 x ? 2012 ?2 ( x ? 2012) ?
2

2 2 13.已知圆 x ? y ? 6 x ? 7 ? 0 与抛物线 y ? 2 px ? p ? 0 ? 的准线相切,则 p 的值为
2

14.定义在 R 上的函数 f ( x) ? e ? x ? sin x ,则曲线 y ? f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方 程是 。
x 2

15.在边长为 a 的正方形 ABCD 中任取一点 P,则 PA ? PB ? 0 的概率等于 16. .若函数 f (x) 满足 ?m ? R, m ? 0 , 对定义域内的任意 x, f ( x ? m) ? f ( x) ? f (m) 恒成立, 则称 f (x) 为 m 函数,现给出下列函数:

。 (把你认为所有正确的序号都填上) 17.在圆内画 1 条线段,将圆分割成两部分;画 2 条相交线段,将圆分割成 4 个部分;画 3 条线段,将圆最多分割成 7 部分;画 4 条线段,将圆最多分割成 11 部分;??。将数 2,4, 7,11,??。记为数列 {a n } ,将数列 {a n } 中可被 2 整除的数按从小到大的顺序组成一个新 数列 {bn } ,可以推测: (1) b2013 是数列 {a n } 中的第 。 k 表示) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把答 案答在答题卡上. 18. (本小题满分 12 分)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?,函数 f ( x) ? lg(? x ? 12 x ? 20) 的定
2

1 ; ② y ? 2x ; x 其中为 m 函数的序号是
①y?

③ y ? sin x ;

④ y ? 1nx

项; (2) b2 k =

(用

义域为集合 B,集合 C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1) 求 B, A U B ,

?C R A? ? B

(2) 若 C ? ? A U B ? ,求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)宜昌市为了了解采用阶梯水价后居民用 水情况,采用抽样调查的方式获得了该市 100 位居民一年的月均 用水量(单位:t) ,并以此为样本数据得到了如下的频率分布直 方图。 (1)根据频率分布直方图提供的信息,求这 100 位居民中月均用 水量在区间 ?1,1.5? 内的人数,并估计该样本数据的众数、中位数; (2)从月均用水量不低于 3.5 t 的居民中随机选取 2 人调查他们 的用水方式,求所选的两人月均用水量不都低于 4t 的概率.

3

20.(本小题满分 13 分)2013 年全国高校应届毕业生规模达 700 万,就业形势严峻,小王大学 毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定 成本为 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本为 W ? x ? 万元,在年产量不足 8 万件时, ..

1 100 W ? x ? ? x 2 ? x (万元).在年产量不小于 8 万件时, W ? x ? ? 6 x ? ? 38 (万元).每件 .. 3 x
产品售价为 5 元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完. (I)写出年利润 L ? x ? (万元)关于年产量 x (万件)的函数解析式; .. (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (II)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? ..

21. (本小题满分 14 分)如图所示,设 F1 、 F2 是椭 y 圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, A 、 B 分 2 a b

2

2

B

M F2 N

P x

别为其左顶点的上顶点,椭圆的离心率 e ?

1 ,原点 2

A

o

2 21 到过点 A 、 B 的直线的距离为 。 7
(1)求椭圆的方程;

Q

(2) 过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆于 M 、N 两点, 直线 AM 、AN 分别与直线 x ? 4 交于点 P 和 Q ,试探究以线段 PQ 为直径的圆与右焦点 F2 的位置关系。 22. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x(a ? R) (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间 (2)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,不等式 f ( x) ? bx ? 2 对 ?x ? (0, ??) 恒成立,求实数

b 的取值范围;
(3)当 x ? y ? e ? 1时,证明不等式 e ln(1 ? y ) ? e ln(1 ? x)
x y

4


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